新版普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷 數(shù)學(xué)理科 及答案

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1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)（理科）逐題詳解 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 參考公式:臺(tái)體的體積公式,其中分別是臺(tái)體的上、下底面積,表示臺(tái)體的高. 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)

3、集合,,則( ) A . B． C． D． 2．定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A . B． C． D． 3．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A . B． C． D． [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 4．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 第5題圖 則的數(shù)學(xué)期望

4、( ) A . B． C． D． 5．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 ( ) A . B． C． D． 6．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面, [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 下列命題中正確的是( ) A . 若,,,則 B．若,,,則 C．若,,,則 D．若,,,則 7．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線(xiàn)的方程是 A . B． C． D． 8．設(shè)整數(shù),集合.令集

5、合 若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A . , B．, C．, D．, 是 否 輸入 輸出 結(jié)束 開(kāi)始 第11題圖 n 二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分 (一)必做題(9～13題) 9．不等式的解集為_(kāi)__________． 10．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸,則______. 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_(kāi)_____. 12. 在等差數(shù)列中,已知,則_____. 13. 給定區(qū)域:,令點(diǎn)集 是在上取得最大值或最小值的

6、點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定______ 條不同的直線(xiàn). （二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計(jì)前一題的得分） [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] . A E D C B O 第15題圖 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_(kāi)____________. 15. (幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上, 延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線(xiàn)交于.若 ,,則_________. 三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、

7、 證明過(guò)程或演算步驟. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 16．（本小題滿(mǎn)分12分） [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 已知函數(shù),. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若,,求． 第17題圖 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 某車(chē)間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示, 其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). (Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值； (Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間名工人中有幾名優(yōu)秀工人； (Ⅲ) 從該車(chē)間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀 [

8、精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 工人的概率. 18．（本小題滿(mǎn)分14分） [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),, . C O B D E A C D O B E 圖1 圖2 為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (Ⅰ) 證明:平面； (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 19．（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (

9、Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有. 20．（本小題滿(mǎn)分14分） [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線(xiàn):的距離為.設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),其中為切點(diǎn). [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (Ⅰ) 求拋物線(xiàn)的方程； [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)的方程； (Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),求的最小值. 21．（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)(其中). [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值. [精

10、編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. DC CA B D BB [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共3

11、0分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16．（本小題滿(mǎn)分12分） 【解析】(Ⅰ)； (Ⅱ) 因?yàn)?,所以, 所以, 所以. 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 【解析】(Ⅰ) 樣本均值為； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車(chē)間名工人中有名優(yōu)秀工人. C D O B E H (Ⅲ) 設(shè)事件:從該車(chē)間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則. 18．（本小題滿(mǎn)分14分） 【解析】(Ⅰ)

12、在圖1中,易得 連結(jié),在中,由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以,所以, 理可證, 又,所以平面. (Ⅱ) 傳統(tǒng)法:過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于,連結(jié), 因?yàn)槠矫?所以, [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 所以為二面角的平面角. 結(jié)合圖1可知,為中點(diǎn),故,從而 C D O x E 向量法圖 y z B 所以,所以二面角的平面角的余弦值為. 向量法:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則,, 所以, 設(shè)為平面的法向量,則 ,即,解得,令,得 由(Ⅰ) 知,為平面的一個(gè)法向量, 所以,即二面角的平面角的余弦值為. 19．（本小題滿(mǎn)分

13、14分） 【解析】(Ⅰ) 依題意,,又,所以； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列, 所以,所以. (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),,此時(shí) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 綜上,對(duì)一切正整數(shù),有. 20．（本小題滿(mǎn)分14分） 【解析】(Ⅰ) 依題意,設(shè)拋物線(xiàn)的方程為,由結(jié)合, 解得. 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為. (Ⅱ) 拋物線(xiàn)的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線(xiàn)的斜率分別為,, 所以切線(xiàn)的方程為,即,即 同理可得切線(xiàn)的方程為 因?yàn)榍芯€(xiàn)均過(guò)點(diǎn),所

14、以, 所以為方程的兩組解. 所以直線(xiàn)的方程為. (Ⅲ) 由拋物線(xiàn)定義可知,, 所以 聯(lián)立方程,消去整理得 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得, 所以 又點(diǎn)在直線(xiàn)上,所以, 所以 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為. 21．（本小題滿(mǎn)分14分） 【解析】(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), , 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化如下表: 極大值 極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. (Ⅱ), [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 令,得,, 令,則,所以在上遞增, 所以,從而,所以 所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 所以 令,則, 令,則 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 所以在上遞減,而 所以存在使得,且當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 因?yàn)?, 所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”. 綜上,函數(shù)在上的最大值. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]