新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過關(guān)練一 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)鞏固過關(guān)練(一) 集合、常用邏輯用語 A組             一、選擇題 1.(20xx·安徽名校期中)已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x},則(  ) A.A?B B.B?A C.A∩?RB=R D.A∩B=? 解析:不等式x2-3x+2<0可化為(x-1)(x-2)<0,解得1

3、og4x>可化為log4x>log42,解得x>2,即B={x|x>2},則A∩B=?.故選D. 答案:D 2.(20xx·山東泰安統(tǒng)考)已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},則(  ) A.P=M B.Q=R C.R=M D.Q=N 解析:集合P只含有一個(gè)元素,即函數(shù)y=x2+1.集合Q,R,N中的元素全是數(shù),即這三個(gè)集合都是數(shù)集,集合Q={y|y=x2+1}={y|y≥1},集合R={x|x∈R},集合N={x|x≥1}.集合M的元素是函數(shù)y=x2+1圖象上所有的點(diǎn).故選D.

4、答案:D 3.(20xx·浙江杭州嚴(yán)州中學(xué)一模)已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|x2≤x},則?A∪B(A∩B)等于(  ) A.(-∞,0) B. C.(-∞,0)∪ D. 解析:∵集合A={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x>0}=,B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},∴A∪B={x|x≤1},A∩B=,∴?A∪B(A∩B)=(-∞,0)∪,故選C. 答案:C 4.(20xx·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)命題“若A?B,則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題有(  ) A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

5、 解析:易知,原命題為假命題,其否命題為真命題,逆否命題為假命題,逆命題為真命題,故選B. 答案:B 5.(20xx·山東淄博期中)“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:∵x(x-5)<0?0

6、x+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;q:m>,則p是q的(  ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.以上都不對(duì) 解析:∵f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴f′(x)=3x2-4x+m,即3x2-4x+m≥0在R上恒成立,∴Δ=16-12m≤0,即m≥,∵p:f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,q:m>,∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷:p是q的必要不充分條件,故選C. 答案:C 7.(20xx·黑龍江大慶期中)給出下列命題: (1)等比數(shù)列{an}的公比為q,則“q>1”是“an+1>an(n∈

7、N*)”的既不充分也不必要條件; (2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件; (3)函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)-21時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1an(n∈N*)時(shí),包含首項(xiàng)為正,公比q>1和首項(xiàng)為負(fù),公比0

8、數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)錯(cuò)誤;“a=1”時(shí),“函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為π”,但“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”時(shí),“a=±1”,故“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件,故(4)錯(cuò)誤.故選B. 答案:B 8.(20xx·廣東惠州模擬)下列命題中的假命題是(  ) A.?x∈R,lgx=0 B.?x∈R,tanx=0 C.?x∈R,2x>0 D.?x∈R,x2>0 解析:對(duì)于A,x=1時(shí),l

9、g1=0,∴A是真命題;對(duì)于B,x=0時(shí),tan0=0,∴B是真命題;對(duì)于C,?x∈R,2x>0,∴C是真命題;對(duì)于D,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,∴D是假命題.故選D. 答案:D 9.(20xx·山東濟(jì)南期中)下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是(  ) A.若綈p是q的必要條件,則p是綈q的充分條件 B.若p且q為假命題,則p,q均為假命題 C.命題“?x∈R,x2-x≥0”的否定是“?x∈R,x2-x<0” D.“x>2”是“<”的充分不必要條件 解析:對(duì)于A,若綈p是q的必要條件,則q?綈p,即p?綈q,則p是綈q的充分條件,A正確;若p且q為假命題,則p,q中至少一個(gè)為假命題,B錯(cuò)誤;

10、命題“?x∈R,x2-x≥0”的否定是“?x∈R,x2-x<0”,C正確;由x>2?<,反之不成立,∴“x>2”是“<”的充分不必要條件,D正確.故選B. 答案:B 10.(20xx·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知△ABC為鈍角三角形,命題p:“對(duì)△ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α,β,都有cosα+cosβ>0”,下列結(jié)論正確的是(  ) A.綈p:對(duì)△ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α,β,cosα+cosβ≤0;假命題 B.綈p:△ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α,β,cosα+cosβ≤0;真命題 C.綈p:對(duì)△ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α,β,cosα+cosβ≤0;真命題 D.綈p:△ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α,β,c

11、osα+cosβ≤0;假命題 解析:∵p:對(duì)△ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α,β,都有cosα+cosβ>0,∴綈p:在△ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α,β,有cosα+cosβ≤0;假命題,理由是α+β<180°,α<180°-β,∴cosα>cos(180°-β),∴cosα+cosβ>0,故選D. 答案:D 11.(20xx·山西懷仁期中)已知命題p:?x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若p∨q是真命題,則命題q可以是(  ) A.?x∈(-1,1),使得cosx< B.“-3

12、f(x)=sin2x+cos2x的一條對(duì)稱軸 D.若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于- 解析:對(duì)于命題p:函數(shù)f(x)=x2-x=2-,則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=時(shí),取得最小值,f=-<0,因此命題p是假命題.若p∨q是真命題,則命題q必須是真命題.A.?x∈(-1,1),cosx∈(cos1,1],而cos1>cos=,因此A是假命題;B.函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有零點(diǎn),則f·f(2)=(2+1+m)<0,解得-3

13、2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分不必要條件,因此是假命題;C.f(x)=sin2x+cos2x=2sin,當(dāng)x=時(shí),sin=sin=1,因此直線x=是曲線f(x)的一條對(duì)稱軸,是真命題;D.曲線f(x)=ex(x-2),f′(x)=ex+ex(x-2)=ex(x-1),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)>f′(0)=-1,因此D是假命題. 答案:C 二、填空題 12.(1)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個(gè)元素,則a=__________; (2)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},若A=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 解析:(1)若集合A中只有一個(gè)

14、元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí),x=,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,∴a的值為0或.(2)∵A=?,∴方程ax2-3x+2=0無實(shí)根,當(dāng)a=0時(shí),x=,不合題意;當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=9-8a<0,得a>. 答案:(1)0或 (2) 13.已知i是虛數(shù)單位,m,n∈R,則“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的__________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 解析:由m,n∈R,m2-1-2ni=-2i,可得m2-1=0且-2n=-2,解得n=1,m=±1.∴“m=n=1”是

15、“m2-1-2ni=-2i”的充分不必要條件. 答案:充分不必要 14.(20xx·浙江紹興期中)已知“命題p:(x-m)2>3(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 解析:由命題p中的不等式(x-m)2>3(x-m),變形,得(x-m)(x-m-3)>0,解得x>m+3或x

16、-7} 15.給出下列四個(gè)命題: ①命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題為假命題;②命題p:?x∈R,sinx≤1,則綈p:?x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;④命題p:“?x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命題q:“若sinα>sinβ,則α>β”,那么(綈p)∧q為真命題. 其中正確的序號(hào)是__________. 解析:①∵命題“若α=,則tanα=1”是真命題,∴其逆否命題亦為真命題,因此①不正確;②根據(jù)“命題p:?x∈R,p(x)成立”的綈p為“?x0∈R,p(x)的反面成立”,可知正確;③當(dāng)φ=

17、+kπ(k∈Z)時(shí),則函數(shù)y=sin(2x+φ)=sin=±cos2x為偶函數(shù);反之也成立.故“φ=+kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件,④∵sinx+cosx=sin≤<,故不存在x0使sinx0+cosx0=成立,∴命題p是假命題,綈p是真命題;對(duì)于命題q:取α=,β=π,雖然sin=1>0=sinπ,但是α<β,故命題q是假命題.∴(綈p)∧q為假命題,因此④不正確. 答案:②③ B組 一、選擇題 1.(20xx·黑龍江哈爾濱六中期中)已知全集為R,集合M=,N={x|(ln2)1-x<1},則集合M∩(?RN)=(  ) A.[-1,1] B

18、.[-1,1) C.[1,2] D.[1,2) 解析:∵M(jìn)=={x|-1≤x<2},N={x|(ln2)1-x<1}={x|x<1},∴?RN={x|x≥1},∴M∩(?RN)={x|1≤x<2},選D. 答案:D 2.(20xx·河北衡水中學(xué)七調(diào))已知全集U=R,集合A={x|y=log2(-x2+2x)},B={y|y=1+},那么A∩?UB=(  ) A.{x|02} D.{x|10}={x|0

19、x|0

20、素x滿足2x-x2≥0,解得A=[0,2].集合B的代表元素為y,即求函數(shù)y=2x2的值域,B=[0,+∞),A∩B=[0,2],A∪B=[0,+∞),所以A×B=(2,+∞),故選A. 答案:A 5.(20xx·廣東東莞期中)下列有關(guān)命題的說法正確的是(  ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.命題“若x=y(tǒng),則sinx=siny”的逆否命題為真命題 C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對(duì)任意x∈R,均有x2+x+1<0” D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 解析:A.命題“若x2=1,則x=1”

21、的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,A錯(cuò)誤;B.命題“若x=y(tǒng),則sinx=siny”的逆否命題為“若sinx≠siny,則x≠y”,為真命題,B正確;C.對(duì)于特稱命題的否定,存在改為任意,同時(shí)也要否定結(jié)論,則命題的否定為“對(duì)任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,C錯(cuò)誤;D.“x2-5x-6=0”?“x=-1或x=6”,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,D錯(cuò)誤.故選B. 答案:B 6.(20xx·吉林期中)“k=1”是“函數(shù)y=sin2kx-cos2kx+1的最小正周期為π”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條

22、件 解析:因?yàn)閥=sin2kx-cos2kx+1=-cos2kx+1,當(dāng)k=1時(shí),y=-cos2x+1,其最小正周期為=π;反之,當(dāng)函數(shù)y=-cos2kx+1的最小正周期為π時(shí),=π,所以k=±1.所以“k=1”是“函數(shù)y=sin2kx-cos2kx+1的最小正周期為π”的充分不必要條件,故選A. 答案:A 7.(易錯(cuò)題)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由直線l與圓O相交,得圓心O到直線l的距離d=<1,解得k≠0.

23、當(dāng)k=1時(shí),d=,|AB|=2=,則△OAB的面積為××=;當(dāng)k=-1時(shí),同理可得△OAB的面積為,則“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件. 答案:A 8.(20xx·廣東肇慶統(tǒng)測(cè))設(shè)a,b,c是非零向量,已知命題p:若a·b=0,則a⊥b;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中假命題是(  ) A.p∧q B.p∨q C.(綈p)∨q D.(綈p)∨(綈q) 解析:對(duì)于命題p,由平面向量數(shù)量積a·b=0易得a⊥b,則命題p為真命題;對(duì)于命題q,∵a,b,c為非零向量,則q為真命題,故(綈p)∨(綈q)為假命題,故選D. 答案:D 9.(20xx

24、·吉林長(zhǎng)春期中)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(  ) (1)命題“任意x∈(0,+∞),2x>1”的否定是“任意x?(0,+∞),2x≤1”; (2)命題“若cosx=cosy,則x=y(tǒng)”的逆否命題是真命題; (3)若命題p為真,命題綈q為真,則命題p且q為真; (4)命題“若x=3,則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3,則x2-2x-3≠0”. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①命題“任意x∈(0,+∞),2x>1”的否定是“存在x∈(0,+∞),2x≤1”,故①錯(cuò)誤;②命題“若cosx=cosy,則x=y(tǒng)”為假命題,則其逆否命題也是假命題,故②錯(cuò)誤;③若命題p為真,

25、命題綈q為真,則命題q為假命題,則命題p且q為假命題,故③錯(cuò)誤;④命題“若x=3,則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3,則x2-2x-3≠0”,故④正確.故命題中正確的個(gè)數(shù)為1,故選A. 答案:A 10.(20xx·遼寧葫蘆島期中)已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0∠B”是“cos2+0,可知x(1-x)+1>1,∴0

26、sinB,∴A>B;反之,在三角形中,若A>B,則必有sinA>sinB,即cos2

27、范圍是(-∞,1+m],則y=3t-1,t∈(-∞,1+m],所以g(x)的值域?yàn)?-1,31+m-1].因?yàn)锳∩B=A,所以A?B,需滿足31+m-1≥2,解得m≥0,所以m的取值范圍是[0,+∞). 答案:[0,+∞) 12.(20xx·安徽黃山檢測(cè))已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命題“A∩B=?”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________. 解析:∵“A∩B=?”是假命題,∴A∩B≠?,∴A≠?,且方程x2-4mx+2m+6=0的根有負(fù)根,則Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0,解得m≤-1或m≥.假設(shè)方程x2-4mx+2m+6=0的

28、兩根為x1,x2,則有x1x2<0?2m+6<0?m<-3或x1<0,x2<0?2m+6>0且4m<0?-3bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件; ②當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)y=sinx+的最小值為2; ③命題“若|x|>2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2

29、當(dāng)c=0時(shí),a>b ac2>bc2;當(dāng)ac2>bc2時(shí),說明c≠0,有c2>0,得ac2>bc2?a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件,①正確.②y=sinx+≥2,由于其等號(hào)成立的條件是sinx=1,而當(dāng)x∈時(shí),此式不成立,故②錯(cuò).③命題“若|x|>2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≤2,則-2x2;命題q

30、:在△ABC中,若a2+b2-c2=ab,則C=,則命題p∧q是__________命題.(填“真”或“假”). 解析:若x<0,則x30,則C=,則命題q是真命題,故“p∧q”是假命題. 答案:假 15.(20xx·吉林延邊期中)給出下列四個(gè)命題:①如果命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;②命題“若a=0,則a·b=0”的否命題是:“若a≠0,則a·b≠0”;③“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件;④?x0∈(1,2),使得(x-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立.其中正確命題的序號(hào)為__

31、________. 解析:①若命題“綈p”為真命題,則p為假命題,又命題“p或q”是真命題,那么命題q一定是真命題.②“若a=0,則a·b=0”的否命題是:“若a≠0,則a·b≠0”,錯(cuò)誤.③“sinθ=”?“θ=30°”為假命題;“θ=30°”?“sinθ=”為真命題,∴“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分條件,故③錯(cuò)誤.④令f(x)=(x2-3x+2)ex+3x-4,則f(1)<0,f(2)>0,由于函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)ex+3x-4在(1,2)上是連續(xù)的,故函數(shù)=(x2-3x+2)ex+3x-4在(1,2)上存在零點(diǎn).故?x0∈(1,2),使得(x-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立,故④正確.故答案為①④. 答案:①④

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