新編浙江高考數(shù)學二輪復習練習:第2部分 必考補充專題 專題限時集訓19 復數(shù)、數(shù)學歸納法 Word版含答案

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1、 專題限時集訓(十九) 復數(shù)、數(shù)學歸納法 (對應(yīng)學生用書第155頁) [建議A、B組各用時:45分鐘] [A組 高考題、模擬題重組練] 一、復數(shù) 1.設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=(  ) A.1     B.     C.     D.2 B [∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi. 又∵x,y∈R,∴x=1,y=x=1. ∴|x+yi|=|1+i|=,故選B.] 2.已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-3,1) B.(-1,3)

2、 C.(1,+∞) D.(-∞,-3) A [由題意知即-3<m<1.故實數(shù)m的取值范圍為(-3,1).] 3.若z=4+3i,則=(  ) A.1 B.-1 C.+i D.-i D [∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5, ∴==-i.] 4.設(shè)復數(shù)z滿足=i,則|z|=(  ) A.1     B.     C.     D.2 A [由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故選A.] 5.若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 B [∵(2+ai)(a-2i)=-

3、4i,∴4a+(a2-4)i=-4i. ∴解得a=0.故選B.] 6.若復數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(  ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i B [法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3-2i.由復數(shù)相等的定義,得3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,∴z=1-2i. 法二:由已知條件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②組成的關(guān)于z,的方程組,得z=1-2i.故選B.] 7.(20xx·浙江高考)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a

4、2+b2=________,ab=________. 【導學號:68334158】 5 2 [(a+bi)2=a2-b2+2abi. 由(a+bi)2=3+4i,得解得a2=4,b2=1. 所以a2+b2=5,ab=2.] 8.若復數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是純虛數(shù),其中m是實數(shù),則=________. i [由題意,得m(m-1)=0且(m-1)≠0,得m=0,所以z=-i,==i. 二、數(shù)學歸納法 9.用數(shù)學歸納法證明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)時,從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為______

5、__. 2(2k+1) [假設(shè)n=k時,(k+1)(k+2)…(k+k)=2k×1×3…×(2k-1)成立;那么n=k+1時左邊應(yīng)為[(k+1)+1][(k+1)+2]…[(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),即從“n=k到n=k+1”時,左邊應(yīng)添乘的式子是==2(2k+1).] 10.觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是________. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 [1=

6、12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,由上述式子可以歸納:等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和,有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,等式右邊均為2n-1的平方.] 11.用數(shù)學歸納法證明++…+>-.假設(shè)n=k時,不等式成立,則當n=k+1時,應(yīng)推證的目標不等式是________. ++…+++>- [觀察不等式中各項的分母變化知,n=k+1時,++…+++>-.] [B組 “8+7”模擬題提速練] 一、選擇題 1.已知復數(shù)z=,則z-|z|對應(yīng)的點所在的象限為(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四

7、象限 B [∵復數(shù)z===+i, ∴z-|z|=+i-=+i,其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限.故選B.] 2.已知i為虛數(shù)單位,若=,則a的值為(  ) A.i B.-i C.-2i D.2i C [∵=,∴a===-2i,故選C.] 3.(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學模擬)設(shè)z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0,則1=2 B.若z1=2,則1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2 D.若|z1|=|z2|,則z=z D [對于選項A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,所以1=2,命題

8、為真;對于選項B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復數(shù),所以1=z2,命題為真;對于選項C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),若|z1|=|z2|,則=,z1·1=a+b,z2·2=a+b,所以z1·1=z2·2,命題為真;對于選項D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|,而z=1,z=-1,所以z≠z,命題為假.] 4.復數(shù)z=(其中i是虛數(shù)單位),則復數(shù)z的共軛復數(shù)=(  ) A.-1-2i B.-1+2i C.1+2i D.1-2i A [依題意得z===-1+2i,因此=-1-2i,故選A.] 5.設(shè)復數(shù)z1和z2在復平面內(nèi)的

9、對應(yīng)點關(guān)于坐標原點對稱,且z1=3-2i,則z1·z2=(  ) A.-5-12i B.-5+12i C.-13+12i D.-13-12i B [復數(shù)z1=3-2i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3,-2),其關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-3,2),所以z2=-3+2i,z1·z2=(3-2i)(-3+2i)=-5+12i,故選B.] 6.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [===-1+i,由復數(shù)的幾何意義知-1+i在復平面內(nèi)的對應(yīng)點為(-1,1),該點位于第二象限,故選B.] 7.若復數(shù)z滿足

10、(+i)z=3i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復數(shù)為(  ) A.+i B.-i C.1+i D.1-i D [依題意得z===1+i,則復數(shù)z的共軛復數(shù)為1-i,選D.] 8.用數(shù)學歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N+)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時的情況,只需展開(  ) A.(k+3)3 B.(k+2)3 C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3 A [假設(shè)當n=k時,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.當n=k+1時,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3為了能用上面的歸納假設(shè),只需將(k+3)3

11、展開,讓其出現(xiàn)k3即可.] 二、填空題 9.設(shè)復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2的虛部為________. -1 [∵z=1-i(i為虛數(shù)單位), ∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,故其虛部為-1.] 10.在復平面上,已知直線l上的點所對應(yīng)的復數(shù)z滿足|z+i|=|z-3-i|,則直線l的斜率為________. - [設(shè)z=x+yi(x,y∈R),∵|z+i|=|z-3-i|,∴|x+(y+1)i|=|(x-3)+(y-1)i|, ∴x2+(y+1)2=(x-3)2+(y-1)2, ∴6x+4y-9=0,則直線l的斜率為-.]

12、 11.已知f(n)=1+++…+(n∈N+),證明不等式f(2n)>時,f(2k+1)比f(2k)多的項數(shù)是_____________項. 2k [f(2k)=1+++…+,f(2k+1)=1+++…++++…+. 因此,f(2k+1)比f(2k)多了2k項.] 12.用數(shù)學歸納法證明不等式++…+>(n≥2,n∈N*)的過程中,由n=k推導n=k+1時,不等式的左邊增加的式子是__________.  [當n=k+1時左邊的代數(shù)式是++…++,增加了兩項與,但是少了一項,故不等式的左邊增加的式子是+-=.] 13.復數(shù)的值是________. -1 [===-1.] 14.已知=1-yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則x+yi的共軛復數(shù)為________. 2-i [=(x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1.] 15.設(shè)復數(shù)z1=3+2i,z2=1-i,則=________. 【導學號:68334159】 5 [= =|3+2i+(1+i)|=|4+3i|=5.]

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