新高考數(shù)學(xué)文二輪專題增分方案專題過關(guān)檢測(cè)：十三 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析

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1、專題過關(guān)檢測(cè)（十三）專題過關(guān)檢測(cè)（十三）等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列A 級(jí)級(jí)“124”提速練提速練1已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 an12an(nN*)，a1a32，則，則 a5a7()A8B16C32D64解析解析：選選 C因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an滿足滿足 an12an(nN*)，所以此數(shù)列是等比數(shù)列所以此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為公比為 2，所以所以 a5a724(a1a3)24232.2(2019長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān))等差數(shù)列等差數(shù)列an中中，Sn是它的前是它的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和，a2a310，S654，則該數(shù)則該數(shù)列的公差列的公差 d 為為()A2B3C4D6解析：解析：選選 C法一：法一：

2、由題意，知由題意，知a1da12d10，6a1652d54，解得解得a11，d4，故選故選 C.法二：法二：S6 a1a6 62 a3a4 6254，a3a418.a2a310，a4a2181082d，d4，故選，故選 C.3(2019廣東六校第一次聯(lián)考廣東六校第一次聯(lián)考)等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 4a1,2a2，a3成等差數(shù)成等差數(shù)列若列若 a11，則，則 S4()A16B15C8D7解析：解析：選選 B設(shè)公比為設(shè)公比為 q，由題意得，由題意得 4a24a1a3，即，即 4a1q4a1a1q2，又，又 a10，所，所以以 4q4q2，解得，解得 q2，所以

3、，所以 S41 124 1215，故選，故選 B.4在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，“a1，a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a1a3a22.由由 a1，a3是方程是方程 x23x10 的兩根可的兩根可得得a1a31，所以，所以 a221，所以，所以 a21，所以，所以“a1，a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21”的充分條件的充分條件；由由 a21 得得 a1a31，滿

4、足此條件的一元二次方程不止一個(gè)滿足此條件的一元二次方程不止一個(gè)所以所以“a1，a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21 ”的充分不必要條件，故選的充分不必要條件，故選 A.5已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a8a59，S8S566，則，則 a33()A82B97C100D115解 析 ：解 析 ： 選選 C設(shè) 等 差 數(shù) 列設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 公 差 為的 公 差 為 d ， 則 由， 則 由a8a59，S8S566，得得 a17d a14d 9， 8a128d 5a110d 66，解得解得d3，a14，所以所以 a33a132

5、d4323100，故故選選C.6(2019福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)等比數(shù)列等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.若若 a34，a2a664，則，則 S5()A32B31C64D63解析解析： 選選 B設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為 a1， 公比為公比為 q， 因?yàn)橐驗(yàn)?an0， 所以所以 q0， 由條件得由條件得a1q24，a1qa1q564，解得解得a11，q2，所以所以 S531，故選，故選 B.7 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn， 且且 a11， S3a5， 令令 bn(1)n1an， 則數(shù)列則數(shù)列bn的前的前 2n 項(xiàng)和項(xiàng)和 T2n

6、為為()AnB2nCnD2n解析：解析：選選 B設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，由，由 S3a5，得，得 3a2a5，3(1d)14d，解得解得 d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，T2n1357(4n3)(4n1)2n，選，選 B.8 若若 f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)2x1， 則數(shù)列則數(shù)列1f n (nN*)的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n解析：解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)xmax，所以，所以 f(x)mxm1a.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)2x1，所，所以以m2，a1，所以所以 f(n)n2nn(n1)，所以

7、所以1f n 1n n1 1n1n1，所以數(shù)列所以數(shù)列1f n 的的前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為1f 1 1f 2 1f n 112 1213 1n1n1 11n1nn1.故故選選A.9(2019武昌區(qū)調(diào)研考試武昌區(qū)調(diào)研考試)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snn21，則，則 a1a3a5a7a9()A40B44C45D49解析解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?Snn21，所以當(dāng)所以當(dāng) n2 時(shí)時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1，又，又 a1S10，所以，所以 an0，n1，2n1，n2，所以所以 a1a3a5a7a9059131744.故選故選 B.10若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前的前 n

8、項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，若，若 S6S7S5，則滿足，則滿足 SnSn1S7S5，得得 S7S6a7S5，所以所以 a70，所以所以 S1313 a1a13 213a70，所以所以 S12S130，即滿足即滿足 SnSn10 的正整數(shù)的正整數(shù) n 的值為的值為 12，故選，故選 C.11(2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列，若若 ma6a7a282a4a9，且且公比公比 q(35，2)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A(2,6)B(2,5)C(3,6)D(3,5)解析：解析：選選 Cma6a7a282a4a9，a6a7a4a

9、9，ma28a6a72q32，又，又 q(35，2)，3m0，a7a100，即即 a80.又又 a8a9a7a100，所以所以 a90)，則有則有 ad a ad 6， ad a ad 10，解得解得a2，d3，所以數(shù)列首項(xiàng)為所以數(shù)列首項(xiàng)為 ad5，公差，公差 d3，故前故前 10 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 S1010a11092d5013585.答案：答案：8515(2019貴陽(yáng)第一學(xué)期監(jiān)測(cè)貴陽(yáng)第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a13，a27.當(dāng)當(dāng) nN*時(shí)，時(shí)，an2是乘是乘積積anan1的個(gè)位數(shù)，則的個(gè)位數(shù)，則 a2 019_.解析：解析：a13，a27，a1a221，a31，a2a37，a

10、47，a3a47，a57，a4a549，a69，a5a663，a73，a6a727，a87，a7a821，a91，a8a97，所以數(shù)列，所以數(shù)列an是周是周期為期為 6 的數(shù)列，又的數(shù)列，又 2 01963363，所以，所以 a2 019a31.答案：答案：116在數(shù)列在數(shù)列an中中，已知已知 a13，a25，且且an1是等比數(shù)列是等比數(shù)列，若若 bnnan，則數(shù)列則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為_；數(shù)列；數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍n1是等比數(shù)列且是等比數(shù)列且 a112，a214，a21a112，所以，所以 an122n12n，所以，所以 an2n1，則，

11、則 bnnann2nn，故故 Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令令 Sn2222323n2n，則則 2Sn22223324(n1)2nn2n1，兩式相減，得兩式相減，得Sn222232nn2n12 12n 12n2n1，所以所以 Sn2(12n)n2n12(n1)2n1.又又 123nn n1 2，所以所以 Tn(n1)2n1n2n42.答案：答案：an2n1(n1)2n1n2n42B 級(jí)級(jí)拔高小題提能練拔高小題提能練1 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11， an13an(n2， nN*)， 其前其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn， 則滿足則滿足 Sn12181的的 n 的

12、最小值為的最小值為()A6B5C8D7解析解析：選選 B由由 an13an(n2，nN*)可得可得anan113(n2，nN*)，可得數(shù)列可得數(shù)列an是首是首項(xiàng)項(xiàng) a11，公比，公比 q13的等比數(shù)列，所以的等比數(shù)列，所以 Sn113n11332113n.由由 Sn12181可得可得32113n12181，113n242243，得，得 n5(nN*)，故選，故選 B.2 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn， 且首項(xiàng)且首項(xiàng) a14， an1Sn(nN*)， 若若 Cn1log2Snlog2Sn1，數(shù)列數(shù)列Cn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn，則，則 Tn()A.nn1B.n2 n1

13、 C.n2 n2 D.nn2解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?an1Sn1Sn，an1Sn，所以，所以 Sn12Sn，所以，所以Sn1Sn2，所以所以Sn是以是以 4 為首項(xiàng)為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列，所以所以 Sn42n12n1，log2Snlog22n1n1，所以所以 Cn1log2Snlog2Sn11 n1 n2 ，TnC1C2Cn1231341 n1 n2 121313141n11n2121n2n2 n2 ，故選，故選 C.3在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng)在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng)，使其等于兩相鄰項(xiàng)的和使其等于兩相鄰項(xiàng)的和，我們把這樣的我們把這樣的操作叫做

14、該數(shù)列的一次操作叫做該數(shù)列的一次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”已知數(shù)列已知數(shù)列1,2第一次第一次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到后得到1,3,2；第二第二次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到后得到1,4,3,5,2那么第那么第 10 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A1 023B1 025C513D511解析解析：選選 B設(shè)第設(shè)第 n 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 an，則第則第 n1 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 an12an1，an112(an1)，an11an12.又又 a11312，an1是以是以 2 為首項(xiàng)為首項(xiàng)，2 為公

15、比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列，an122n1，an2n1，a1021011 025.故選故選 B.4(2019安徽五校聯(lián)考安徽五校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an滿足滿足 a15，且對(duì)任意正整數(shù)且對(duì)任意正整數(shù) n，總有總有(an13)(an3)4an4 成立，則數(shù)列成立，則數(shù)列an的前的前 2 018 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為_解析：解析：由由(an13)(an3)4an4，得，得 an14an4an33an5an3，因?yàn)?，因?yàn)?a15，所以，所以 a20，a353，a45，a55，則數(shù)列則數(shù)列an是以是以 4 為周期的周期數(shù)列為周期的周期數(shù)列，因?yàn)橐驗(yàn)?2 01850442，且，且 a1a2a3a453，即一

16、個(gè)周期的和為，即一個(gè)周期的和為53，所以數(shù)列，所以數(shù)列an的前的前 2 018 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為5350450835.答案：答案：8355在數(shù)列在數(shù)列an中，中，nN*，若，若an2an1an1ank(k 為常數(shù)為常數(shù))，則稱，則稱an為為“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”，下列是對(duì)下列是對(duì)“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”的判斷：的判斷：k 不可能為不可能為 0；等差數(shù)列一定是等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為 0.其中所有正確判斷的序號(hào)是其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：解析：由等差比數(shù)列的定義可知，由等差比數(shù)列的定義可知，k 不為不為 0，所以，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為 0，即，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤；當(dāng)當(dāng)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列，且公且公比比q1 時(shí)，時(shí)，an不是等差比數(shù)列，所以不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列錯(cuò)誤；數(shù)列 0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)數(shù)多個(gè) 0，所以，所以正確正確答案：答案：