新版普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題二 數(shù)學理科

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1、新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題二 數(shù)學（理科） 命題：高貴彩?珠海市第二中學 本試卷共5頁，23小題，滿分150分．考試用時120分鐘． 注意事項： [精編數(shù)學高考復習資料] 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持

3、條形碼整潔、不污損. 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上. 3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效. 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答. 5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，則 A. B. C.

4、 D. 2.已知是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中錯誤的是 A.若，則 B．若，則 C.若，則 D．若，則 [精編數(shù)學高考復習資料] 3.變量服從正態(tài)分布，，則直線過定點 A． B． C． D． 4.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至 [精編數(shù)學高考復習資料] 公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源 于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“” 表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125， 則輸出的（

5、 ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 5.記不等式組表示的平面區(qū)域為，點的坐標為． 已知命題： ， 的最小值為6； 命題： ， ； 則下列命題中的真命題是 A. B． C. D．都是假命題 6.設為橢圓的兩個焦點，若點在圓上， 則橢圓的方程為 A． B． C. D． 7.若，則的展開式中含項的系數(shù)為 A． B． C．

6、 D． 8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則 [精編數(shù)學高考復習資料] A. B. C. D. 9.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以，，，，為頂點的多邊形為正五邊形，且.下列關系中正確的是 A． B． C． D． 10.已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11.對于任一實數(shù)序列，定義為

7、序列，它的第項是，假定序列的所有項都是，且，則 [精編數(shù)學高考復習資料] A． B．1000 C. 1009 D．20xx 12.已知，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“和諧函數(shù)”.若與互為“和諧函數(shù)”則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上. 13.設復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為_____，虛部為_____． 14.點為雙曲線的右焦點，

8、點為雙曲線上位于第二象限的點，點關于原點的對稱點為，且，，則雙曲線的離心率為_____． 15.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)均成立，那么就稱 數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足:， 若，當數(shù)列的周期最小時，該數(shù)列的前20xx項的和是_____． 16.一個正八面體的外接球的體積與其內切球的體積之比的比值為_________. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. [精編數(shù)學高考復習資料] 第17-21題為必做題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共

9、60分. 17. (本小題滿分12分） 設△ABC 的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，M 為AC的中點，且. (Ⅰ)求的大??； (Ⅱ)若,求的面積． 18. (本小題滿分12分） 為了治理大氣污染，某市初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市11月份和11月份的空氣質量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質量越好）統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）將11月的空氣質量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù)，若在11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，

10、寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)《環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：當空氣質量指數(shù)為（含50）時，空氣質量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望； （3）求出這兩年11月空氣質量指數(shù)為一級的概率，你認為該市初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？ [精編數(shù)學高考復習資料] 19.(本小題滿分12分） 如圖，底面為直角三角形的三棱柱中，， ，點在棱上，且平面. （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值. 20.(本小題滿分12分） 已知點為軸上的動點，以為邊作菱形

11、，使其對角線的交點恰好落在軸上. （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，分別過點作軌跡的切線， 且與交于點. （?。┳C明：點在定直線上，并寫出定直線的方程； （ⅱ）求的面積的最小值. 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù). [精編數(shù)學高考復習資料] （Ⅰ）討論函數(shù)的單調性； （Ⅱ）若有兩個極值點，證明: . （二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. [精編數(shù)學高考復習資料] 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中

12、，曲線，曲線為參數(shù)），以坐標 原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （I）求曲線的極坐標方程； （II）若射線與曲線的公共點分別為，求的最大值． 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知， ， ，函數(shù)． （I）當時，求不等式的解集； （II）當?shù)淖钚≈禐闀r，求的值，并求的最小值． 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（二）參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A A B D A D B C 二、填空題： 13. 1

13、4. 15. 16. 三、解答題 17. (Ⅰ) 由題設知： 即.………………4分 （II）取的中點，連，則且 ，……………7分 由知： ……………9分 ………………12分 [精編數(shù)學高考復習資料] 18.解：（1）系統(tǒng)抽樣，分段間隔， 抽出的樣本的編號依次是4號、9號、14號、19號、24號、29號， 對應的樣本數(shù)據(jù)依次是、56、94、48、40、221．……………3分 （2）隨機變量所有可能的取值為0，1，2,3，且 ，，，， [精編數(shù)學高考復習資料] 隨機變量的分布列為： 0 1

14、2 3 所以．……………9分　 （3）11月指數(shù)為一級的概率，11月指數(shù)為一級的概率， ，說明這些措施是有效的．……………12分 19. (Ⅰ)解：連，得連； 則平面平面,且為的中點 ∵平面 ∴，且為的中點……………2分 ， ∴ 設，又底面為直角三角形得 ∴，即，得平面……………4分 以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系， 則， 由知：，得，； ∴，………6分 [精編數(shù)學高考復習資料] 設且平面，則 [精編數(shù)學高考復習資料] 取得；設平面，同理：且……………8分 ∴ ，故二面角的余弦值為；…10分 又為平面的

15、法向量，且， ∴與平面所成角的正弦值.……………12分 20. 解：(Ⅰ)設，則由題設知：， 由知， 得為動點的軌跡的方程；……………4分 (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，設，則 由題設知：，得； 切線的方程為 切線的方程為 兩者聯(lián)立得：；即點在定直線上；……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（?。┲? 即點時，.……………12分 21.解：（Ⅰ），； 當時，，在上單調遞增； 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且， ， 而， ，得在上為減函數(shù)，又， 即；則.……………12分 22．解：（I）曲線的極坐標方程為， [精編數(shù)學高考復習資料] 曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為. …………4分 （II）設，，因為是射線與曲線的公共點，所以不妨 設，則，， ， 所以當時，取得最大值. ……………10分 23．解：（I） 或或，解得或．……………5分 （II） [精編數(shù)學高考復習資料] ， ．當且僅當時取得最小值．……………10分 19．如圖，在三棱柱體，平面平面,． （I）證明：； （II）若是正三角形，，求二面角的大?。? [精編數(shù)學高考復習資料] http://sj.fjjy.org