新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練28 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十八) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)·＝0，則該四邊形一定是(　　) A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 [解析]　由＋＝0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由(－)·＝0得·＝0，故平行四邊形的對(duì)角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C. [答案]　C 2．(2

3、0xx·湖南省五市十校高三聯(lián)考)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則向量a，b的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [解析]　解法一：設(shè)向量a，b的夾角為θ，＝－＝2a＋b－2a＝b，∴||＝|b|＝2，||＝2|a|＝2，∴|a|＝1，2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－，θ＝120°. 解法二：＝－＝2a＋b－2a＝b，則向量a，b的夾角為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120°. [答案]　C 3．(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測(cè))在?ABCD中，||＝8，|

4、|＝6，N為DC的中點(diǎn)，＝2，則·＝(　　) A．48 B．36 C．24 D．12 [解析]　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24，故選C. [答案]　C 4．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝(　　) A. B. C．2 D. [解析]　設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.·＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，根據(jù)余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即a＝. [答案]　A 5．(20xx·河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該

5、四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 [解析]　依題意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||·||＝××＝5. [答案]　C 6．(20xx·福建高三質(zhì)檢)△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足＝λ，＝(1－λ).若·＝－2，則λ＝(　　) A. B. C. D．2 [解析]　以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸的正方向，以的方向?yàn)閥軸的正方向，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，由題知B(2,0)，C(0,1)，P(2λ，0)，Q(0,1－λ)，＝(－2,1－λ)，＝(2λ，－1)．∵·＝－

6、2，∴1＋3λ＝2，解得λ＝，故選A. [答案]　A 二、填空題 7．已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若＝(＋)，則與的夾角為________． [解析]　由題易知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，故在△ABC中，BC對(duì)應(yīng)的角A為直角，即與的夾角為90°. [答案]　90° 8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________． [解析]　由題意可得a·b＝cosθ－sinθ＝2cos，則|2a－b|＝＝＝ ∈[0,4]，所以|2a－b|的最大值與最小值的和為4. [答案]　4 9．(20xx·湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考

7、)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是________． [解析]　 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)．設(shè)F(m,2)，0≤m≤，由·＝(m,2)·(，0)＝m＝，得m＝1，則F(1,2)，所以·＝(，1)·(1－，2)＝. [答案]　 三、解答題 10．已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,2)，點(diǎn)C在第二象限，＝(2,2)，且與的夾角為，·＝2. (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，＋m與垂直． [解]　(1)設(shè)C(x，y)，D(m

8、，n)，則＝(x＋1，y－2)． ∵與的夾角為，·＝2. ∴＝＝，化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1.① 又·＝2(x＋1)＋2(y－2)＝2，化為x＋y＝2.② 聯(lián)立①②解得或 又點(diǎn)C在第二象限，∴C(－1,3)． 又＝，∴(m＋1，n－3)＝(－2，－2)，解得m＝－3，n＝1.∴D(－3,1)． (2)由(1)可知＝(0,1)， ∴＋m＝(2m,2m＋1)， ＝－＝(－2，－1)． ∵＋m與垂直，∴(＋m)·＝－4m－(2m＋1)＝0，解得m＝－. [能力提升] 11．在△ABC中，已知向量與滿足·＝0，且·＝，則△ABC為(　　) A．等邊三角形 B．直角三

9、角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形 [解析]　因?yàn)?，分別為，方向上的單位向量，故由·＝0可得BC⊥AM(M是∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn))，所以△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，又·＝，所以∠BAC＝60°，所以△ABC為等邊三角形． [答案]　A 12．(20xx·天津卷)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則·的值為(　　) A．－ B. C. D. [解析]　 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D.設(shè)F(x0，y0)，則＝，＝(x0，y0)． ∵＝2，∴

10、2x0＝，2y0＝－，即x0＝，y0＝－.∴F.∴＝，＝(1,0)，∴·＝.故選B. [答案]　B 13．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則·的最大值為________． [解析]　以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則C(1,1)，M，設(shè)E(x,0)，x∈[0,1]，則·＝(1－x,1)·＝(1－x)2＋，x∈[0,1]單調(diào)遞減，當(dāng)x＝0時(shí)，·取得最大值. [答案]　 14. (20xx·廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠

11、BAC＝120°，則·的值為________． [解析]　∵||＝2，||＝3，∠BAC＝120°，∴·＝2×3×cos120°＝－3. ∵＝，∴－＝(－)，化為 ＝＋＝＋×＝＋. ∴·＝·(－)＝·＋2－2＝×(－3)＋×32－×22＝－2. [答案]?。? 15．(20xx·廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈. (1)若m⊥n，求tanx的值； (2)若m與n的夾角為，求x的值． [解]　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0. 故sinx－cosx＝0，∴tanx＝1. (2)∵m與n的夾角為，∴cos〈m，n〉＝＝＝， 故

12、sin＝. 又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝， 故x的值為. 16．(20xx·江西上饒調(diào)研)已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C. (1)求角C的大??； (2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求c邊的長(zhǎng)． [解]　(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)， 對(duì)于△ABC，A＋B＝π－C,0

13、(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可得2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得2c＝a＋b. ∵·(－)＝18，∴·＝18， 即abcosC＝18，ab＝36. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab， ∴c2＝4c2－3×36，c2＝36， ∴c＝6. [延伸拓展] (20xx·陜師大附中四模)如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧APB上，則·的取值范圍是________． [解析]　設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接PM，則·＝·＝||2－||2＝||2－4.易知||∈[2,2]，故·的取值范圍是[0,16]． [答案]　[0,16]