高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)24 兩角和與差的余弦 Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十四) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·鞍山高一檢測(cè))cos 78°cos 18°+sin 78°sin 18°的值為(  ) A.         B. C. D. 【解析】 原式=cos(78°-18°)=cos 60°=. 【答案】 A 2.已知sin α=,α是第二象限角,則cos(α-60°)為(  ) A. B. C. D. 【解析】 因?yàn)閟in α=,α是第二象限角,所以cos α=-,故cos(α-60°)=cos αcos 60°+sin αsin 60°=×+×=. 【

2、答案】 B 3.在△ABC中,若sin Asin B0, 即cos(A+B)>0,∴cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0, ∴角C為鈍角, ∴△ABC一定為鈍角三角形. 【答案】 D 4.已知:cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=-,且180°<α<270°,則tan α等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):72010077】

3、 A. B.- C. D.- 【解析】 由已知得cos[(α+β)-β]=-,即cos α=-.又180°<α<270°,所以sin α=-,所以tan α==. 【答案】 A 5.(2016·淄博高一檢測(cè))已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,則cos α·cos β=(  ) A.1 B.-1 C. D.0 【解析】 由題意得: 兩式相加得:cos α·cos β=0,故選D. 【答案】 D 二、填空題 6.(2016·北京高一檢測(cè))sin 75°+sin 15°的值等于________. 【解析】 原式=cos 60°cos 15°+sin

4、60°sin 15°=cos(60°-15°)=cos 45°=. 【答案】  7.(2016·濟(jì)南高一檢測(cè))已知cos=,則cos α+sin α的值為________. 【解析】 因?yàn)閏os=coscos α+ sin sin α=cos α+sin α=, 所以cos α+sin α=. 【答案】  8.在△ABC中,sin A=,cos B=-,則cos(A-B)=________. 【解析】 因?yàn)閏os B=-,且0

5、n B, =×+×=-. 【答案】?。? 三、解答題 9.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,求證:cos(α-β)=-. 【證明】 由sin α+sin β+sin γ=0, cos α+cos β+cos γ=0得 (sin α+ sin β)2=(-sin γ)2,① (cos α+cos β)2=(-cos γ)2.② ①+②得,2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1, 即2+2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=-. 10.已知:cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且<α<,0<β

6、<,求cos(α+β). 【解】 因?yàn)?α<,0<β<, 所以<2α-β<π. 因?yàn)閏os(2α-β)=-, 所以<2α-β<π. 所以sin(2α-β)=. 因?yàn)?α<,0<β<, 所以-<α-2β<. 因?yàn)閟in(α-2β)=, 所以0<α-2β<, 所以cos(α-2β)=, 所以cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)] =cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)=×+×=0. [能力提升] 1.已知sin α+sin β=,cos α+cos β=,則cos(α-β)的值為(  ) A. B. C. D

7、.- 【解析】 由已知得(sin α+sin β)2=,① (cos α+cos β)2=,② ①+②得:2+2sin αsin β+2cos αcos β=1, ∴cos αcos β+sin αsin β=-, 即cos(α-β)=-. 【答案】 D 2.若α,β為兩個(gè)銳角,則(  ) A.cos(α+β)>cos α+cos β B.cos(α+β)

8、-cos β =cos α(cos β-1)-sin αsin β-cos β, 因?yàn)棣?,β是銳角, 所以cos β-1<0,cos α(cos β-1)<0, -sin αsin β<0,-cos β<0, 故cos [α-(-β)]-(cos α+cos β)<0, 即cos(α+β)0, sin αsin β>0,所以cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β>cos αcos β,同理cos(α-β)>sin α

9、sin β,故C,D錯(cuò)誤. 【答案】 B 3.函數(shù)f (x)=sin 2x+cos 2x的最小正周期是________. 【解析】 由于f (x)=cos 2xcos +sin 2xsin =cos,所以T==π. 【答案】 π 4.已知函數(shù)f (x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值; (2)設(shè)α,β∈,f =-,f =,求cos(α+β)的值; (3)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解】 (1)因?yàn)門==10π, 所以ω=. (2)f =2cos =2cos=-2sin α=-, 所以sin α=. f =2cos=2cos β=, 所以cos β=,因?yàn)棣?,β∈? 所以cos α==, sin β==, 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =×-×=-. (3)f (x)=2cos, 由2kπ-π≤+≤2kπ,k∈Z, 得10kπ-≤x≤10kπ-,k∈Z, 所以單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 最新精品資料

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