高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)作業(yè)：第1章 常用邏輯用語(yǔ)1.2

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1、2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料 §1.2　充分條件與必要條件 【課時(shí)目標(biāo)】　1.結(jié)合實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系． 1．如果已知“若p，則q”為真，即p?q，那么我們說(shuō)p是q的__________，q是p的__________． 2．如果既有p?q，又有q?p，就記作________．這時(shí)p是q的____________條件，簡(jiǎn)稱________條件，實(shí)際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________條件． 一、選擇題 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分而

2、不必要條件B．必要而不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 2．設(shè)p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．設(shè)集合M＝{x|0

3、l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(　　) A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(　　) A．必要不充分條件B．充分不必要條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．用符號(hào)“?”或“”填空. (1)a>b________ac2>bc2； (2)ab≠0________a≠0. 8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件

4、是－20)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________． 三、解答題 10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng). (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形． 11.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0. 12．已知P＝{x|

5、a－4

6、件． 1．判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗(yàn)證由p能否推出q，由q能否推出p，對(duì)于否定性命題，注意利用等價(jià)命題來(lái)判斷． 2．證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個(gè)式子成立．“A的充要條件為B”的命題的證明：A?B證明了必要性；B?A證明了充分性．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證明了充分性；B?A證明了必要性． §1.2　充分條件與必要條件 知識(shí)梳理 1．充分條件　必要條件

7、 2．p?q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　[對(duì)于“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立． 因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．] 2．A　[∵q?p，∴綈p?綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件．] 3．B　[因?yàn)镹M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．] 4．A　[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．] 5．A　[l⊥α?l

8、⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.] 6．B　[當(dāng)a<0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，該方程僅有一根為－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．] 7．(1)　(2)? 8．a(chǎn)>2 解析　不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－2－a，即a>

9、2. 9．b≥－2a 解析　由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－≤1，即b≥－2a時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． 10．解　(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)， 但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|， ∴p是q的必要條件，但不是充分條件． (2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形． ∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件． (3)四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形． 四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分． ∴p是q的必要條件，但不是充分條件． 11．證明?、俪浞中裕喝绻鹸y≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)

10、，不妨設(shè)x＝0， 則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立． 當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0， 又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y， ∴等式成立． 當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立． 總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立． ②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R， 則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y

11、|成立的充要條件． 12．解　由題意知，Q＝{x|1