【人教A版】高中數(shù)學 第二章 數(shù)列章末過關檢測卷 新人教A版必修5

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1、章末過關檢測卷(二)第二章第二章數(shù)數(shù)列列(測試時間：120 分鐘評價分值：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有窮數(shù)列1，23，26，29，那么 23n6的項數(shù)是()A3n7B3n6Cn3Dn21解析：此數(shù)列的次數(shù)依次為 0，3，6，9，3n6，為等差數(shù)列，且首項 an0，公差 d3，設 3n6 是第 x 項，則 3n60(x1)3xn3.答案：C2已知數(shù)列an中 a11 且滿足 an1an2n，nN*，則an()An2n1Bn2n1Cn22n2D2n22n12B3(2014廣東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an

2、的前n項和Snn22n，則a2a18()A36B35C34D333解析：當 n2 時，anSnSn12n3，故 a2a1834.答案：C4(2014黑龍江佳木斯一中三調)數(shù)列an定義如下：a11，當n2 時，an1an2（n為偶數(shù)） ，1an1（n為奇數(shù)） ，若an14，則n的值等于()A7B8C9D104解析：因為 a11，所以 a21a12，a31a212，a41a23，a51a413，a61a332，a71a623，a81a44，a91a814，所以 a914，n9，故選C.答案：C5在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3 21，a5 21，則a232a2a6a3a7()A4B6C8D84

3、 25解析：在等比數(shù)列中，a3a7a25，a2a6a3a5，a232a2a6a3a7a232a3a5a25(a3a5)2( 21 21)2(2 2)28，故選C.答案：C6(2014遼寧卷)設等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0Bd0Ca1d0Da1d06解析：因為an是等差數(shù)列，則 ana1(n1)d，2a1an2a21a1(n1)d，又由于2a1an為遞減數(shù)列，所以2a1an2a1an12a1d120，a1d0，故選C.答案：C7已知數(shù)列an的前n項和Snan1(a是不為 0 的常數(shù))，則數(shù)列an()A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列D既

4、不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列7C8(2014吉林普通中學摸底)已知數(shù)列an，an2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是()A(，6)B(，4C(，5)D(，38解析：數(shù)列an的通項公式是關于 n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則2 （2）1，即4.答案：B9在數(shù)列an中，a11，an0，a2n1a2n4，則an()A4n3B2n1C. 4n3D. 2n19C10下列四個命題：若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列；若an為等差數(shù)列，且常數(shù)c0 且c1，則數(shù)列can為等比數(shù)列；若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a4n為等比數(shù)列；非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列其中，真命題的個數(shù)是()A1

5、個B2 個C3 個D4 個10解析：對于當a、b、c都為零時，命題不成立；成立答案：C11等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63D8411解析：設等比數(shù)列公比為q，則a1a1q2a1q421，又因為a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故選 B.答案：B12已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n(1t)，則“t1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12C二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)13在等差數(shù)列an中

6、，a13，公差d2，則a1a3a5a99 _134 75014(2014廣東卷)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則 lna1lna2lna20_14解析：由題意知a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5，因此a1a2a20(a1a20)(a2a12)(a10a11)(a10a11)10(e5)10e50，因此 lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln e5050.答案：5015(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x40 的兩個根，則S6_.15解析：a1，a3是方程x25x4

7、0 的兩根，且q1，a11，a34，則公比q2，因此S61（126）1263.答案：6316已知函數(shù)f(x)x22bx過點(1，2)，若數(shù)列1f（n） 的前n項和為Sn，則S2 015的值是_16解析：函數(shù)f(x)x22bx過點(1，2)，12b2，解得b12.f(x)x2x.1f（n）1n2n1n1n1.Sn112 1213 1n1n1 11n1nn1.S2 0152 0152 016.答案：2 0152 016三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列an，a65，a3a85.(1)求an的通項公式an；(

8、2)若數(shù)列bn滿足bna2n1，求bn的通項公式bn.17解析：(1)設an的首項是a1，公差為d，依題意得：a15d5，2a19d5.a120，d5.an5n25(nN*)(2)由(1)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN*)18(本小題滿分 12 分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.18解析：(1)由題設知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得12d118d12d，解得d1，d0(舍去)故an的通項an1(n1)1n(nN*)(2)由(1)知 2an

9、2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn222232n2（12n）122n12.19(本小題滿分 12 分)(2013大綱全國卷)等差數(shù)列an前n項和為Sn.已知S3a22，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項公式19解析：設an的公差為d.由S3a22，得 3a2a22，故a20 或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S22S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時Sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0 或d2.因此an的通項公式為an3 或an2n1(nN*)20(本

10、小題滿分 12 分)(2014新課標全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an12 是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明：1a11a21an32.20分析：本題第(1)問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列求出其通項公式；對第(2)問，可先由第(1)問求出1an，然后轉化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式證明：(1)由an13an1 得an1123an12 ，所以an112an123，所以an12 是等比數(shù)列， 首項為a11232， 公比為 3， 所以an1232 3n1， 因此an的通項公式為an3n12(nN*)(2)證明：由(1)知：an3

11、n12，所以1an23n1，因為當n1 時，3n123n1，所以13n1123n1，于是1a11a21an11313n132113n32，所以1a11a21an32.21(本小題滿分 12 分)求數(shù)列 1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n項和21解析：(1)當a1 時，Sn1357(2n1)（12n1）n2n2.(2)當a1 時，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，兩式相減，有：(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12a（1an1）1a(2n1)an，此時Sn2a（1an1）（1a）2an12nan1a.綜

12、上，Snn2，a1，2a（1an1）（1a）2an12nan1a，a1.22(本小題滿分 10 分)(2014大綱全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項公式；(2)設bn1anan1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.22解析：(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)，又SnS4，故a40，a50，于是 103d0，104d0.解得103d52.因此d3.數(shù)列an的通項公式為an133n(nN*)(2)bn1（133n） （103n）131103n1133n.所以Tnb1b2bn1317110 1417 1103n1133n131103n110 n10（103n）.