中考數學分析表

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1、 中考數學分析表 題型 題目 考點 分析 一選擇題 1.（3分）(2014年寧夏)下列運算準確的是 A．a2?a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a3+a3=2a6 D．（a3）2=a6 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的次數不變． 1．（3分）（2015?寧夏）下列計算準

2、確的是（ ）[來@*源：中%^教網&] A． B． =2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2[ 二次根式的混合運算；負整數指數冪．. 二次根式的混合運算；負整數指數冪． 根據二次根式的加減法對A實行判斷；根據二次根式的除法法則對B實行判斷；根據負整數整數冪對B實行判斷；根據完全平方公式對D實行判斷． 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再實行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負整數整數冪． 2．（3分）(2014年寧夏)已知不等式組，其解集在數軸上表示準確的 B D． 2．生物學家發(fā)現了一種病毒的長度約為0

3、.00000432毫米．數據0.00000432用科學記數法表示為（ ） A．0.432×10﹣5 B． 4.32×10﹣6 C． 4.32×10﹣7 D． 43.2×10﹣7[中*@^國%教育出~版網 在數軸上表示不等式的解集解一元一次不等式組． 科學記數法—表示較小的數．. 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項． 絕對值小于1的正數也能夠利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 本題考查了在數

4、軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能準確在數軸上表示不等式組的解集． 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 3．（3分）(2014年寧夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ） A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ C . x1=1+，x2=1﹣ D. x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ 解一元二次方程-配方法． 方程變形后，配方得到結果，開方即可求出值 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式

5、是解本題的關鍵． 3．（3分）（2015?寧夏）如圖，放置的一個機器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（ ） [來源：%z~z&step.*c@om] A． B． C． D． 簡單組合體的三視圖． [來源：%z 俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看能夠看到一個長方形，中間有一個長方形. 此題主要考查了畫三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來． 4．（3分）(2014年寧夏)實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法準確的是（　　） 　 A a+b=0 B． b＜a

6、C． ab＞0 D． |b|＜|a| 實數與數軸． 根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 此題主要考查了實數與數軸，解答此題的關鍵是根據數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大，負數的絕對值等于它的相反數，正數的絕對值等于本身． 4．（3分）（2015?寧夏）某校10名學生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表： 人數 2 3 4 1 分數 80 85 90 95 那么這10名學生所得分數的眾數和中位數分別是（　　） 　 A．95和85 B．

7、90和85 90和87.5 D． 85和87.5[來@&源#:~中*教網 85和87.5[來@&源#:~中*教網] A．95和85 B．90和85 C． 90和87.5 D．85和87.5[來@&源#:~中*教網] 85和87.5[來@&源#:~中*教網] 眾數；中位數．. 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，可得答案． 本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中

8、位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯． 5．（3分）(2014年寧夏)已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函數y=的圖象上，當x1＞x2＞0時，下列結論正確的是（　?。? A 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0 反比例函數圖象上點的坐標特征． 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得y1=，y2=，然后利用求差法比較y1與y2的大?。? 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y

9、）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k． 5．（3分）（2015?寧夏）關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A．m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 根的判別式．. 方程有實數根，則△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍． 本題考查了根的判別式，總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數根； （3）△＜0?方程沒有實數根． 6．（3分）(2014年寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙

10、種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 由實際問題抽象出分式方程． 設甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時，根據甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，列出方程． 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程． 6．（3分）（2015?寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊

11、形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是（　?。? 　 A．88° B． 92° C． 106° D 136° 圓內接四邊形的性質；圓周角定理． 首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數多少；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數是多少即可． （1）此題主要考查了圓內接四邊形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．[來源:中@國教育出%#~版&網] （2）此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，

12、解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 7．（3分）(2014年寧夏)如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是（　　） 　 A．πcm2 B． 2πcm2 C． 6πcm2 D．3πcm2 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體． 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2． 本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形． 7．（

13、3分）（2015?寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（　?。? A x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 由實際問題抽象出一元二次方程．. 設人行道的寬度為x米，根據矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程． 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關鍵． 8．（3分）

14、(2014年寧夏)已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　?。? A B． C． D． 二次函數的圖象；正比例函數的圖象． 本題可先由一次函數y=ax圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數比較．） 函數中數形結合思想就是：由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀． 8．（3分）（2015?寧夏）函數y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B．

15、 C． D． 二次函數的圖象；反比例函數的圖象．. 本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致． 本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求． 填空題 9．（3分）(2014年寧夏)分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）?。? 提公因式法與公式法的綜合運用． 觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 本題考查了用提公因式法和公

16、式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 9．（3分）（2015?寧夏）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）?。? 提公因式法與公式法的綜合運用．.[來源: 先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 10．（3分）(2014年寧夏)菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=　5　cm．

17、菱形的性質；勾股定理． 根據菱形的對角線互相垂直平分求出對角線一半的長度，然后利用勾股定理列式計算即可得解． 本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，作出圖形更形象直觀且有助于理解． 10．（3分）（2015?寧夏）從2，3，4這三個數字中，任意抽取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是　?。? 列表法與樹狀圖法．. 根據所抽取的數據拼成兩位數，得出總數及能被3整除的數，求概率． 本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法．關鍵是通過畫表格（圖）求出組成兩位數的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況． 11．（3分）(2014年寧夏)下

18、表是我區(qū)八個旅游景點6月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結果．該日這八個旅游景點最高氣溫的中位數是　29　℃． 景點名稱 影視城 蘇峪口 沙湖 沙坡頭 水洞溝 須彌山 六盤山 西夏王陵 溫度（℃） 32 30 28 32 28 28 24 32 中位數． 根據中位數的概念求解． 本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數． 11．（3分）（2015?寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合

19、，若A點的坐標為（﹣1，0），則點C的坐標為?。?，﹣）?。? [中國教育^ 正多邊形和圓；坐標與圖形性質．. 先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設EF交Y軸于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，則GE=，OG=．即可求得E的坐標，和E關于Y軸對稱的F點的坐標，其他坐標類似可求出． 本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識． 12．（3分）(2014年寧夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　3?。? 解二元一次方程組 已知兩等式左右兩邊相加，變形即可得到a﹣b的值． 此題考查了解二元一次方程組，利

20、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 12．（3分）（2015?寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是　　． 扇形面積的計算；弧長的計算． 利用弧長公式列出關系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積． 此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 　 13．（3分）(2014年寧夏)一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是　?。? 列表法與樹狀圖法． 先畫

21、樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占3種，然后根據概率的概念計算即可． 本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出某事件所占有的結果數m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=． 13．（3分）（2015?寧夏）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB=2，∠BCD=30°，則⊙O的半徑為　?。? 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．.[來源: 連接OB，根據垂徑定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可． 解答： 解： 本題考查了垂徑

22、定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，三角形外角性質的應用，能根據垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長是解此題的關鍵，難度適中． 14．（3分）(2014年寧夏)服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是　200　元． 一元一次方程的應用． 設這款服裝每件的進價為x元，根據利潤=售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結論． 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數量關系利潤=售價﹣進價的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵． 14．（3分）（2015?寧夏）如圖，在平面

23、直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′是直線y=x上一點，則點B與其對應點B′間的距離為　5　．[來源:zzste@*p.%^c~om] 一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移． 根據平移的性質知BB′=AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度． 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化﹣﹣平移．根據平移的性質得到BB′=AA′是解題的關鍵． 15．（3分）(2014年寧夏)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，

24、AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為　?。? 平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質 根據題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面積公式進行解答． 本題考查了等邊三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，等腰梯形的性質等． 15．（3分）（2015?寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為　?。? 翻折變換（折疊問題）． 設CE=x，由矩形

25、的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據勾股定理列出關于x的方程即可解決問題． 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．[中%國教育*出&版~^網] 　 16．（3分）(2014年寧夏)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B

26、、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是　?。? 三角形的外接圓與外心． 根據題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑． 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關鍵． 16．（3分）（2015?寧夏）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為　2km?。? 解直角三角形的應用-方向角問題．. 過點A作AD⊥O

27、B于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km． 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵． 三解答題 17．（6分）(2014年寧夏)計算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|． 實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值． 本題涉及負整指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記

28、特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 17．（6分）（2015?寧夏）解方程：=1． 解分式方程． 因為x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉化為整式方程求解即可，注意檢驗． 本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時要注意符號的變化． 18．（6分）(2014年寧夏)化簡求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+． 分式的化簡求值．

29、 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值． 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．（6分）（2015?寧夏）解不等式組．[來@源:zzstep^.co&%m*] 解一元一次不等式組．.[w~ 先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結果． 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）． 　

30、 19．（6分）(2014年寧夏)在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2． 作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換 （1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可． 本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 19．（

31、6分）（2015?寧夏）為了解中考體育科目訓練情況，某地從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次考前體育科目測試，把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整； （2）如果該地參加中考的學生將有4500名，根據測試情況請你估計不及格的人數有多少？ （3）從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是D級的概率是多少？ 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．. （1）首先根據題意求得總人數，繼而求得A級與D級占的百分比，求得C

32、級與D級的人數；則可補全統(tǒng)計圖； （2）根據題意可得：估計不及格的人數有：4500×20%=900（人）； （3）由概率公式的定義，即可求得這名學生成績是D級的概率 此題考查了概率公式的應用以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 20．（6分）(2014年寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長． 解直角三角形；勾股定理． 先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據BC=B

33、D+DC即可求解 本題考查了三角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADB與Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解題的關鍵． 20．（6分）（2015?寧夏）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；[w~ww.zzs*tep^&.co@m] （2）以M點為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1． 作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換．. （1）利用軸對稱圖形的性質進而得出對應點

34、位置進而畫出圖形即可； （2）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而畫出圖形即可． 此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，根據題意得出對應點位置是解題關鍵． 四解答題 21．（6分）(2014年寧夏)如圖是銀川市6月1日至15日的空氣質量指數趨勢折線統(tǒng)計圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣質量重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月14日中的某一天到達銀川，共停留2天． （1）求此人到達當天空氣質量優(yōu)良的天數； （2）求此人在銀川停留2天期間只有一天空氣質量是重度污染的概率； （3）由折線統(tǒng)計圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大（只寫結論

35、）． 折線統(tǒng)計圖；方差；概率公式． （1）根據折線圖找出空氣質量指數小于100的天數即可； （2）首先表示出連續(xù)兩天的空氣質量指數情況，再找出2天期間只有一天空氣質量是重度污染的數量，再利用概率公式進行計算即可； （3）根據折線圖可得5、6、7三天數據波動最大，因此方差最大． 此題主要考查了看折線圖，以及概率，關鍵是正確從折線圖中獲取所需要的信息． 21．（6分）（2015?寧夏）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結AE． （1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D； （2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值． 相似三角

36、形的判定與性質；平行四邊形的性質． （1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證； （2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值． 此題考查了相似三角形的判定與性質與平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵． 22．（6分）(2014年寧夏)在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，A B′和CD相交于點O．求證：OA=OC． 平行四邊形的性質；翻折變換（折疊問題）． 由在平行四邊形ABC

37、D中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，即可求得∠DCA=∠B′AC，則可證得OA=OC． 此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及折疊的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用． 22．（6分）（2015?寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式

38、的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？[來~源:%中教*&網@] 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． （1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據題意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答； （2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答。 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出方程和不等式． 23．（8分）(2014年寧夏)在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：DE為⊙O的切

39、線； （2）計算． 切線的判定；等邊三角形的性質． 切線的判定；等邊三角形的性質． 切線的判定；等邊三角形的性質． （1）連接OD，根據等邊三角形性質得出∠B=∠A=60°，求出等邊三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據切線的判定推出即可； （2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案． 本題考查了等邊三角形的性質和判定，平行線的判定，切線的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力． 23．（8分）（2015?寧夏）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．

40、 （1）求證：PB是⊙O的切線； （2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．[來源:zzs~t#*ep.@com^] 切線的判定．.[中*&%#國教育~出版網] 連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結論； （2）證明△ABC∽△PBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長． 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵． 24．（8分）(2014年寧夏)在平

41、面直角坐標系中，已知反比例函數y=的圖象經過點A（1，）． （1）試確定此反比例函數的解析式； （2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由． 反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式；勾股定理；坐標與圖形變化-旋轉． （1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值； （2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，在Rt△AOC中，根據勾股定理計算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到 ∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據旋轉的性質得∠AOB

42、=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B點坐標為（，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷B點在反比例函數圖象上． 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉的性質和勾股定理． 24．（8分）（2015?寧夏）已知點A（，3）在拋物線y=﹣x的圖象上，設點A關于拋物線對稱軸對稱的點為B． （1）求點B的坐標； （2）求∠AOB度數． 二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的

43、性質． （1）首先求得拋物線的對稱軸，然后確定點A關于對稱軸的交點坐標即可； （2）根據確定的兩點的坐標確定∠AOC和∠BOC的度數，從而確定∠AOB的度數． 本題考查了二次函數圖象上的點的坐標及二次函數的性質，能夠確定拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵，難度不大． 25．（10分）(2014年寧夏)某花店計劃下個月每天購進80只玫瑰花進行銷售，若下個月按30天計算，每售出1只玫瑰花獲利潤5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個月內每天售出的只數，y（單位：元）表示下個月每天銷售玫瑰花的利潤．根據歷史資料，得到同期下個月內市場銷售量的頻率分布直方圖（每個組距包

44、含左邊的數，但不包含右邊的數）如圖所示： （1）求y關于x的函數關系式； （2）根據頻率分布直方圖，計算下個月內銷售利潤少于320元的天數； （3）根據歷史資料，在70≤x＜80這個組內的銷售情況如下表： 銷售量/只 70 72 74 75 77 79 天數 1 2 3 4 3 2 計算該組內平均每天銷售玫瑰花的只數． 頻數（率）分布直方圖；函數關系式；加權平均數． （1）根據利潤等于售出的玫瑰花的利潤與未售出的玫瑰花虧損的錢數之和列式整理即可得解； （2）列不等式求出利潤小于320元時賣出的玫瑰花的只數，然后根據頻率求解即可； （3）利用加權平均數的計算方法列式計算即

45、可得解． 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 25．（10分）（2015?寧夏）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數據： 單價（元/件） 30 34 38 40 42 銷量（件） 40 32 24 20 16 （1）計算這5天銷售額的平均數（銷售額=單價×銷量）； （2）通過對上面表格中的數據進行分析，發(fā)現銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數關系，求y

46、關于x的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）； （3）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？ 二次函數的應用． （1）根據題中表格中的數據列出算式，計算即可得到結果； （2）設y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；[來源%&:中國~*教育#出版網] （3）設定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，列出W與x的二次函數解析式，利用二次函數性質求出W最大時x的值即可． 此題考查了二次函數的應用，待定系數法確定一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數

47、性質是解本題的關鍵． 26．（10分）(2014年寧夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP． （1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似； （2）若AC=3，BC=4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值； （3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關系式BC=λAC，是否存在一個λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等． 相似形綜合題． （1）利用“兩角法”可以證得△PBQ與△ABC相似； （2）設BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、

48、（1）中相似三角形的對應邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數關系式，利用配方法求得二次函數的最值； （3）利用全等三角形的對應邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=AC，則λ=． 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的性質，三角形的面積公式以及二次函數的最值的求法等知識點．難度較大．注意，在證明三角形相似時，充分利用公共角，在利用全等三角形的性質時，要找準對應邊． 　 26．（10分）（2015?寧夏）如圖，是一副學生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60

49、°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點A1與點C重合．將三角板A1B1C1繞點C（A1）按逆時針方向旋轉，旋轉過的角為α，旋轉過程中邊A1C1與邊AB的交點為M，設AC=a． （1）計算A1C1的長； （2）當α=30°時，證明：B1C1∥AB； （3）若a=，當α=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積； （4）當α=60°時，用含a的代數式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積． （參考數據：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan7

50、5°=2+） 幾何變換綜合題． （1）在Rt△ABC中，由特殊銳角三角函數值，先求得BC的長，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊銳角三角函數即可求得A1C1的長； （2）利用三角形的外角的性質求得∠BMC=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行進行判定即可； （3）兩個三角板重疊部分圖形的面積=△A1B1C1的面積﹣△BC1M的面積； （4）兩個三角板重疊部分圖形的面積=△CC1B1的面積﹣三角形FB1C的面積﹣三角形DC1M的面積．[來源:zzs%tep#@&.com^] 本題主要考查的是銳角三角函數和三角形的綜合應用，難度較大，解答本題的關鍵是靈活應用銳角函數求得相關線段的長度．[來&源#%:^中*教網]