2019年高考數學練習題匯總2019屆高三數學專題練習 恒成立問題

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1、 2019屆高三數學專題練習 恒成立問題 1．參變分離法 例1：已知函數，若在上恒成立，則的取值范圍是_________． 2．數形結合法 例2：若不等式對于任意的都成立，則實數的取值范圍是___________． 3．最值分析法 例3：已知函數，在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍___________． 一、選擇題 1．已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．已知函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3．若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D．

2、4．已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數的底數），則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．已知函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．函數，若存在使得成立，則實數的范圍是（ ） A． B． C． D． 8．設函數，若存在，使，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數，，若對任意，總有或成立，則實數的

3、取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．設函數，其中，若有且只有一個整數使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．設函數，，對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________． 14．函數，其中，若對任意正數都有，則實數的取值范圍為____________． 15．已知函數，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是__________． 16．已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為___________．

4、 三、解答題 17．設函數，其中， （1）討論函數極值點的個數，并說明理由； （2）若，成立，求的取值范圍． 18．設函數， （1）證明：在單調遞減，在單調遞增； （2）若對于任意，，都有，求的取值范圍． 答案 1．參變分離法 例1：已知函數，若在上恒成立，則的取值范圍是_________． 【答案】 【解析】，其中， 只需要． 令，，，， 在單調遞減，在單調遞減， ，． 2．數形結合法 例2：若不等式對于任意的都成立，則實數的取值范圍是___________．

5、 【答案】 【解析】本題選擇數形結合，可先作出在的圖像， 扮演的角色為對數的底數，決定函數的增減，根據不等關系可得，觀察圖像進一步可得只需 時，， 即，所以． 3．最值分析法 例3：已知函數，在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍___________． 【答案】 【解析】恒成立即不等式恒成立，令， 只需即可，， ，令（分析的單調性） 當時 在單調遞減，則 (思考：為什么以作為分界點討論？因為找到，若要不等式成立，那么一定從處起要增（不一定在上恒增，但起碼存在一小處區(qū)間是增的），所以時導致在處開始單減，那么一定不符合條件．由此請體會零點對參數范圍所起的作用）

6、 當時，分是否在中討論（最小值點的選?。? 若，單調性如表所示 ，． （1）可以比較，的大小找到最小的臨界值，再求解，但比較麻煩．由于最小值只會在，處取得，所以讓它們均大于0即可． （2）由于，并不在中，所以求得的只是臨界值，臨界值等于零也符合條件） 若，則在上單調遞增，，符合題意， 綜上所述：． 一、選擇題 1．已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 若，即有，分別作出函數和直線的圖象， 由直線與曲線相切于原點時，，則，解得， 由直線繞著原點從軸旋轉到與曲線相切，滿足條件． 即有，解得．故

7、選B． 2．已知函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意可得：， 令可得：，，且：，，，， 據此可知函數在區(qū)間上的最小值為， 結合恒成立的條件可得：， 求解關于的不等式可得實數的取值范圍是．本題選擇C選項． 3．若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，在內恒成立，所以， 由于，所以，，所以，故選D． 4．已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數的底數），則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得在

8、上恒成立，即在上恒成立． 令，，則， ∴當時，，單調遞增，當時，，單調遞減． ∴，∴，∴． 故實數的取值范圍是．故選A． 5．已知函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若恒成立，則，， 所以在單調遞減，在單調遞增．，，所以． 故選D． 6．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】時，恒成立不等式等價于，， 設，， ，在單調遞減，在單調遞增，， 當時，可知無論為何值，不等式均成立， 當時，恒成立不等式等價于，， 同理設，，在單調遞增，

9、 ，，綜上所述：．故選C． 7．函數，若存在使得成立，則實數的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若存在使得成立，則在內即可， ，， 故在上單調遞減，，故選A． 8．設函數，若存在，使，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定義域是，， 當時，，則在上單調遞增，且， 故存在，使； 當時，令，解得，令，解得， 在上單調遞增，在上單調遞減， ，解得． 綜上，的取值范圍是．故選D． 9．若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當

10、時，恒成立，若，為任意實數，恒成立， 若時，恒成立， 即當時，恒成立，設，則， 當時，，則在上單調遞增， 當時，，則在上單調遞減， 當時，取得最大值為． 則要使時，恒成立，的取值范圍是，故選D． 10．已知函數，，若對任意，總有或成立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，故對時，不成立， 從而對任意，恒成立， 因為，對任意恒成立， 如圖所示，則必有，計算得出．故選B． 11．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即，

11、結合可得恒成立，即恒成立， 構造函數，由題意可知函數在定義域內單調遞增， 故恒成立，即恒成立， 令，則， 當時，，單調遞減；當時，，單調遞增； 則的最小值為，據此可得實數的取值范圍為．本題選擇D選項． 12．設函數，其中，若有且只有一個整數使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設，，則， ∴當，，單調遞減； 當，，單調遞增， ∴當時，取得最小值． 如下圖所示． 又，故； ，故． 故當時，滿足在直線的下方． ∵直線恒過定點且斜率為，∴要使得有且只有一個整數使得， 只需，∴， 又，∴實數的取值范圍．故

12、選C． 二、填空題 13．設函數，，對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】法一：如圖， 因為恒成立，則的圖像在的上方（可以有公共點）， 所以即，填． 法2：由題設有． 當時，； 當時，有恒成立或恒成立， 故或即，填． 14．函數，其中，若對任意正數都有，則實數的取值范圍為____________． 【答案】 【解析】對任意正數都有，即不等式對于恒成立． 設，則． 故在上是減函數，在上是增函數， 所以的最小值是，所以的取值范圍是． 15．已知函數，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是_______

13、___． 【答案】 【解析】根據函數在上單調遞增，則在上恒成立， 即在上恒成立，所以恒成立， 即在上恒成立，所以， 故實數的取值范圍是． 16．已知關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為___________． 【答案】 【解析】①當時，函數外層單調遞減， 內層二次函數： 當，即時，二次函數在區(qū)間內單調遞增，函數單調遞減， ，解得； 當，即時，無意義； 當，即時，二次函數在區(qū)間內先遞減后遞增，函數先遞增后遞減， 則需，，無解； 當，即時，二次函數在區(qū)間內單調遞減，函數單調遞增， ，無解． ②當時，函數外層單調遞增， ，二次函數單調遞增，函數單調遞

14、增， 所以，解得：． 綜上所述：或． 三、解答題 17．設函數，其中， （1）討論函數極值點的個數，并說明理由； （2）若，成立，求的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1），定義域為， ， 設， 當時，，，函數在為增函數，無極值點． 當時，， 若時，，，函數在為增函數，無極值點． 若時，設的兩個不相等的實數根，，且， 且，而，則， 所以當，，，單調遞增； 當，，，單調遞減； 當，，，單調遞增． 因此此時函數有兩個極值點； 當時，但，， 所以當，，，單調遞增； 當，，，單調遞減． 所以函數只有一個極值點． 綜上可知，當時

15、有一個極值點；當時的無極值點；當時，的有兩個極值點． （2）由（1）可知當時在單調遞增，而， 則當時，，符合題意； 當時，，，在單調遞增，而， 則當時，，符合題意； 當時，，，所以函數在單調遞減，而， 則當時，，不符合題意； 當時，設，當時， 在單調遞增，因此當時，， 于是，當時， 此時，不符合題意． 綜上所述，的取值范圍是． 18．設函數， （1）證明：在單調遞減，在單調遞增； （2）若對于任意，，都有，求的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】，注意到，于是再求導得，，由于，于是為單調遞增函數， 時，，時，， 在單調遞減，在單調遞增． （2）若不等式恒成立， 則，在連續(xù)， 在有最大最小值， ， 由（1）可知在單調遞減，在單調遞增， ，， ， 設， ，在單調遞減，在單調遞增 ，，故當時，， 當時，，，則上式成立． 當時，由的單調性，，即， 當時，，即， 綜上，的取值范圍為．