《2017年度 江西省重點中學協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017年度 江西省重點中學協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2017屆 江西省重點中學協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題考試用時:120分 全卷滿分:150分 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1若復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 3. 已知變量呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為,則變量是( )A線性正相關(guān)關(guān)系 B由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 C線性負相關(guān)關(guān)系 D不存在線性相關(guān)關(guān)系 4. 若直線過三角形內(nèi)心(三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心),則“直線平分三角形周長”是“直線平分三角形
2、面積”的( ) 條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)和實數(shù),輸出,則( )A+為,的和 B和分別是,中最大的數(shù)和最小的數(shù) C為,的算術(shù)平均數(shù) D和分別是,中最小的數(shù)和最大的數(shù)6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D7. 若一個空間幾何體的三視圖如右圖所示,且已知該幾何體的體積為 ,則其表面積為( ) A. B. C. D. 8. 已知實數(shù)滿足,且,則的最大值( ) A2 B4 C5 D69. 已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖像交于 三點,則的面積是( ) A. B.
3、 C. D.10. 等差數(shù)列的前項和為,若公差,則() A B C D11. 我國古代數(shù)學家祖暅是著名數(shù)學家祖沖之之子,祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積,緣 冪勢既同,則積不容異?!币馑际牵簥A在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個 平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面面積總相等,那么這兩個幾何體的體積 相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題,其核心過程為:如下圖正方 體 ,求圖中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體 公共部分的體積 ,若圖中正方體的棱長為2,則( ) (在高度 處的截面:用平行于正方體上下底面的平面去截,記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ,截得正方體所得面積為
4、 ,截得錐體所得面積為 , ,) A B C D12. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右頂點,是雙曲線上關(guān)于軸對稱的不同兩點,設(shè)直線的斜率分別為,則取得最小值時,雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13二項式的展開式中第四項的系數(shù)為 14如右圖所示矩形邊長,拋物線頂點為邊的中點,且兩點在拋物線上,則從矩形內(nèi)任取一點落在拋物線與邊圍成的封閉區(qū)域(包含邊界上的點)內(nèi)的概率是 15. 已知向量滿足:,且,若,其中且,則最小值是 16已知銳角中,內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為,且滿足:,則的取值范圍是 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17
5、. (本小題滿分12分)數(shù)列滿足,(1)設(shè),證明是等差數(shù)列,并求的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和18. (本小題滿分12分)2016年11月20日-22日在江西省南昌市舉行了首屆南昌國際馬拉松賽事,賽后某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了很多人(包括普通市民,運動員,政府官員,組織者,志愿者等)對此項賽事的滿意度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若滿意度不低于9.5分,則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“極滿意”的概率;(3)以這16人
6、的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù),若從該被調(diào)查群體(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極滿意”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.19. (本小題滿分12分)如圖,在棱臺中,與分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形,點為的重心,為中點,(1)當時,求證:/平面;(2)若直線與所成角為,試求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為,過點作直線交橢圓于 兩點,若且(1)求橢圓的方程;(2)已知圓為原點,圓與橢圓交于兩點,點為橢圓上一動點,若直線與軸分別交于點求證:為常數(shù).21.(本小題滿分12分)若總有則稱為與在上的一個“嚴格分界函數(shù)”.(1)求證:是和
7、在上的一個“嚴格分界函數(shù)”;(2)函數(shù),若存在最大整數(shù)使得在恒成立,求的值.(是自然對數(shù)的底數(shù),)請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.()寫出曲線的極坐標方程;()設(shè)點的極坐標為(),過點的直線與曲線相交于兩點,若,求的弦長23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講選修4-5:不等式選講設(shè),()(1)求證:;(2)若不等式對任意非零實數(shù)恒成立,求的取值范圍.江西省重點中學協(xié)作體2017屆高三
8、第一次聯(lián)考數(shù)學(理科)試卷參考答案一、選擇題1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12:AD12.詳解:解析:設(shè)點則,所以,即,又,即,所以,則,令則,考查函數(shù),由,知時單調(diào)遞減,時單調(diào)遞減,所以當時,取得唯一極小值即為最小值,此時,所以二、填空題13. 14. 15. 16. 16.詳解:由得,則,所以,可化為,則,又為銳角三角形,所以,又,所以,則,所以,解得三、解答題17.解:(1)由,得,即,所以為等差數(shù)列,且5(分) (2)因為,8(分)所以,則12(分)18.解:(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.75 2(分) (2)由莖葉圖可知,滿意度為“極滿意”的人有4人。設(shè)表示所
9、取3人中有個人是“極滿意”,至多有1人是“極滿意”記為事件, 6(分) (3)從16人的樣本數(shù)據(jù)中任意選取1人,抽到“極滿意”的人的概率為,故依題意可知,從該顧客群體中任選1人,抽到“極滿意”的人的概率.的可能取值為0,1,2,3; 9(分) 所以的分布列為 . 另解:由題可知, 所以=.12(分)19.解:()連延長交于,因為點為的重心,所以又,所以,所以/;3(分)為中點,為中點, /,又/,所以/,得四點共面/平面6(分)()平面平面,平面,連接易得,以為原點,為x軸,為y軸,為z軸建立空間直角坐標系,則,設(shè), ,因為與所成角為,所以,得,8(分)設(shè)平面的法向量,則,取,平面的法向量,所
10、以二面角的余弦值12(分)20.解:(1)設(shè),則, 則有,解得3(分),于是,在中,所以,所以,橢圓的方程為.6(分)(2)由條件可知、兩點關(guān)于軸對稱,設(shè),則,所以,直線的方程為,9(分)令得點的橫坐標,同理可得點的橫坐標.于是,所以,為常數(shù)12(分)21.解:(1)證明:令,當時,故在區(qū)間上為減函數(shù),因此,故2(分)再令,當時,故在區(qū)間上為增函數(shù),所以,故是和在上的一個“嚴格分界函數(shù)”5(分)(2) 由(1)知.又,7分)令解得,易得在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則9(分)又在存在使得,故在上先減后增,則有,則,所以,則12(分)22.解析:(1)由(為參數(shù)),得,即,所以5(分)(2)設(shè)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))(1)曲線的直角坐標方程是,(2)聯(lián)立方程可得,所以,且,所以,則或,所以10(分)23.解析:(1) 4(分)(2)即,化簡或或解得或,即為所求10(分)