高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科）

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1、 高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科） 第一部分 （選擇題 共40分） 選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1.已知集合，那么= （A） （B） （C） （D） 2.極坐標(biāo)方程ρ=

2、2cosθ表示的圓的半徑是 （A） （B） （C）2 （D）1 3. “”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 4.已知向量，，，則等于_________ . （A） （B） （C） 1 （D）-1 5.如圖，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的曲線 為拋物

3、線的一部分，若在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 （A） （B） （C） （D） 6.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （A）向上平移1個(gè)單位 （B）向下平移1個(gè)單位 （C）向左平移1個(gè)單位 （D）向右平移1個(gè)單位 7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的 （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則 8. 如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD 為正方形，給出下

4、列命題： ① 不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o； ② 四邊形AECF是正方形； ③ 點(diǎn)A到平面BCE的距離為1. 其中準(zhǔn)確的命題有 （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) 第二部分 （非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分． 9.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i.若點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________. 10. 執(zhí)行右側(cè)程序框圖，輸入n=4,A=4,x=2,輸出 結(jié)果A等于______ 11.已知點(diǎn)在拋物線上,拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|PF|=__

5、__________. 12.已知等差數(shù)列的公差不為零，且，則 ______. 13. 安排6志愿者去做3項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作需要2人，因?yàn)楣ぷ餍枰?，A，B二人必須做同一項(xiàng)工作，C，D二人不能做同一項(xiàng)工作，那么不同的安排方案有_________種. 14.已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則________； 三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15.（本小題共13分） 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.[ （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，,求的值. 16.（本小題共13分） 某

6、地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如下表所示： 編號(hào) 項(xiàng)目 收案(件) 結(jié)案(件) 判決(件) 1 刑事案件 2400 2400 2400 2 婚姻家庭、繼承糾紛案件 3000 2900 1200 3 權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件 4100 4000 2000 4 合同糾紛案件 14000 13000 n 其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題. （Ⅰ）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，求該件是結(jié)案案件的概率； （Ⅱ）在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件，求該件是判決案件的概率；

7、 （Ⅲ）在編號(hào)為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為，如果表中，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系，并寫出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）. 17.（本小題共14分） 如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90O, BE∥CD,且BE =2 CD =2BC=2，A為BE的中點(diǎn).將△EDA沿AD折到△PDA位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD. （Ⅰ）求證AD⊥PB； （Ⅱ）若PA⊥平面ABCD. ①求二面角B-PC-D的大??；

8、 ②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45O，求的值. 18.（本小題共13分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19.（本小題共13分） 已知橢圓C：. （Ⅰ）求橢圓C的離心率； （Ⅱ）

9、若橢圓C與直線交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值； （Ⅲ）若點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓C上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：當(dāng)時(shí)，三角形△PAB的面積為定值. 20.（本小題共13分） 對(duì)于數(shù)對(duì)序列，，，，，記 ，，其中 為不超過的最大整數(shù).(注：表示當(dāng)取0,1,2,3，…,m 時(shí)，中的最大數(shù)） 已知數(shù)對(duì)序列，回答下列問題： （Ⅰ）寫出的值； （Ⅱ）求的值，以及此時(shí)的的值； （Ⅲ）求得的值時(shí)，得到，試寫出的取值范圍.（只需寫出結(jié)論,不用說明理由）. 豐臺(tái)區(qū)201

10、6年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B A B C 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9. 2-i 10. 49 11. 5 12. 13. 12 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15.（本小題共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理及 得：， -------------

11、---------2分 化簡(jiǎn) ----------------------4分 解得：， ----------------------6分 因?yàn)?o

12、值是1和4. ---------------------13分 16.（本小題共13分） 解： （Ⅰ）在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件，共有2400+3000+4100=9500種取法，其中取到的是結(jié)案案件方法數(shù)為2400+2900+4000=9300種---—————-----—--3分 設(shè)“在收案案件中取1件結(jié)案案件”為事件A，則P（A）=.——-——-----5分 （Ⅱ）在該結(jié)案案件中任取一件共有2900種取法，其中是判決案件有1200種取法.—8分 設(shè)“在該結(jié)案案件中取1件判決案件”為事件B，則P（B）=.-----------10分

13、 (注：講評(píng)時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生這個(gè)概率低是因?yàn)槿嗣穹ㄔ鹤隽舜罅抗ぷ魅绶ㄍフ{(diào)解案件、使得當(dāng)事人撤訴等工作，有時(shí)法律不能解決感情問題) （Ⅲ）>. --------------------------13分 （可以簡(jiǎn)單直觀解釋，也可以具體： 設(shè)4類案件的均值為，則. ） 17.（本小題共14分） 解： （Ⅰ）在圖1中，因?yàn)锳B∥CD，AB=CD， 所以ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC, 因?yàn)椤螧=90O,所以AD⊥BE，當(dāng)三角形EDA沿A

14、D折起時(shí)，AD⊥AB，AD⊥AE， 即：AD⊥AB，AD⊥PA， -----------------------3分 又AB∩PA=A. 所以AD⊥平面PAB， -----------------------4分 又因?yàn)镻B在平面PAB上，所以AD⊥PB. ---------------------5分 （Ⅱ） ①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. -------6分 則

15、A（0,0,0），B（1,0,0），C（1,1,0），P（0,0,1）. 即，， —————-------———7分 設(shè)平面PBC的法向量為，則 ，所以，取，取， —------———8分 所以；同理求得平面PCD的法向量. 設(shè)二面角B-PC-D為，所以,————————9分 所求二面角B-PC-D為120o. —————————————10分 ②設(shè)AM與面PBC所成的角為. ， 平面PBC的法向量 , --------------12分 ,--------

16、-------13分 解得： —————————————14分 18.（本小題共13分） 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，—-2分 與、之間的關(guān)系如下表： 1 + 0 - 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以這個(gè)極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，---4分 最大值. --------------------5分 （Ⅱ） （1）當(dāng)時(shí)，，顯然在區(qū)間內(nèi)沒有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

17、 --------------------------------- ---6分 (2)當(dāng)時(shí)，，. --------8分 ①當(dāng)且時(shí)，，函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù)，所以函 數(shù) 區(qū)間上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以不合題意； ————9分 ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上與、之間的關(guān)系如下表： + 0 - 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) -------10分 因?yàn)?，若函?shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)， 則，所以，化簡(jiǎn). -----------

18、-11分 因?yàn)椋? , ----------------------12分 所以. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn). —————————13分 19.（本小題共14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，離心率. ————————3分 （Ⅱ），消去的并化簡(jiǎn)得.------4分 ，—————----------5分 設(shè)，則，-------7分 解得，且滿足. —————————8分 （Ⅲ）直線AB的方程為，即. 點(diǎn)到直線AB的距離，.----9分 ， -----—10分 因?yàn)椋?

19、，，--12分 所以 -------------13分 ， . 所以當(dāng)時(shí)，三角形△PAB的面積為定值. ---------------14分 （Ⅲ）方法二：設(shè)直線AB的方程為，即. ，解得. . 點(diǎn)）到直線AB的距離， ，-------------10分 因?yàn)?，則. 所以，， ， ----------------12分 . 所以三角形△PAB的面積為定值. ---------------------14分 20.（本小題共13分） 解： （Ⅰ），當(dāng)時(shí),.-----4分 （Ⅱ）， 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí)，,即當(dāng)時(shí),. ，即當(dāng)，時(shí).-----10分 （Ⅲ）答：. ----- -----13分