高考數(shù)學專題復習教案： 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃

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1、 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 主標題：二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 副標題：為學生詳細的分析二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：不等式，二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題，知識總結 難度：2 重要程度：5 考點剖析：1.會從實際情景中抽象出二元一次不等式組； 2. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組； 3.會從實際情景中抽象中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。 命題方向： 1. 對線性規(guī)劃的考查常以線性目標函數(shù)的最值為重點，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義

2、，有時也考查用線性規(guī)劃知識解決實際問題； 2. 本考點主要以選擇題或填空題的形式進行考查，有時也以簡答題的形式考查線性規(guī)劃的實際應用. 規(guī)律總結： 三步驟（利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟） （1） 作圖-----畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線； （2） 平移------將平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置.有時需要進行目標函數(shù)直線與可行域邊界直線的斜率的大小比較； （3） 求值--------解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值. 三個注意點（求解線性規(guī)劃應用題的三個注意點） （1） 明確問題中的所有約

3、束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取得等號； （2） 注意結合實際問題的實際意義，判斷所設未知數(shù)的取值范圍，特別注意分析是否是整數(shù)、是否是非負數(shù)等； （3） 正確寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式. 知識點總結： (一)二元一次不等式表示的區(qū)域 對于直線(A>0) 當B>0時, 表示直線上方區(qū)域; 表示直線的下方區(qū)域. 當B<0時, 表示直線下方區(qū)域; 表示直線的上方區(qū)域. （二）線性規(guī)劃 (1)不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=Ax+By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x

4、、y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù).由于z=Ax+By又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù). 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. (2)一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題. (3)那么，滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（）和（）分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解. 線性目標函數(shù)的最值常在可行域的頂點處取得;而求最優(yōu)整數(shù)解必須首先要看它們是否在可行 (4) 利用線性規(guī)劃研究實際問題的解題思路： 首先，應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù). 然后，用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解. 最后，還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解. （三） 常見的非線性目標函數(shù)的最值 1. 表示點與點的距離； 2. 表示點與點連線的斜率.