大學(xué)物理電磁學(xué)作業(yè)解答：第十二章 直流電和交流電

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1、5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組例：雙電源供電電路例：雙電源供電電路例：電橋例：電橋6 電容器的充放電過(guò)程電容器的充放電過(guò)程作業(yè)：作業(yè)：12-12, 12-13, 12-14例：電勢(shì)差計(jì)例：電勢(shì)差計(jì)7 交流電交流電充電開(kāi)始相當(dāng)于充電開(kāi)始相當(dāng)于短路短路充電結(jié)束相當(dāng)于充電結(jié)束相當(dāng)于斷路斷路我國(guó)使用的交流電：我國(guó)使用的交流電：相電壓相電壓 220V線電壓線電壓 380V20SSdj0iiI因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以 通過(guò)節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。通過(guò)節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。5.1 基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組 也稱為節(jié)點(diǎn)的電流方程。也稱為節(jié)點(diǎn)的電流方程。5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組支路支路 bra

2、nch (有分叉的點(diǎn)間有分叉的點(diǎn)間)任意一條電源任意一條電源和電阻串聯(lián)的電路叫做支路和電阻串聯(lián)的電路叫做支路回路回路 loop 把把 n條支路構(gòu)成的通路叫做回路條支路構(gòu)成的通路叫做回路節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) node 三條或更多條三條或更多條支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R方程數(shù)目不夠方程數(shù)目不夠!35.2 基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組 也稱為回路的電壓方程。也稱為回路的電壓方程。若有若有 個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有 個(gè)電流方程。個(gè)電流方程。n) 1( n計(jì)算結(jié)果電流為正值，說(shuō)明實(shí)際電流方計(jì)算結(jié)果電流為正值，說(shuō)明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同。若電流

3、為負(fù)值。表向與圖中所設(shè)相同。若電流為負(fù)值。表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。21R2rI12R1rR2I1I三條支路三條支路兩個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)任一回路電壓降的代數(shù)和為零。任一回路電壓降的代數(shù)和為零。) 1(np 個(gè)回路電壓方程。個(gè)回路電壓方程。若有若有 條支路，則有條支路，則有pp可解出可解出 條條支路的電流。支路的電流。P條支路，則有條支路，則有p個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)4011111IRRIrI例例1：雙電源供電電路：雙電源供電電路021III022222IRRIrI基爾霍夫第一、二方程組基爾霍夫第一、二方程組21R2rI12R1rR2I1I常系數(shù)線性常系數(shù)線性方程組可解

4、方程組可解巡視方向巡視方向5例例2：電橋：電橋(惠斯登惠斯登electric bridge)DBgUUI 0*橋路平衡時(shí)，橋路平衡時(shí)，3311RIRI4422RIRI21II 43II 所以：所以：4321RRRR一般情況：一般情況：r1RKI3RgIR3I2R4RgR4I2I1IACBDEF03311RIRIRIggABDA回路回路04422ggRIRIRIBCDB回路回路0)(2211rRIRIRIABCEFA回路回路033442211RIRIRIRIABCDA回路回路000432131IIIIIIIIIgg新的支路新的支路不獨(dú)立不獨(dú)立!6例例3：電勢(shì)差計(jì)電路如圖：電勢(shì)差計(jì)電路如圖rKoR

5、ABDXGI1Ksx2Kas是標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)x是待測(cè)電動(dòng)勢(shì)是待測(cè)電動(dòng)勢(shì)s1K2KDKR工作時(shí)在合上開(kāi)關(guān)工作時(shí)在合上開(kāi)關(guān) 后，將后，將 、 合到合到 一側(cè)，在保持一側(cè)，在保持 不動(dòng)的情況下，調(diào)整電阻不動(dòng)的情況下，調(diào)整電阻 使電流計(jì)使電流計(jì) 中無(wú)電流。中無(wú)電流。G此時(shí)電流全部流過(guò)此時(shí)電流全部流過(guò)AB電阻絲，可列出回路電壓方程：電阻絲，可列出回路電壓方程：0IRIrIRoABrRRIABo0ADsIRrRRRIRABADoADs7rRRRABAxox 保持保持R不變將不變將 、 合到合到 一側(cè)，一側(cè)，調(diào)整滑動(dòng)接頭的位置直到電流計(jì)調(diào)整滑動(dòng)接頭的位置直到電流計(jì) 中無(wú)電流，同理可得：中無(wú)電流，同理

6、可得：1K2KGxsADAxxRR AB電阻絲是均勻的，電阻絲是均勻的，它的一段電阻和長(zhǎng)度它的一段電阻和長(zhǎng)度成正比，所以：成正比，所以：sADAxxll rKoRABDXGI1Ksx2KarRRRIRABADoADs8電容器的充放電過(guò)程并不是穩(wěn)恒過(guò)程，可以看作電容器的充放電過(guò)程并不是穩(wěn)恒過(guò)程，可以看作是從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程，是從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程，也叫做也叫做暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程，可在一定條件下才能使用基爾，可在一定條件下才能使用基爾霍夫方程組?；舴蚍匠探M。當(dāng)極板上電量變化比較慢時(shí)，以致當(dāng)極板上電量變化比較慢時(shí)，以致于回路的尺度比光速在時(shí)間常數(shù)內(nèi)于回路的尺度

7、比光速在時(shí)間常數(shù)內(nèi)傳播的距離小得很多時(shí)（傳播的距離小得很多時(shí)（c )，電電場(chǎng)雖然變化，但在任意時(shí)刻，場(chǎng)雖然變化，但在任意時(shí)刻，回路回路范圍內(nèi)的電場(chǎng)都十分近似地由該時(shí)范圍內(nèi)的電場(chǎng)都十分近似地由該時(shí)刻的電荷分布所決定刻的電荷分布所決定。因而這種電。因而這種電場(chǎng)就可以按穩(wěn)恒電場(chǎng)處理。場(chǎng)就可以按穩(wěn)恒電場(chǎng)處理。這種緩慢變化的電場(chǎng)叫似穩(wěn)電場(chǎng)。這種緩慢變化的電場(chǎng)叫似穩(wěn)電場(chǎng)。6 電容器的充放電過(guò)程電容器的充放電過(guò)程(RC電路的暫態(tài)過(guò)程電路的暫態(tài)過(guò)程)RICK9 充電充電 放電放電RCUU RCUU 0iRCqRdtdqCqiRCq0RdtdqCq0一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)齊次微分方程齊次微分方程一階線性常

8、系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程RICK K10RCteCq 初始條件：初始條件：; 0t0q; 0t； Cq 0 CUt0)(qCq CUt0q0CU)1 (RCtoeqqRCteqq0)1 (RCteCq 初始條件：初始條件：RdtdqCq 0CqRdtdq充電時(shí)充電時(shí)放電時(shí)放電時(shí)11RCteRi RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtReU RCtCeCqU0)1 (RCtCeU RC 放電放電 充電充電 RCtoeqq)1 (RCteCq 電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律：電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律：具有時(shí)間的量綱。單位具有時(shí)間的量綱。單位:秒秒 稱為時(shí)間常數(shù)稱為時(shí)間常數(shù)

9、12RCteRi RCtReU )1 (RCtCeU )1 (RCteCq 大RCtqoqoq63. 0tR37. 0iR相當(dāng)于電容相當(dāng)于電容短路時(shí)的電流短路時(shí)的電流 電容器充電圖形電容器充電圖形相當(dāng)于電容相當(dāng)于電容斷路斷路13RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtCeCqU0RCtoeqqqtoqeqo/RICK 電容器放電圖形電容器放電圖形K電壓、電流最大電壓、電流最大電壓、電流為零電壓、電流為零14大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫交流電交流電。一、一、 簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電7 交流電交流電交流電動(dòng)勢(shì)交流電動(dòng)勢(shì)交流電流交流電流交流電壓交流電壓0( )cos(

10、)tt0( )cos()uu tut0( )cos()ii tit依照余弦依照余弦(正弦正弦)函數(shù)形式隨時(shí)間變化的電流稱為函數(shù)形式隨時(shí)間變化的電流稱為簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電。 角頻率、振幅和相位角頻率、振幅和相位是描述簡(jiǎn)諧交流電的特征量。是描述簡(jiǎn)諧交流電的特征量。 15中國(guó)市電：中國(guó)市電：50Hz 美國(guó)市電：美國(guó)市電：60Hz 中央廣播電臺(tái)一套：中央廣播電臺(tái)一套：640kHz中央電視臺(tái)二套：視頻中央電視臺(tái)二套：視頻57.75MHz 音頻音頻64.25MHz2. 峰值和有效值峰值和有效值 峰值峰值即交流電中的振幅（最大值），就是即交流電中的振幅（最大值），就是 0、I0和和U0。 有效值有效值指交

11、流電通過(guò)電阻時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直指交流電通過(guò)電阻時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直流電流相當(dāng)。流電流相當(dāng)。 交流電在交流電在dt 內(nèi)焦耳熱內(nèi)焦耳熱 dQ=i 2R dt=(I02Rcos2t)dt , 2220001d(cos)d2TQQI RttI RT一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為2QI RT1. 頻率和周期頻率和周期 = 2f =2T頻率頻率表示單位時(shí)間內(nèi)交流電簡(jiǎn)諧量變表示單位時(shí)間內(nèi)交流電簡(jiǎn)諧量變化的次數(shù)，化的次數(shù)，周期周期表示交流電簡(jiǎn)諧量完表示交流電簡(jiǎn)諧量完成一次變化所需要的時(shí)間。成一次變化所需要的時(shí)間。16中國(guó)市電有效值：中國(guó)市電有效值：220V 美國(guó)市電有效值：

12、電壓美國(guó)市電有效值：電壓 110VIII12070700.交流電的有效值等于其峰值的交流電的有效值等于其峰值的0.707倍。同理可得出倍。同理可得出交流電的電動(dòng)勢(shì)交流電的電動(dòng)勢(shì) 和電壓和電壓u 的有效值分別為的有效值分別為 = 0.707 0 U = 0.707U0 一般用一般用有效值有效值量度交流電的大小或強(qiáng)弱。量度交流電的大小或強(qiáng)弱。 各種交流電器的各種交流電器的額定電壓、額定電流，以及常用的交流電表所指示的交流額定電壓、額定電流，以及常用的交流電表所指示的交流電路的電壓、電流，一般都是有效值。電路的電壓、電流，一般都是有效值。3. 相位和初相位相位和初相位 ( t + )、( t + i

13、 )和和( t + u )稱為相位，其中稱為相位，其中 、 i 和和 u 稱為初相位。稱為初相位。由于電容、電感的存在，同一電路中由于電容、電感的存在，同一電路中電流、電壓的初相位可能不同電流、電壓的初相位可能不同。初相位則決定了交流電簡(jiǎn)諧量在初始時(shí)刻的狀態(tài)；相位決初相位則決定了交流電簡(jiǎn)諧量在初始時(shí)刻的狀態(tài)；相位決定了交流電簡(jiǎn)諧量在任一瞬間的狀態(tài)。定了交流電簡(jiǎn)諧量在任一瞬間的狀態(tài)。17二、交流電路二、交流電路 - 單元件的阻抗和相位差單元件的阻抗和相位差 (single element) 相位差相位差用用 表示表示 = u - i 反映元件電壓反映元件電壓u(t) 與過(guò)其中電流與過(guò)其中電流i(

14、t)關(guān)關(guān) 系有兩個(gè)：系有兩個(gè)：元件的元件的阻抗阻抗(impedance) ，即兩者的峰值之比，即兩者的峰值之比(有有效值之比效值之比)，用，用Z 表示表示IUIUZ001. 電阻電阻R 阻抗阻抗 I0 = U0 /R是電流的峰值。得到是電流的峰值。得到 ZR = R ， = 0 把電壓把電壓 u(t)=U0cos t 加在電阻加在電阻R的兩端：的兩端： 純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過(guò)其純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過(guò)其中的電流同相位。中的電流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00183.電感電感L 感抗感抗ZL= L ， = /2 . 純電感的感抗等

15、于純電感的感抗等于 L兩端的電壓比通過(guò)其中的電流超前兩端的電壓比通過(guò)其中的電流超前 /2的相位。的相位。2. 電容電容C 容抗容抗ZC =1/( C )， = /2 純電容的容抗等于純電容的容抗等于1/ C兩端的電壓比通過(guò)其中的電流落后兩端的電壓比通過(guò)其中的電流落后 /2的相位。的相位。 00d( )sincos ()d2qi tQtQtt 0( )cosqQu ttCC19三三 、交流電的功率、交流電的功率1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率 瞬時(shí)功率由兩項(xiàng)組成，一項(xiàng)與時(shí)間無(wú)關(guān)常數(shù)項(xiàng)，另瞬時(shí)功率由兩項(xiàng)組成，一項(xiàng)與時(shí)間無(wú)關(guān)常數(shù)項(xiàng)，另一項(xiàng)是以二倍頻率隨時(shí)間變化的周期性函數(shù)。一項(xiàng)是以二倍頻率隨時(shí)間變化的周期性函

16、數(shù)。 000000( )( ) ( )cos()cos11coscos(2)22uuup tu t i tUtItU IU It2、視在功率、平均功率（有功功率）、視在功率、平均功率（有功功率）01coscos(2)dcosTPUIUIttUITcos 功率因數(shù)功率因數(shù)，表示平均功率在，表示平均功率在視在功率視在功率 中所占比率。中所占比率。視在功率視在功率UI 單位常寫為單位常寫為VA平均功率平均功率20四、四、 三相交流電三相交流電星形接法星形接法（三相四線）（三相四線）ACB NZZZ三角形接法三角形接法ACBZZZ相電壓相電壓：各端線（：各端線（A、B、C）與中線）與中線(N)之間電壓

17、，其有效值；之間電壓，其有效值；220V。線電壓線電壓：各端線（火線）之間的電壓，其有效值；各端線（火線）之間的電壓，其有效值；380V。三相發(fā)電機(jī)可產(chǎn)生三個(gè)頻率相同而相位彼此相差三相發(fā)電機(jī)可產(chǎn)生三個(gè)頻率相同而相位彼此相差2 /3的交流電，叫做的交流電，叫做三相電三相電。日常生活中，照明。日常生活中，照明和家用電器使用的是和家用電器使用的是單相電。單相電。3lUU3cos3coslllPU IU I5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組例：雙電源供電電路例：雙電源供電電路例：電橋例：電橋6 電容器的充放電過(guò)程電容器的充放電過(guò)程作業(yè)：作業(yè)：12-12, 12-13, 12-14例：電勢(shì)差計(jì)例：電勢(shì)差計(jì)7 交流電交流電充電開(kāi)始相當(dāng)于充電開(kāi)始相當(dāng)于短路短路充電結(jié)束相當(dāng)于充電結(jié)束相當(dāng)于斷路斷路我國(guó)使用的交流電：我國(guó)使用的交流電：相電壓相電壓 220V線電壓線電壓 380V