2017屆福建省漳州市薌城中學高三上學期8月月考數(shù)學（理科）

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1、 2015-2016高二下學期暑假月考理科數(shù)學 班級?? 姓名?? 考號?? 一、選擇題(本大題共12小題，共60分) 1. 復數(shù)滿足，則（　?。? （A） （B）1 （C） （D）2 2. 復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內的對應點位于（　　） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 將2名教師，4名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師 和2名學生組成，不同的安排方案共有（　?。? 種 種 種 種 4.

2、 等于（　?。? A. 1 B. -1 C. e D. 5. 設隨機變量a服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=（　?。? A. 2 B. 3 C. 9 D. 1 6. 設隨機變量??服從，則P（??=3）的值是（?? ） A. B. C. D. 7. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B|A）的值等于（　　） A. B. C. D. 8. 極坐標方程ρ

3、=cosθ和參數(shù)方程?(t為參數(shù))所表示的圖形分別是（　　） A.?圓,直線 B.?直線,圓 C.?圓,圓 D.?直線,直線 9. 設（　?。? A. 8 B. 4 C. 1 D. 10. 設函數(shù)f（x）=g（x）+ ，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線 y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　?。? A.? 2 B. ?4 C.? D.? 11. 設，且，若能被13整除，則（　?。? A．0 B．1 C．11 D．12 12. 已知，

4、函數(shù)的導函數(shù)在內有最小值． 若函數(shù)，則（　　） （A）在上有最大值 （B）在上有最小值 （C）在上為減函數(shù) （D）在上為增函數(shù) 二、填空題(本大題共4小題，共20分) 13. 若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有_______ 14. 展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是 15. 函數(shù)的單調增區(qū)間為（　?。? 16. 在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點， 下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）. ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何

5、整點 ②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點 ③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點 ④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.(10分) 設函數(shù)f(x)=|x－4|+|x－3|, （Ⅰ）求f(x)的最小值m （Ⅱ）當a+2b+3c=m(a,b,c∈R)時,求a2+b2+c2的最小值. 18. (10分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點， 軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系． （Ⅰ）寫出的極坐標方程； （Ⅱ）設曲線經(jīng)伸縮變換

6、后得到曲線，射線（）分別與和 交于,兩點，求． 19. (12分)已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 20. (12分) 為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名 男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖， 規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)． （Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整； 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生

7、 女生 總計 50 （ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績 為優(yōu)分的概率． 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ． 21. (12分)某單位共有名員工，他們某年的收入如下表： 員工編號 1 2 3 4 5 6 7 8

8、 9 10 年薪（萬元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 （1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)； （2）從該單位中任取人，此人中年薪收入高于萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望； （3）已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關關系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為 萬元、萬元、萬元、萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？ 附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，， 其中、表示樣本均值． 22. (14分)已知函數(shù). （Ⅰ）討論的單調性； （Ⅱ）當時，若存在區(qū)間，使在上的值域是， 求的取值范圍

9、. 2015-2016高二下學期暑假月考理科數(shù)學答案 1. B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12. D 13. 66種 14. 180 15. 16. ①③⑤ 17.解:(Ⅰ)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1, 故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 法2:. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1, 故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1.

10、 (Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1 故a2+b2+c2≥ 當且僅當時取等號 18. 解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程為， 即， 將代入，得， 所以的極坐標方程為． （Ⅱ）將代入得，所以的方程為． 的極坐標方程為，所以． 又， 所以． 19. 解：(1) f′(x)＝－3x2＋6x＋9， 令f′(x)<0，解得x<－1或x>3， ∴函數(shù)f(x)的單調減區(qū)是為(－∞，－1)，(3，＋∞)． 令f′(x)>0，解得－1

11、＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， ∴f(2)>f(－2)， ∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0， ∴f(x)在[－1,2]上單調遞增， 又由于f(x)在[－2，－1]上單調遞減， ∴f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值， ∴22＋a＝20，則得a＝－2. f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7. 20. 解：（Ⅰ）根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生 9 21 30 女生 1

12、1 9 20 總計 20 30 50 假設：該學科成績與性別無關， 的觀測值， 因為，所以能在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學科成績與性別有關． （Ⅱ）由于有較大的把握認為該學科成績與性別有關，因此需要將男女生成績的優(yōu)分 頻率視作概率． 設從高三年級中任意抽取3名學生的該學科成績中，優(yōu)分人數(shù)為， 則服從二項分布， 所求概率． 21. 解：（Ⅰ）平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元. （Ⅱ）年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人；取值為0，1，2. ，，， 所以的分布列為 0 1 2 數(shù)學期望為.

13、 （Ⅲ）設分別表示工作年限及相應年薪，則， 由線性回歸方程：. 可預測該員工年后的年薪收入為8.5萬元. 22. 解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是，， 當時，，所以在上為減函數(shù)， 當時，令，則， 當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)， ∴當時，在上為減函數(shù)； 當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù). （Ⅱ）當時，，由（Ⅰ）知：在上為增函數(shù)， 而，∴在上為增函數(shù)，結合在上的值域是 知：，其中， 則在上至少有兩個不同的實數(shù)根， 由得， 記，，則， 記，則， ∴在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)， 而，∴當時，，當時，， ∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 而，，當時，，故結合圖像得： ，∴的取值范圍是