2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第3章 第3節(jié) 課時分層訓練19

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1、 課時分層訓練(十九)　 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R C　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f＝(　　) 【導學號：01772115】 A．1　　 B.　 C.－1　　 D.－ A　[由題設知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.] 3．(2015·四川高考)下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是

2、(　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x A　[y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故A正確； y＝sin ＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故B不正確； C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，故C，D不正確．] 4．若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　) 【導學號：01772116】 A．1 B.2 C.4 D.8 B　[由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，

3、又ω∈N*，∴ωmin＝2，故選B.] 5．(2017·重慶二次適應性測試)若函數(shù)f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. A　[依題意得f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin.當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)＝sin單調(diào)遞增．因此結合各選項知f(x)＝sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A.] 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調(diào)增區(qū)間是___

4、_____． (k∈Z)　[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________． 2或－2　[∵f＝f， ∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸， ∴f＝±2.] 8．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是________. 【導學號：01772117】 ，k∈Z　[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是，k∈Z.] 三、解答題 9．(2016·北京高考)已知

5、函數(shù)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． [解]　(1)因為f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin， 所以f(x)的最小正周期T＝＝.4分 依題意，得＝π，解得ω＝1.6分 (2)由(1)知f(x)＝sin. 函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).8分 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).12分 10．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋

6、cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． [解]　(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin x·cos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，3分 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π.6分 (2)由(1)的計算結果知，f(x)＝sin＋1.7分 當x∈時，2x＋∈，由正弦函數(shù)y＝sin x在上的圖象知，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值＋1；9分 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最小值0.綜上，f(x)在上的最大值為＋1，最小值為0.12分 B組　能力提升 (建議用時

7、：15分鐘) 1．(2017·鄭州二次質(zhì)量預測)將函數(shù)f(x)＝－cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)(　　) 【導學號：01772118】 A．最大值為1，圖象關于直線x＝對稱 B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象關于點對稱 B　[由題意得函數(shù)g(x)＝－cos＝－sin 2x，易知其為奇函數(shù)，由－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，所以函數(shù)g(x)＝－sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z，所以函數(shù)g(x)＝－sin 2x在上單調(diào)遞減，故選B.] 2．已知x∈(0，π]，關于

8、x的方程2sin＝a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________． (，2)　[令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的圖象如圖所示．若2sin＝a在(0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應有兩個不同的交點，所以＜a＜2.] 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． [解]　∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ).2分 (1)當f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)， ∴sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)， 將上式展開整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式對?x∈R都成立， ∴cos φ＝0.∵0＜φ＜，∴φ＝.5分 (2)f(x)的圖象過點時，sin＝， 即sin＝.6分 又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π， ∴＋φ＝，φ＝， ∴f(x)＝sin.9分 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.12分