數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題六第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)3,對任意xR,f(x)3x6的解集為()Ax|1x1Cx|x1 DR解析:設(shè)g(x)f(x)(3x6),則g(x)f(x)30的解集是x|x1答案:C2已知函數(shù)f(x)的定義域為1,4,部分對應(yīng)值如下表:x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示當(dāng)1a2時,函數(shù)yf(x)a的零點的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象,知2是函數(shù)的極小值點,函數(shù)yf(x)的大致圖象如圖所示由于f(0)f(3)2,1a1時,由f(x)xaln x0恒成立,即a恒成立設(shè)g(x)(x1),則g(x).令g(x)0,

2、得xe,且當(dāng)1xe時,g(x)e時,g(x)0,所以g(x)ming(e)e,所以ae.綜上,a的取值范圍是0ae,即0,e答案:C二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是27 dm3,且用料最省,則圓柱的底面半徑為_dm.解析:設(shè)圓柱的底面半徑為R dm,母線長為l dm,則VR2l27,所以l,要使用料最省,只需使圓柱形水桶的表面積最小S表R22RlR22,所以S表2R.令S表0,得R3,則當(dāng)R3時,S表最小答案:37對于函數(shù)yf(x),若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù)x1,x2,使得xif(xi)1(i1,2)成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,則實數(shù)a的取

3、值范圍為_解析:依題意,xf(x)1,即1在R上有兩個不相等實根,所以axex在R上有兩個不同的實根,令(x)xex,則(x)ex(x1),當(dāng)x1時,(x)0,(x)在(,1)上是減函數(shù);當(dāng)x1時,(x)0,(x)在(1,)上是增函數(shù)因此(x)極小值為(1).在同一坐標(biāo)系中作y(x)與ya的圖象,又當(dāng)x0時,(x)xex0.由圖象知,當(dāng)a0時,兩圖象有兩個交點故實數(shù)a的取值范圍為.答案:三、解答題8已知函數(shù)f(x)axln x,x1,e(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若a1,求f(x)的最大值;(2)若f(x)0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)若a1,則f(x)xln x,f(

4、x)1.因為x1,e,所以f(x)0,所以f(x)在1,e上為增函數(shù),所以f(x)maxf(e)e1.(2)因為f(x)0,即axln x0對x1,e恒成立所以a,x1,e令g(x),x1,e,則g(x).當(dāng)x1,e時,g(x)0,所以g(x)在1,e上遞減所以g(x)ming(e),所以a.因此實數(shù)a的取值范圍是.9(2019天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)excos x,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x時,證明:f(x)g(x)0.(1)解:由已知,有f(x)ex(cos xsin x)因此,當(dāng)x(kZ)時,有sin xcos x,得f(x)0,則f(x)單調(diào)遞減

5、;當(dāng)x(kZ)時,有sin x0,則f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)證明:記h(x)f(x)g(x).依題意及(1),有g(shù)(x)ex(cos xsin x),從而g(x)2exsin x.當(dāng)x時,g(x)0,故h(x)f(x)g(x)g(x)(1)g(x)0.因此,h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,進而h(x)hf0.所以當(dāng)x時,f(x)g(x)0.B級能力提升10已知函數(shù)f(x)ln x,g(x)xm(mR)(1)若f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(2)已知x1,x2是函數(shù)F(x)f(x)g(x)的兩個零點,且x1x2,求證:x

6、1x20),則F(x)1(x0),當(dāng)x1時,F(xiàn)(x)0,當(dāng)0x0,所以F(x)在(1,)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增F(x)在x1處取得最大值1m,若f(x)g(x)恒成立,則1m0,即m1.(2)證明:由(1)可知,若函數(shù)F(x)f(x)g(x)有兩個零點,則m1,0x11x2,要證x1x21,只需證x2F,由F(x1)F(x2)0,mln x1x1,即證lnmlnx1ln x10,令h(x)x2ln x(0x0,故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,h(x)h(1)0,所以x1x21.11(2019廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)f(x)有極值m,求證:m0),當(dāng)a0時,f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)a0時,解f(x)0得xa,解f(x)0得0x0時,f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增(2)證明:由(1)知,a0時,f(x)的極值mf(a)a2aaln a.所以f(a)aln a,f(a)0有唯一實根a0.因為ln 0.50.6,所以a0(0.5,0.6)且f(a)在(0,a0)上遞增,在(a0,)上遞減所以mf(a)f(a0)aa0a0ln a0aa0aaa00.620.60.781.故m1成立

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