2017年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理科）

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1、 1成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題 數(shù) 學(xué)（理工類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，，則 A． B． C． D．

2、 2.下圖所示程序框圖中，輸出 A．45 B．-55 C．-66 D．66 3. 已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，都有，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則 A　 B　 C　 D　與大小關(guān)系不確定 4.如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2， 直線l∶x＝t截此梯形所得位于l左方圖形面積為S， 則函數(shù)S＝f(t)的圖像大致為圖中的 5.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示

3、的區(qū)域面積等于1，則拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為 A．y=﹣ B．x=﹣ C．x=﹣ D．y=﹣ 6.一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是 A． B． C． D. 7.為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為 A. B． C． D． 8.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i

4、＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是 A．11 010 ? ?B．01 100 C．10 111 ?????? D．00 011 9．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是 是的充分不必要條件； 命題：的否定是； 若則的逆命題為真命題； 若是上的奇函數(shù)，則 A. 0 B. 1 C. 2

5、 D.3 10. 已知函數(shù), 則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 11.已知三棱錐中，，面，∠BAC＝，則三棱錐的外接球的表面積為 A． B． C． D. 12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為 A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1

6、 D．1﹣3﹣a 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.若，則的值為 ． 14.已知的展開式中，常數(shù)項為14，則a=　　（用數(shù)字填寫答案）． 15.設(shè)直線l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實數(shù)m變化時，△ABC面積的最大值為4，則mr2= ． 16、已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①f（2）=0； ②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y=f（x）在單調(diào)遞增

7、； ④若方程f（x）=m在上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8． 上述命題中所有正確命題的序號為_______________．? 三、解答題（共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17． （本小題滿分12分） 數(shù)列中， ，，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）為的前項和，＝，求的最小值． 18.（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C． 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在

8、處的切線方程； （Ⅱ）若當(dāng)時，，求的取值范圍. 20.（本題滿分12分） 某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82 為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下： （1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分列和數(shù)學(xué)期望． 21.（本小題滿分 14 分） 設(shè)實數(shù)，整數(shù)，. （I）證明：當(dāng)且時，； （Ⅱ）數(shù)列滿足

9、，，證明：． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)． （1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程； （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為 （是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值． 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同. （1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的最大值. 成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 1—5

10、 BBACD 6—10 BDCAD 11—12 CB 13． 14.2 15.-4或14 16、①②④ 17．解：（1）由條件可知： ，可得， 數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列 ．．．．．．3分 故． ．．．．．5分 （2）， ， 所以為遞增數(shù)列， ．．．．．9分 為最小的項，． ．．．．．．10分 18.解：（

11、1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z， 則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z； （2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣， ∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜， ∴B﹣=﹣，即B=， 又b=1，c=， ∴由正弦定理=得：sinC==， ∵C為三角形的內(nèi)角， ∴C=或， 當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去）， 則B=，C=． 19.（I）的定義域為.當(dāng)時， ， 所以曲線在處的切線方程為 （II）當(dāng)時，等價

12、于 令，則， （i）當(dāng)，時， ， 故在上單調(diào)遞增，因此； （ii）當(dāng)時，令得， 由和得， 故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此. 綜上，的取值范圍是 20.（1）產(chǎn)品為正品的概率為．（3分） 產(chǎn)品為正品的概率約為．（6分） （2）隨機(jī)變量的所有取值為， ；；； ． （8分） 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 180 90 60 -30 ．（12分） 21.（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明 ①當(dāng)時，，原不等式成立． ②假設(shè)時，不等式成立， 當(dāng)時， ． 所以時，原不等式也成立． 綜合①②可得，當(dāng)時，對一切整數(shù)，

13、不等式均成立． （Ⅱ）證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明． ①當(dāng)時，由題設(shè)知成立． ②假設(shè)（）時，不等式成立． 由易知，． 當(dāng)時，． 由得． 由（Ⅰ）中的結(jié)論得， ． 因此，即. 所以時，不等式也成立． 綜合①、②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立． 再由可得，即． 綜上所述，． 證法2：設(shè)，則，并且 ． 由此可得，在[)上單調(diào)遞增， 因而，當(dāng)時，． ①當(dāng)時，由，即可知 ，并且， 從而． 故當(dāng)時，不等式成立． ②假設(shè)（）時，不等式成立，則 當(dāng)時，，即有． 所以，時，原不等式也成立． 綜合①②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立． 22.解析：（5分） （2）圓（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為， 因為圓與圓外切，所以，解得． （10分） 23. 解: （1） （2）由柯西不等式得： .當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時，.所以函數(shù)的最大值為.