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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件2019 版 教 學(xué) 精 品 點點曲線曲線一條直線一條直線曲線曲線任何關(guān)系任何關(guān)系1散點圖散點圖在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些致的了解，通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些 就組成了變就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖2變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢些點會有一個
2、集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的的 來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合若兩個變量來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合若兩個變量x和和y的散點圖中，所有點看上去都在的散點圖中，所有點看上去都在 附近波動，則稱變量附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的間是線性相關(guān)的，而若所有點看上去在某條，而若所有點看上去在某條 (不是一條直線不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的的如果所有點在散點圖如果所有點在散點圖中沒有顯示中沒有顯示 ，則稱變量間是不相關(guān)的，則稱變量間是不相關(guān)的 核心必知核心必知 1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？相關(guān)關(guān)
3、系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？提示：如果一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么，這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系；如果一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有一定的隨機性，并且從總體上來看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么，就說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系2判斷下列圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？判斷下列圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？ 提示：由圖易知，(1)、(3)描述的是函數(shù)關(guān)系，(2)、(4)是散點圖，其中(4)不存在明顯的依賴關(guān)系，所以只有(2)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系 問題思考問題思考 講一講講一講 1.下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是_正方形的邊長與
4、面積之間的關(guān)系；正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系嘗試解答嘗試解答在中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系在中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有是函數(shù)關(guān)系；在中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在中，人的身高與嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在中，人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系
5、，因為人的年齡達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它人的年齡達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在中，降雪量與交通事故的發(fā)生率們不具有相關(guān)關(guān)系；在中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系之間具有相關(guān)關(guān)系答案答案兩個變量兩個變量x和和y相關(guān)關(guān)系的確定方法：相關(guān)關(guān)系的確定方法：(1)散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；規(guī)律，直觀地判斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；(3)經(jīng)驗法：借助積累的經(jīng)驗進(jìn)行分析判斷經(jīng)驗法：借助積累的經(jīng)驗進(jìn)行
6、分析判斷解析：由相關(guān)關(guān)系定義可知，是相關(guān)關(guān)系，解析：由相關(guān)關(guān)系定義可知，是相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系無相關(guān)關(guān)系練一練練一練 1下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系A(chǔ)B C D答案：答案：A 講一講講一講 2.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組
7、觀測數(shù)據(jù)： (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？施化肥施化肥量量15202530354045水稻產(chǎn)水稻產(chǎn)量量320330360410460470480嘗試解答嘗試解答(1)散點圖如下：散點圖如下： (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量 具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變 化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大化時，
8、水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大 致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和 水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量 只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大利用散點圖判斷不同變量的相關(guān)性時，其關(guān)鍵是正確畫出利用散點圖判斷不同變量的相關(guān)性時，其關(guān)鍵是正確畫出散點圖，然后觀察分布規(guī)律：是分布在一條直線附近波動還是散點圖，然后觀察分布規(guī)律：是分布在一條直線附近波動還是一條曲線附近波動，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、一條曲線附近波動，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)
9、或不相關(guān)的結(jié)論非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論練一練練一練 25個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點圖，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系成績成績 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462解：以解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績，軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示，由散點圖可知，兩者之間具有線性應(yīng)的散點圖如圖所示，由散點圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系.下列關(guān)系中帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的有下列關(guān)系中帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的有_光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；
10、光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系；自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系；球的表面積與球半徑之間的關(guān)系球的表面積與球半徑之間的關(guān)系錯解錯解錯因錯因光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是關(guān)系；圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只
11、具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；自由下落的物體的質(zhì)量與落關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；球的表面積與球半地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；球的表面積與球半徑滿足徑滿足S4R2，故它們具有函數(shù)關(guān)系，故它們具有函數(shù)關(guān)系正解正解解析：中解析：中y與與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與與x正正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確答案：答案：D2下列分別是下列分別是3對變量的散點圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是對變量的散點圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是()A B C D答案：答案：B3對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是對于給定的兩
12、個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關(guān)系都可以分析出兩個變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點圖都可以作出散點圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定都能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定是具有線但不一定都能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系答案：答案：C4為了判斷兩個變量為了判斷兩個變量x，y之間是否具有相關(guān)關(guān)系，在直角之間是否具有相關(guān)關(guān)系
13、，在直角坐標(biāo)系中，描出每一組觀測值坐標(biāo)系中，描出每一組觀測值(x，y)表示的點，得到的圖形稱表示的點，得到的圖形稱為為_答案：散點圖答案：散點圖5有下列關(guān)系：曲線上的點與該點關(guān)于原點的對稱點有下列關(guān)系：曲線上的點與該點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中，具有中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中，具有相關(guān)關(guān)系的是相關(guān)關(guān)系的是_ 答案：答案：解：散點圖如圖，由散點圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系解：散點圖如圖，由散點圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系6李老師為了了解學(xué)生的計算能力，對某同學(xué)進(jìn)行了李老師為了了解學(xué)生的計算能力，對某同學(xué)進(jìn)行了10次試驗，收集次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：畫出散點圖，并判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，并判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系題數(shù)題數(shù)x(道）道）5101520253035404550做題時間做題時間y(分鐘）分鐘）9192637485261738189
高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課件：第一章167;7 相關(guān)性
