高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第13單元第73講 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 湘教版

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1、1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件2會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算3了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義.D由復(fù)數(shù)的分解類可知應(yīng)選析： IAIBI0CII1.D CCRCCRRRCR如果用 、 和 分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中 為全集，則下列關(guān)系正確的是 324A1B 73C7D 12.OAi OBiiiii 已知向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為432C7.ABOBOAiii 由復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，解故選析 向量的運(yùn)易錯(cuò)點(diǎn)：算出錯(cuò) 1212313.ABCDzizizzz 復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限第二象限第三象限第四象限12313

2、 1342(42)zzziiiiiii 解析，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ，：位于第四象限121222.4zaizizza 已知復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)22221221.aa 由已解知可得，則析：().5.iaa 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 為虛數(shù)單位， 為實(shí)數(shù) ，則實(shí)數(shù)1111112111002221.aiaiiaa iiiiaaaia 因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，所以解析：0b 純虛數(shù)中一易定要注意錯(cuò)點(diǎn)：21()12000(0).0z= a+bi abiabba+bibaa+bi ba R復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，其中， 為實(shí)部， 為虛部復(fù)數(shù)的分類：實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)；虛數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù)非純虛數(shù)3_.4_.5_.6()()_a+bi= c+di

3、a+bia+bia -biz= a+bi abZ abR復(fù)數(shù)相等的充要條件：復(fù)數(shù)的模：共軛復(fù)數(shù)：與互為顯然，任一實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它自己復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義復(fù)數(shù)，可用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)， 以及表示，且三者之間為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系規(guī)定：相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)227_0.abcda+bic+dia+bic+diabiabi cdicdicdcd R復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算：若 、 、 、，則：；其中 、 不同時(shí)為1212128_9()ZZzzZ ZO復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離：復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn) 、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 ，則，其中 為原點(diǎn)復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算滿足向量加、減法的平行四邊形法則 或三

4、角形法則 2221212222()()()bc|acabOZbdZ abacbd iacbdadiacbdbcadiOZOZzzcdcd ；共軛復(fù)數(shù)；以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)，為終點(diǎn)的向量；【要點(diǎn)指南】 22lg232.2213zmmmmimzzz已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù) 為何值例1時(shí)，為純虛數(shù)；為實(shí)數(shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限題型一題型一 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算依據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和代數(shù)形式的幾何意分析：義求解 22221331220213203.22121320220131321.mzzmmlg mmmmmmmmmmmmmzmmmmmm 當(dāng)時(shí)， 為純虛數(shù) 為純虛數(shù)或或當(dāng)或時(shí)，為實(shí)數(shù)或?yàn)閷?shí)數(shù)或或解

5、析： 222231,32202303203201313.21mzlg mmmmmmmmmmmm 當(dāng)時(shí)， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限由，得，解得，即評(píng)析：復(fù)數(shù)為何屬性的數(shù)的問題通?？赊D(zhuǎn)化為其實(shí)數(shù)、虛部應(yīng)滿足的條件，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的什么位置也取決于實(shí)部和虛部的取值 2211112 322() .11 2 31iiiiii 算：素計(jì)；材： 221222.1 2 3212()0.11 2 3iiiiiiiiiii 析式原式解： 原2(t)202.anxxi xi已知關(guān)于 的方程有例實(shí)數(shù)根，求銳角 的值及實(shí)數(shù)根題型二題型二 復(fù)數(shù)相等的充要條件及應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的充要條件及應(yīng)用0 x由題設(shè)解是有實(shí)根，

6、設(shè)其實(shí)根為 ，代入方程，由復(fù)數(shù)相等的充要條件即分析：可求解000020000(tan)20(tan2)10201tan11 0(0).1.244xxi xixxxixtan xxx 設(shè)原方程的實(shí)根為 ，則，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，求得，又， ，所以故，實(shí)根為解析：評(píng)析：涉及復(fù)數(shù)方程問題一般轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)相等的充要條件問題求解 482.zzzzzzz的素共軛復(fù)數(shù)為，若，材求 的值22222()24282222228ii.28z= x+ yi xyzx- yizzxxz zxyyzizziizzzzz R設(shè)、，則，所以，所以，又，所以，所以，所以或，即解析：或23.282zzzz若復(fù)數(shù) 滿足，求的

7、最大值和例最小值題型三題型三 復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義及應(yīng)用2282,02,08z22,04242.62zzzzzzz在復(fù)平面內(nèi)滿足的復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)和為焦點(diǎn)， 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓表示橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂解析：最大點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別是最大值和最小值因此，當(dāng)時(shí)，有；時(shí)，有最小值當(dāng)值評(píng)析：此題若令z=x+yi，問題的條件和結(jié)論都是較復(fù)雜的式子，不好處理從復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡(jiǎn)單的幾何問題z221223.zizi素材 若復(fù)數(shù) 滿足，求的最小值0221C2,2122A 2,21413.0z - zrzzrzirziCAr 一般的，

8、滿足的復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓因?yàn)閳A的圓心為，半徑，而表示圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的方法 ：距離，故其最小值為解析：min222222222224224322i3.()1221.2222212182121311223.23zizizizz= x+ yi xyx+2+ y -2 ixyzixyxxxxyxxzi R因?yàn)?，故設(shè)，因此有，即又，而，方法 ：方法即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值：2450.xxC在復(fù)數(shù)集 內(nèi)解一元二次方程備選例題24162040442i.2bacix 解由于，所以析：評(píng)析：實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為復(fù)數(shù)集后，解決了實(shí)系數(shù)一元二次方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，即在復(fù)數(shù)集中，實(shí)系

9、數(shù)的一元二次方程總有解當(dāng) 0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有成對(duì)共軛虛數(shù)根 1設(shè)z=a+bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題是求解復(fù)數(shù)常用的方法2實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，兩個(gè)純虛數(shù)的積是實(shí)數(shù)3復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果212212?41232()zmmm izmmm i mmzz R已知復(fù)數(shù)，問 為何值時(shí)有12121202mmzzzzzz 雖然或時(shí)，但不能保證 ， 都是實(shí)數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)只要有一個(gè)不是實(shí)數(shù)，就不能比較大小因此，本題的前提條件是錯(cuò)解， 均分析：為實(shí)數(shù)21221261202061002.02.zzmmm immmmmmmzz ，則且，解得或所以當(dāng)或時(shí)有錯(cuò)解：2212122300412302010.160.mmzzmmmmmmmmmmmzz 要使，應(yīng)滿足或或所以時(shí)，：，當(dāng)正解