數(shù)學(xué)：《函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)》課件

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1、函數(shù)的函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、基本求導(dǎo)公式、基本求導(dǎo)公式: :)(0) 1 (為常數(shù)CC 注意注意: :關(guān)于關(guān)于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量

2、;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常數(shù), 0)3(xyx當(dāng)2)(xxfxxg)(結(jié)論：結(jié)論： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3鞏固鞏固練習(xí)：練習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)定義求利用導(dǎo)數(shù)定義求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知識新授二、知識新授 法則

3、法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf.sin)() 1 (. 12的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用法則法則3:3:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加

4、上第一個個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf二、知識新授二、知識新授.ln2)()2(.sin)() 1 (2的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用法則法則4 4 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以

5、分母的平方的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中二、知識新授二、知識新授.1)() 1 (32的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)：例例ttts)1()() 1 ( :解2ttts222) 1() 1(ttttt22222112ttttt的導(dǎo)數(shù).ex(2)求函數(shù)f(x)x)()()2( :解xexxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(22三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3練練 習(xí)習(xí)566)4532(:解223xxxxxy的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)

6、2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用兩種方法求用兩種方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在點點求求333. 42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx時當(dāng)例例4:4:求曲線求曲線y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=

7、2x=2處的切處的切線的方程線的方程. .即：即：，切線方程為切線方程為，又切線過點又切線過點，解：解：02415)2(156:)6 , 2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf練練 習(xí)習(xí)1 1求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) )11(32xxxxy 3223xxy 2 2求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) )11)(1( xxy.1121 xxy四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)： 法則法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：).()( )(

8、)(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf法則法則3 3：兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf法則法則4 4：兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本 P P2626 習(xí)題習(xí)題1.21.2No.1No.1、；2 2、；4 4、5 5、8. 8.