高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第61講 軌跡問(wèn)題課件 理 新人教A版

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1、 了解曲線與方程的關(guān)系，掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本思路和常用方法，并能靈活應(yīng)用.培養(yǎng)用坐標(biāo)法解題思想. 1.曲線與方程的關(guān)系 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： ( 1 ) 曲 線 上 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 都 是 這 個(gè) ; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均是 .那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.方程的解曲線上的點(diǎn)2.求軌跡方程的基本思路(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）坐標(biāo)為M(x,y).(2)寫出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的 .(3)將動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo) ,列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐

2、標(biāo)的方程f(x,y)=0.(4)化簡(jiǎn)方程f(x,y)0為最簡(jiǎn)形式.(5)證明（或檢驗(yàn)）所求方程表示的曲線上的所有點(diǎn)是否都滿足已知條件.幾何條件的集合代入幾何條件注意：第（2）步可以省略，如果化簡(jiǎn)過(guò)程都是等價(jià)交換，則第（5）可以省略；否則方程變形時(shí)，可能擴(kuò)大（或縮?。﹛、y的取值范圍，必須檢查是否純粹或完備（即去偽與補(bǔ)漏）.3.求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x,y的等式就得到曲線的軌跡方程；(2)定義法：某動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的 ,則可根據(jù)定義

3、采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)M是隨著另一動(dòng)點(diǎn)P(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)，如果相關(guān)點(diǎn)P滿足某一曲線方程，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；定義(4)參數(shù)法：有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量(角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等)的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；(5)交軌法：在求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題時(shí)，通過(guò)引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立

4、方程，通過(guò)解方程組消去參變量，直接得到x,y的關(guān)系式. 一一 定義法求軌跡定義法求軌跡素材素材1 二二 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程素材素材2 三三 交軌法求軌跡方程交軌法求軌跡方程素材素材3備選例題備選例題 1.曲線與方程關(guān)系的理解.(1)曲線方程的實(shí)質(zhì)就是曲線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)系同時(shí)滿足兩個(gè)條件：曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程；適合方程的所有點(diǎn)均在曲線上.(2)如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.(3)視曲線為點(diǎn)集，曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，則曲線上的點(diǎn)集(x,y)與方程的解

5、集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.求軌跡方程方法實(shí)質(zhì)剖析.(1)軌跡問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是用動(dòng)點(diǎn)的兩坐標(biāo)x,y一一對(duì)應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系.在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為，求曲線方程就是求曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系f(x,y)=0，就是曲線方程的普通形式; 當(dāng)x,y的關(guān)系用一個(gè)變量(如t變量)表示時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時(shí)的表示式就是曲線的參數(shù)方程.所以解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該緊緊圍繞尋找點(diǎn)的兩坐標(biāo)之間的關(guān)系展開(kāi)探究. (2)定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律出發(fā)，整體把握點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不動(dòng)的、不變的因素，從而得到了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在思維的初期，先不用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而直接找動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何性質(zhì)(往往是距離的等量關(guān)系). 由于解析幾何研究的幾何對(duì)象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來(lái)定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問(wèn)題時(shí)，往往應(yīng)該先考慮動(dòng)點(diǎn)滿足的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問(wèn)題快速解答.