高考數(shù)學 第五章第四節(jié) 數(shù)列求和課件 新人教A版

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1、答案：答案： B解析：解析：anan1n，即，即anan1na2a12，a3a23，anan1n(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)234n即即ana1234n又又a11答案：答案：B答案：答案： D3數(shù)列數(shù)列(1)nn的前的前2012項的和項的和S2012為為 ()A2012 B1006C2012 D10064已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn且且ann2n，則，則Sn_.2n12n2n1(1n)2n12Sn2n1(n1)2.答案：答案：(n1)2n12數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法1公式法公式法(1)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利如果一個數(shù)

2、列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公比項和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分的取值情況要分q1或或q1.n2n2n2倒序相加法倒序相加法如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列an，首末兩端等，首末兩端等“距離距離”的兩項的和相的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導(dǎo)的項和即是用此法推導(dǎo)的3錯位相減法錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)

3、列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前法來求，如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的項和就是用此法推導(dǎo)的4裂項相消法裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和可以相互抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減分別求和而后相加

4、減6并項求和法并項求和法一個數(shù)列的前一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解類型，可采用兩項合并求解例如例如Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x3x1，點，點(n，an)在在f(x)的的圖象上，圖象上，an的前的前n項和為項和為Sn.(1)求使求使an0的的n的最大值的最大值(2)求求Sn.考點一考點一分組轉(zhuǎn)化求和分組轉(zhuǎn)化求和自主解答自主解答(1)點點(n，an)在函數(shù)在函數(shù)f(x)2x3x1的圖象上，的圖象上，a

5、n2n3n1an0，2n3n10即即2n3n1又又nN*n3，即，即n的最大值為的最大值為3.若將函數(shù)改為若將函數(shù)改為f(x),x22x5，,如何求如何求Sn？解：解：點點(n，an)在函數(shù)在函數(shù)f(x)x22x5的圖象上，的圖象上，ann22n5Sna1a2a3an (2010四川高考四川高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前3項和為項和為6，前前8項和為項和為4.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設(shè)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.考點二考點二錯位相減法求和錯位相減法求和考點三考點三裂項相消求和裂項相消求和考點四考點四(

6、理理)數(shù)列求和的綜合應(yīng)用數(shù)列求和的綜合應(yīng)用解：解：(1)函數(shù)函數(shù)f(x)x2x在在xn，n1(nN*)上單調(diào)上單調(diào)遞增，遞增，f(x)的值域為的值域為n2n，n23n2(nN*)，g(n)2n3(nN*) 數(shù)列求和是每年高考的必考內(nèi)容，錯位相減法求和更是數(shù)列求和是每年高考的必考內(nèi)容，錯位相減法求和更是高考的熱點從近幾年命題的趨勢看，與函數(shù)、解析幾何等高考的熱點從近幾年命題的趨勢看，與函數(shù)、解析幾何等知識相結(jié)合，考查錯位相減法求和是高考的一種重要考向知識相結(jié)合，考查錯位相減法求和是高考的一種重要考向1等差、等比數(shù)列的求和等差、等比數(shù)列的求和數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求數(shù)列求和

7、，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，要注意靈活選取公式和公式求解，要注意靈活選取公式2非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和的兩種思路非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和的兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成；列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、倒序相加法等來求和要記牢常用的數(shù)列求和的方法法、倒序相加法等來求和要記牢常用的數(shù)列求和的方法答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：答案：答案：2n26n解：解：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又又f(x)2x7，得，得a1，b7，所以，所以f(x)x27x.又因為點又因為點Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以有的圖象上，所以有Snn27n，當當n1時，時，a1S16，當當n2時，時，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令令an2n80，得，得n4，當當n3或或n4時，時，Sn取得最大取得最大值值12.點擊此圖片進入課下沖關(guān)作業(yè)點擊此圖片進入課下沖關(guān)作業(yè)