新編九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似小結(jié)學(xué)案新版人教版

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 相似 課題：第二十七章小結(jié) 序號(hào)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知識(shí)和技能： 通過對(duì)事物的圖形的觀察、思考和分析，認(rèn)識(shí)理解相似。 2、過程和方法： 經(jīng)歷動(dòng)手操作的活動(dòng)過程，增強(qiáng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手能力。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 體會(huì)圖形的相似在現(xiàn)實(shí)生活中的存在與應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似多邊形的應(yīng)用：求比值、面積、線段長(zhǎng)度、解決實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、特殊與一般。 導(dǎo)學(xué)方法：自主探究法 課 時(shí)：1課時(shí) 導(dǎo)學(xué)過程 一、課前預(yù)

2、習(xí) 結(jié)合課本本章結(jié)構(gòu)圖，全面復(fù)習(xí)本章所學(xué)，并回答回顧與思考中提出的問題。 二、課堂導(dǎo)學(xué) 1.導(dǎo)入 在本章中我們學(xué)習(xí)了哪些概念、性質(zhì)、判定？在學(xué)習(xí)過程中，我們體會(huì)到了那些數(shù)學(xué)思想方法？讓我們共同回顧這章內(nèi)容。 2.出示任務(wù)，自主學(xué)習(xí)： （1）類似于全等，相似也是圖形之間的一種特殊關(guān)系，在本章中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)相似圖形、相似多邊形、相似三角形、位似的一些知識(shí)。 （2）相似多邊形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小？ （3）如何判斷兩個(gè)三角形相似？三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系？ （4）舉例說(shuō)明三角形相似的一些應(yīng)用。 （5）到現(xiàn)

3、在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？舉出一些它們的實(shí)際應(yīng)用的例子。并結(jié)合以上內(nèi)容，體會(huì)從運(yùn)動(dòng)的角度研究圖形的方法。 3．合作探究 《導(dǎo)學(xué)案》中的難點(diǎn)探究 三、展示反饋 《導(dǎo)學(xué)案》中的自主測(cè)評(píng) 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）。 2、相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形。 3、兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或

4、加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形。 4、四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d。 5、由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用。 6、判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說(shuō)明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。 7、相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)

5、邊的長(zhǎng)放大或縮小的倍數(shù)）。 8、相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形． 1、要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例， 每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)。 9、要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比。 10、要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)

6、，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。 11、相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的，如△ABC∽△A′B′C′的相似比k，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是1/k，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)。 12、“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似． 13、講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊。 14、判定

7、方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似。 15、兩個(gè)判定方法說(shuō)明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似。 16、這兩種方法無(wú)論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1。 17、由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供。 1

8、8、在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法。 19、公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)。 20、如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似。 21、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) 。 22、掌握測(cè)高和測(cè)距的方法。知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的

9、長(zhǎng)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。 23、相似三角形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；③面積的比等于相似比的平方．④相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。 24、應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個(gè)三角形相似，不滿足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)。 25、在應(yīng)用性質(zhì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時(shí)，要注意由相似比求面積比要平方，但反過來(lái)，由面積比求相似比要開方。 26、位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)

10、的相似比又稱為位似比。 27、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似。 28、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）。 29、兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線

11、段平行。 30、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。 31、相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示。 32、位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

12、比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。 33、在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的。 34、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的。 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 《導(dǎo)學(xué)案》基礎(chǔ)反思和展題設(shè)計(jì) 課后作業(yè)： 1. 課本習(xí)題 2.《導(dǎo)學(xué)案》能力提升 板書設(shè)計(jì)： 第二十七章小結(jié) 課后反思：（學(xué)生學(xué)的情況和教師教的情況進(jìn)行簡(jiǎn)單的反思） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，