【人教A版】新編高中數(shù)學 3.2.3一元二次不等式的解法練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 3.2.3一元二次不等式的解法練習 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1．分式＞0?__________；＜0?__________． 2．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 R，則有a______0且Δ＝b2－4ac______0. 3．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為?，則有a______0且Δ＝b2－4ac______0. 4．設(shè)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 {x|1＜x＜2}，則方程ax2＋bx＋c＝0的解集是______，且a______0. 5．求函數(shù)y＝logaf(x)的定義域，只需解不等式___________

2、_____________________________________________________________． 函數(shù)y＝log(x2－2x)的定義域是__________． 6．求函數(shù)y＝的定義域，只需解不等式________． 函數(shù)y＝的定義域是______． 基礎(chǔ)梳理 1．a(chǎn)·b＞0　a·b＜0 2．＞?。? 3．＜　≤ 4．{1，2}?。? 5．f(x)＞0　(－∞，0)∪(2，＋∞) 6．g(x)≥0　[－2，1] ?自測自評 1．下列不等式的解集是?的為(　　) A．x2＋2x＋1≤0　　　　　　　B.≤0 C.－1＜0 D.－3＞ 2．若關(guān)

3、于x的不等式x2－ax－a＞0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 3．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的集合為(　　) A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4} 自測自評 1．D 2．(－4，0) 3．解析：當a＝0時，有1＜0，故A＝?； 當a≠0時，若A＝?， 則有?0＜a≤4， 綜上，{a|0≤a≤4}． 答案：D ?基礎(chǔ)達標 1．不等式4x2≥4x－1的解是(　　) A．全體實數(shù)　　　　 　　　B．? C．x≠ D．x＝ 1．解析：4x2≥4x－1?

4、4x2－4x＋1≥0?(2x－1)2≥0?x∈R.故選A. 答案：A 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為(　　) 2．解析：∵f(x)＞0的解集為{x|－2＜x＜1}， ∴f(－x)＞0的解集為{x|－1＜x＜2}且y＝f(－x)的開口向下．故選C. 答案：C 3．不等式＞0的解集是(　　) A．(－2，1) B．(2，＋∞) C．(－2，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 3．解析：＞0?(x－1)(x2－4)＞0? (x－1)(x－2)(x＋2)＞0， 設(shè)

5、f(x)＝(x－1)(x－2)(x＋2)，則f(x)的三個零點是－2，1，2. 其示意圖為： 故原不等式的解集為{x|－2＜x＜1或x＞2}．故選C. 答案：C 4．不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D．{x|x＜2} 4．解析：≥1?－1≥0?≥0? ≤0?解得：≤x<2.故選B. 答案：B 5．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>lg 2} B．{x|－1－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 5．解析：利用一元二次不

6、等式及指數(shù)不等式的解法求解． 由題意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集為. 而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，解得x＜lg ，即x＜－lg 2. 答案：D 6．設(shè)f(x)＝則不等式f(x)＞2的解集為(　　) A．(1，2)∪(3，＋∞) B．(1，2)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(1，2) 6．解析：∵f(x)＝ ∴不等式f(x)＞2等價于不等式組 或 分別解得1＜x＜2，x＞，故選B. 答案：B ?鞏固提高 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＞a，則實數(shù)a的取值范圍是________． 7．解析：當a≥0時，f(a)＝a－1＞a，解得a＜－

7、2(舍去)；當a＜0時，f(a)＝＞a，解得a＜－1.綜上，a的取值范圍是(－∞，－1)． 答案：(－∞，－1) 8．若x∈R，不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立，則實數(shù)a的范圍是________． 8．解析：不等式ax2＋4x＋4≥－2x2＋1恒成立， ?(a＋2)x2＋4x＋3≥0恒成立． ??a≥－， 故所求實數(shù)a的取值范圍是. 答案： 9．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集為R，求m的取值范圍． 9．解析：∵y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4為二次函數(shù)，∴m≠2. ∵二次函數(shù)的值恒大于零，即(m－2)x2＋2(m－2)

8、x＋4>0的解集為R. ∴即 解得 ∴m的取值范圍為{m|2

9、是實數(shù)集R和空集?的幾何意義，準確把握一元二次不等式的解集與相應一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系． 2．解不等式的關(guān)鍵在于保證變形轉(zhuǎn)化的等價性．簡單分式不等式可化為整式不等式求解：先通過移項、通分等變形手段將原不等式化為右邊為0的形式，然后通過符號法則轉(zhuǎn)化為整 式不等式求解．轉(zhuǎn)化為求不等式組的解時，應注意區(qū)別“且”、“或”，涉及最后幾個不等式的解集是“交”，還是“并”． 3．不等式對任意實數(shù)x恒成立，就是不等式的解集為R，對于一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0，它的解集為R的條件為 一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R的條件為 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為?的條件為