【人教A版】新編高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5

《【人教A版】新編高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】新編高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，把視線在水平線上方的角稱為仰角，視線在水平線下方的角稱為俯角，如圖1所示． (2)方位角：從指北方向線按順時針轉到目標方向線所成的水平角，如方位角是45°，指北偏東45°，即東北方向． (3)方向角：從指定方向到目標方向線所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉60°，如圖2所示． (4)李強出校門向東，前進200米，再向北走200米便回到家中，李強家在學校的哪個方向？ 2．地面上三個點A、B、C，若B在A

2、正北方向上，C在A北偏東20°方向上，C在B東偏北25°方向上，則C在A東偏北________方向上，C在B北偏東______方向上，A在C西偏南______方向上，B在C西偏南______方向上，B在C南偏西______方向上． 3．(1)山下B點望山上A點仰角為30°，則山上A點望山下B點俯角為______． (2)方位角是指從正北方向順時針旋轉到達目標方向的水平角．若水平面上點A處測得點B的方位角是120°，則點B在點A東偏南______方向上． 基礎梳理 1．(4)東偏北45度方向200米處． 2．70°　65°　70°　25°　65° 3．(1)30°　(2)30° ?

3、自測自評 1．若水平面上點B在點A南偏東30°方向上，則點A處測得點B的方位角是(　　) A．60°　　　B．120°　　　C．150°　　　D．210° 2．海上有A、B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是(　　) A．10 n mile B. n mile C．5 n mile D．5 n mile 3．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的________． 解析：如下圖所示，點B的方位角是180°－

4、30°＝150°.故選C. 答案：C 2．D 3．解析：如圖，∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA. 又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， ∴∠CAB＝∠CBA＝50°. 故A在B的北偏西10°的方向． 答案：北偏西10° ?基礎達標 1．有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改成10°，則斜坡長為(　　) A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20° 解析：原來的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構成等腰三角形，這個等腰三角形的底邊長就是所求． 答案：C 2．甲騎電動自行車以24 km/h的速度沿

5、著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔在電動車的北偏東30°方向上，15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是(　　) A．6 km B．3 km C．3 km D．3 km 2．C 3．如圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點A、B，望對岸標記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度為________． 3．60 m 4．在△ABC中，若C＝90°，a＝6，c＝10，則AB邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 4．解析：如下圖所示，Rt△ABC中，b＝＝8，A

6、B邊上的高h＝＝.故選D. 答案：D 5.等腰三角形一腰上的高是，底邊長為2，則這條高與底邊的夾角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．解析：如下圖所示，等腰三角形ABC的腰AB邊上的高CH＝，而底邊BC＝2， ∴cos ∠BCH＝＝， ∵0°<∠HCB<90°，∴∠HCB＝60°.故選C. 答案：C 6.設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在河岸邊選定一點C，測出AC的距離是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，則A、B兩點的距離為(　　) A．40 m B．50 m C．60 m

7、 D．70 m 6．解析：如下圖所示，△ABC是Rt△，AB＝AC， ∴AB＝50 m．故選B. 答案：B ?鞏固提高 7．兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2 km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為(　　) A．2 km B．3 km C．4 km D．5 km 7．解析：如下圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2， 在△ABC中由勾股定理得： AB＝＝＝4.故選C. 答案：C 8.如右圖所示，A、B兩點都在河的對岸(不可到達)，在河岸邊選定兩點C、D，測得CD＝100 m，并且在C、D

8、兩點分別測得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，則A、B兩點的距離為(　　) A．50 m B．100 m C．100 m D．100 m 8．A 9.某船在海上航行中不幸遇險，并發(fā)出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船的方位角為45°，在與之相距10 海里的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9 海里的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時21 海里的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間． 9．解析：如圖所示，設所需時間為t小時，在點B處相遇， 在△ABC中，AC＝10，AB＝21

9、t，BC＝9t， ∠ACB＝360°－135°－105°＝120°. 由余弦定理： (21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos 120°， 整理得：36t2－9t－10＝0， 解得：t1＝，t2＝－(舍去)， 由正弦定理得： ＝? sin ∠CAB＝＝， ∴∠CAB＝21°47′， 故該海上救生艇的航向為北偏東66°47′，與呼救船相遇所需時間為小時． 10．如下圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援， 同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少

10、度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)? 10．解析：在△ABC中，由余弦定理得： BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700. 于是，BC＝10. ∵＝，∴sin ∠ACB＝， ∵∠ACB＜90°，∴∠ACB＝41°. ∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援． 1．解決實際測量問題一般要充分理解題意，正確作出圖形，從中抽象出一個或幾個三角形把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，然后解三角形，得到實際問題的解． 2．解斜三角形應用題的一般步驟． (1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖． (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型． (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解． (4)檢驗：檢驗上述所求的解是否有實際意義，從而得出實際問題的解． 3．平面上兩點的距離測量問題一般有如下幾類情況： (1)A、B兩點在河的兩岸，一點可到達，另一點不可到達．方法是在可到達一側再找一點進行測量． (2)A、B兩點都在河的對岸(不可到達)．方法是在可到達一側找兩點進行測量． (3)A、B兩點不可到達(如隔著一座山或建筑)．方法是找一點可同時到達A、B兩點進行測量．