【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.2.1等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.2.1等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1．(1)等差數(shù)列的定義：____________________． 定義的數(shù)學(xué)式表示為__________________________． (2)判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列． ①2，4，6，8，10； ②1，3，5，8，9，10. 2．(1)首項(xiàng)為a1公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____________． (2)寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： ①2，4，6，8，10； ②0，5，10，15，20，…. 3．(1)等差中項(xiàng)的定義：

2、______________________． (2)求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)： ①2，4； ②－3，9. 4．(1)等差數(shù)列當(dāng)公差______時，為遞增數(shù)列；當(dāng)公差______時，為遞減數(shù)列． (2)判斷下列數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列． ①等差數(shù)列3，0，－3，…； ②數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝2n－100(n∈N*)． 5．等差數(shù)列的圖象的特點(diǎn)是________________． 基礎(chǔ)梳理 1．(1)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)　an－an－1＝d (與n無關(guān)的常數(shù))，n≥2，n∈N* (2)①是?、诓皇? 2．(1)an＝a1＋(n

3、－1)d，n∈N* (2)①an＝2n，n＝1，2，3，4，5 ②an＝5n－5，n∈N* 3．(1)如果a，A，b成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng) (2)①所求等差中項(xiàng)為3　②所求等差中項(xiàng)為3 4．(1)d>0　d<0 (2)①遞減數(shù)列?、谶f增數(shù)列 5．一條直線上的一群孤立點(diǎn) ?自測自評 1．下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是(　　) A．a(chǎn)－d，a，a＋d B．2，4，6，…，2(n－1)，2n C．m，m＋n，m＋2n，2m＋n(m≠2n) D．?dāng)?shù)列{an}滿足an－1＝an－(n∈N*，n＞1) 2．等差數(shù)列a－2d，a，a＋2d，…的通項(xiàng)公式是(　　) A．

4、an＝a＋(n－1)d B．a(chǎn)n＝a＋(n－3)d C．a(chǎn)n＝a＋2(n－2)d D．a(chǎn)n＝a＋2nd 3．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為(　　) A．公差為2的等差數(shù)列 B．公差為1的等差數(shù)列 C．公差為－2的等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列 自測自評 1．解析：利用定義判斷，知A，B，D是等差數(shù)列； 對于C，m＋n－m＝n，(2m＋n)－(m＋2n)＝m－n，且n≠m－n，∴該數(shù)列不是等差數(shù)列．故選C. 答案：C 2．解析：數(shù)列的首項(xiàng)為a－2d，公差為2d， ∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2

5、)d. 答案：C 3．A ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．有窮等差數(shù)列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的項(xiàng)數(shù)是(　　) A．n　　　　　　　　　　B．3n＋11 C．n＋4 D．n＋3 1．解析：在3n＋11中令n＝1，結(jié)果為14，它是這個數(shù)列的第4項(xiàng)，前面還有5，8，11三項(xiàng)，故這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為n＋3.故選D. 答案：D 2．若{an}是等差數(shù)列，則由下列關(guān)系確定的數(shù)列{bn}也一定是等差數(shù)列的是(　　) A．bn＝a B．bn＝an＋n2 C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan 2．解析：{an}是等差數(shù)列，設(shè)an＋

6、1－an＝d，則數(shù)列bn＝an＋an＋1滿足： bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d. 故選C. 答案：C 3．已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為(　　) A.　　　　B.　　 　C.　　　　D. 3．解析：a，b的等差中項(xiàng)為 ×＝×(－＋＋)＝. 答案：A 4．下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有(　　) ①4，5，6，7，8，…　②3，0，－3，0，－6，…　③0，0，0，0，… ④，，，，… A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．C 　　　　 　　　　　　 　　 　　　　 5．在數(shù)列{an}中

7、，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，則a101的值是(　　) A．49 B．50 C．5 D．52 5．解析：由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝， ∴{an}是等差數(shù)列，且公差為d＝，又a1＝2， ∴a101＝a1＋(101－1)d＝2＋100×＝52.故選D. 答案：D ?鞏固提高 6．若x≠y，且兩個數(shù)列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么＝(　　) A. B. C. D．不能確定 6．解析：a2－a1＝(y－x)，b2－b1＝(y－x)， ∴＝.故選B. 答案：B 7．已知函數(shù)f(x)＝2x，等差數(shù)列{an}

8、的公差為2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，則log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________． 7．解析：∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝2a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝4，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2. 又∵a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝(a2－d)＋(a4－d)＋…＋(a10－d)＝2－5d＝－8，∴a1＋a2＋…＋a10＝2＋(－8)＝－6. ∴l(xiāng)og2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2(2a1＋a2＋…＋a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝－6. 答案：－6 8．已知遞增的等差數(shù)列{an}

9、滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝________． 8．解析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解． 設(shè)等差數(shù)列公差為d，則由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2. 由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，∴d＝2. ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*) 9．有四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的平方和等于276，第一個數(shù)與第四個數(shù)之積比第二個數(shù)與第三個數(shù)之積少32，求這四個數(shù)． 9．解析：設(shè)四個數(shù)依次為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d， ∴ ∴∴a＝±7，d＝±2. ∴所求的四個數(shù)依次為：1，5，9，13或13，9，5，1或－13

10、，－9，－5，－1或－1，－5，－9，－13. 10．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，a≠0)滿足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解． (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)若數(shù)列{xn}由xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*)且x1＝1. ①求證：數(shù)列是等差數(shù)列； ②求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式． 10．(1)解析：由f(2)＝1，得＝1，即2a＋b＝2. 由f(x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有唯一解， ∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1.∴a＝. ∴f(x)＝. (2)①證明：當(dāng)n≥2時，xn＝f(xn－1)＝. 又x1＝1＞0，∴xn＞0，即xn≠0.

11、 ∴＝＝＋，即－＝. 故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列． ②解析：由①得＝1＋(n－1)＝， ∴xn＝(n∈N*)． 1．用好等差數(shù)列的定義與掌握好等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，寫數(shù)列通項(xiàng)公式時注意n的取值范圍． 2．注意等差數(shù)列與一次函數(shù)間的關(guān)系，如自測自評中第3題． 3．題設(shè)中有三個數(shù)成等差數(shù)列時，一般設(shè)這三個數(shù)為a－d、a、a＋d.若五個數(shù)成等差一般設(shè)為a－2d、a－d、a、a＋d、a＋2d.有時也直接設(shè)為等差數(shù)的通項(xiàng)形式，具體問題具體分析，設(shè)的目的是便于計(jì)算，要靈活選擇設(shè)的方法． 4．等差中項(xiàng)有廣泛應(yīng)用，要準(zhǔn)確理解其含義． 5．證明數(shù)列為等差數(shù)列的方法有：定義法、通項(xiàng)公式法、等差中項(xiàng)法．