《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.3.1數(shù)列前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.3.1數(shù)列前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 2.3.1數(shù)列前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．(1)對于任意數(shù)列{an}，Sn＝__________________，叫做數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．
(2)Sn－Sn－1＝____________．
2．(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為________________________________________________________________________．
(2)等差數(shù)列：2，4，6，…，2n，…的前n項(xiàng)和Sn＝
__________．
(3)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1＝3，公差d＝
2、－2，則它的前6項(xiàng)和為______．
3．(1)等差數(shù)列依次k項(xiàng)之和仍然是等差數(shù)列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成公差為______________的等差數(shù)列．
(2)已知等差數(shù)列{an}，an＝n，則S3，S6－S3，S9－S6分別為：________．它們成______數(shù)列．
4．(1)由Sn的定義可知，當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝________；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝__________，即an＝__________________．
(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，則an＝________________＝____________．
5．(1)等差數(shù)列的前n
3、項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋可化成關(guān)于n的二次式子為________________________，當(dāng)d≠0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式．
(2)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－8n ，則前n項(xiàng)和的最小值為______，此時(shí)n＝______．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)a1＋a2＋a3＋…＋an
(2)an(n≥2)，a1＝S1(n＝1)
2．(1)Sn＝或Sn＝na1＋
(2)(n＋1)n
(3)－12
3．(1)k2d
(2)6，15，24 等差
4．(1)a1 Sn－Sn－1
(2) 2n－1，n∈N*
5．(1)Sn＝n2＋n
(2)－16 4
?自測自評
4、
1．(2014·福建卷)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6＝( )
A．8 B．10 C．12 D．14
2．已知數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10為( )
A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
3．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于( )
A. B.
C. D.
自測自評
1．解析：設(shè)公差為d，依題意得3×2＋×3×2d＝12，∴d＝2，所以a6＝2＋(6－1)×2＝12，故選C.
答案：C
2．解析：(a3＋a8)2＝
5、9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3.
∴S10＝＝－15.
答案：D
3．解析：本題的項(xiàng)數(shù)為n＋3項(xiàng)，這一點(diǎn)很關(guān)鍵．
答案：C
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．已知a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，則公差d為( )
A．8 B．16 C．4 D．0
1．解析：S4＝32?2(a2＋a3)＝32，
∴a2＋a3＝16，
又＝，a3＝3a2，
∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故選A.
答案：A
2．設(shè)a1，a2，…和b1，b2，…都是等差數(shù)列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，則數(shù)列{an＋bn}前
6、100項(xiàng)之和為( )
A．0 B．100 C．10 000 D．50 500
2．解析：S100＝×100＝10 000.故選C.
答案：C
3．等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，則點(diǎn)(n，Sn)可能在下列哪條曲線上( )
3．解析：由Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，及d＜0，a1＞0知，＜0，a1－＞0，故排除A，B.對稱軸n＝－＝＞0，排除D.
答案：C
4．已知等差數(shù)列共有2n＋1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則an＋1的值為( )
A．30 B．29 C．28 D．27
4．解析：奇數(shù)項(xiàng)共
7、有n＋1項(xiàng)，其和為
×(n＋1)＝·(n＋1)＝290，
∴(n＋1)an＋1＝290，偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為
×n＝·n＝nan＋1＝261，
∴an＋1＝290－261＝29.故選B.
答案：B
5．(2013·上海卷)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________．
5.n2－n
?鞏固提高
6．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且＝，則的值為( )
A. B. C. D.
6．解析：S2n－1＝(2n－1)·
＝(2n－1)·＝(2n－1)an.
同理T2n－1＝(2n－1)bn.
∴
8、＝＝.
令n＝11得＝＝＝.故選C.
答案：C
7．已知lg x＋lg x3＋lg x5＋…＋lg x21＝11，則x＝________________________________________________________________________.
7．解析：由條件得lg(x·x3·x5·…·x21)＝11
?lg x1＋3＋5＋…＋21＝11
?121lg x＝11，lg x＝，x＝10.
答案：
8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝4n2＋2(n∈N*)，則an＝______________________．
8．解析：n＝1時(shí)，a1＝S1＝6；
9、
n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4.
∴an＝
答案：
9．在小于100的正整數(shù)中共有多個(gè)數(shù)被3除余2？這些數(shù)的和是多少？
9．分析：被3除余2的正整數(shù)可以寫成3n＋2(n∈N*)的形式．
解析：由3n＋2＜100，得n＜32，即n＝0，1，2，3，…，32.∴在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列起來為：2，5，8，…，98，組成一個(gè)等差數(shù)列{an}，其中a1＝2，a33＝98，n＝33，因此它們的和為S33＝＝1 650.
10．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－3，11a5＝5a8－13.
(1)求公差d的
10、值；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．
10．解析：(1)由11a5＝5a8－13，得
11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－13.
∵a1＝－3，∴d＝.
(2)an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×，
令an≤0，得n≤.
∴a1＜a2＜…＜a6＜0＜a7＜….
∴Sn的最小值為S6＝6a1＋＝6×(－3)＋15×＝－.
1．記清等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的兩種形式并能正確地選用，具備三個(gè)條件n，a1，an選用Sn＝，具備三個(gè)條件n，a1，d選用Sn＝na1＋.
2．基本量原則：注意在五個(gè)基本量n，a1，d，an，Sn中知三個(gè)量利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式可以求其他兩個(gè)量．
3．注意把實(shí)際問題化為等差數(shù)列的問題研究．
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