第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練(二)

上傳人:z**** 文檔編號(hào):67432436 上傳時(shí)間:2022-03-31 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?23.50KB
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1、 中檔題保分練(二) n 1. (2018臨沂模擬)在厶ABC中,已知B = 4,cos C=誇. ⑴求BC; ⑵設(shè)D是AB邊中點(diǎn),求CD. 解析:(1)°?Cos C= 255且 ovcv n -'sin C =習(xí). n '?A+ B+ C= n, B = 4, ?'sin A= si n(B+ C)= sin Bcos C+ cos Bsin C = 自等+予貴3i0o. 在△ABC中,由正弦定理得: BC = AC sin A= sin B, ?'BC = ACsin A sin B = 3 2. —》 1 —》 —》 ⑵--D 為 AB 邊中

2、點(diǎn),-CD = 2(CA+ CB), -CDf = 1(CA+ CB)2= 13,即卩 CD= 13. 2. (2018惠州模擬)如圖,在四棱錐 S-ABCD中,AB// CD,BC丄CD,側(cè)面SAB 為等邊三角形,AB= BC = 2,CD = SD= 1. (1)證明:SD丄平面SAB; ⑵求AB與平面SBC所成的角的正弦值. 解析:(1)證明:取AB的中點(diǎn)E,連接DE,SE, 則四邊形BCDE為矩形, 所以 DE = CB = 2,所以 AD = - ;DE2 + AE2= 5, 因?yàn)閭?cè)面SAB為等邊三角形,AB= 2, 所以 SA= SB= AB= 2,且 SE=

3、3, 又因?yàn)镾D= 1, 所以 SA2 + SD2= AD2, SE2+ SD2= ED2, 所以 SD1SA, SD1SE 又 SAG SE= S, 所以SD丄平面SAB. r: (2)過點(diǎn)S作SGJDE于點(diǎn)G, 因?yàn)?AB ISE, ABIDE, SEA DE = E, 所以AB丄平面SDE. 又AB?平面ABCD, 由平面與平面垂直的性質(zhì), 知SG丄平面ABCD, 在 RteSE 中,由 SDSE= DE SG, 得 1 X ,3= 2SG, 所以SG^^3- 過點(diǎn)A作AH丄平面SBC于H,連接BH , 則ZABH即為AB與平面SBC所成的角, 因?yàn)镃D /

4、AB, AB丄平面SDE, 所以CD丄平面SDE, 又SD?平面SDE, 所以 CD _LSD. 在 Rt△:DS 中,由 CD = SD= 1, 求得SC= . 2. 在^SBC 中,SB= BC = 2, SC= 2, 1 所以 Szsbc= qX _2x 由 Va-sbc= Vs-abc , 1 1 得§S/sbcAH = §S^\bc SG, 即 fxfx AH = 3X *x 2X 2X-23, 解得ah=¥, 所以sinZABH=器=亠尹, 故AB與平面SBC所成角的正弦值為 .21 3?下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣

5、質(zhì)量指數(shù)(AQI) 小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨 機(jī)選擇11月1日至11月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留 3天. 空吒陋鈕指數(shù)(AQI) 映 °1 2 3 4 5 6 7 ? 9 10 11 12 14 (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率; ⑵設(shè)Z是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求 Z的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解析:設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市” (i = 1,2,…,12).依題意知, P(Ai) =占,且 Ai n Aj = ?(i 豐j). (1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染 ,貝U B =

6、Ai IA2UA3 UA7UA12, 5 所以 P(B) = P(Ai UA2UA3UA7UA12)= P(Ai)+ P(A2)+ P(A3)+ P(A7)+ P(Ai2)= 12. 即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為 5 12. ⑵由題意可知,Z的所有可能取值為0,1,2,3, P(Z= 0) = P(A4 UA8 UA9) = P(A4)+ P(A8)+ P(A9)= 12 = 4, P(Z= 2)= P(A2UA11)= P(A2)+ P(A11)=務(wù) 6, P(Z= 3)= P(A1 UA12)= P(A1)+ P(A12) = 12= 6, 1115

7、 P(Z= 1)= 1-P(Z= 0)- P(Z= 2)- P( = 3)= 1-4-6-召=12, (或 P( = 1) = P(A3 UA5 UA6 UA7 UA10) = P(A3) + P(A5) + P(A6) + P(A7) + P(A10) = H) 所以Z的分布列為 Z 0 1 2 3 P 1 5 1 1 4 12 6 6 4 將直線I的參數(shù)方程化為普通方程,得y= — 3(x— 2), 令y= 0,得x = 2,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0). 又圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r = 2,則|MC| = 2 2, 所以|MN|的最大值為|

8、MC|+ r= 2,2 + 2. 2 2 2 (2)因?yàn)閳A C: x + (y — a) = a,直線 1: 4x+ 3y — 4a= 0, 解得a= ± (選修4— 5:不等式選講)設(shè)a、b、c均為正數(shù)并滿足a+ b+ c= 3. (1) 證明:ab+ bc+ ca<3; ⑵求、、a +2b+ 2 + 3c + 3 的最大值. 解析:(1)證明:由 a2 + b2>2ab, b2 + c2>2bc, a2 + c2>2ac, 相加可得:a2 + b2 + c2> ab+ bc+ ac. 2 2 2 2 又 9= (a+ b+ c) = a + b + c +

9、2ab+ 2bc+ 2ac>3(ab+ bc+ ac), 所以 ab+ bc+ ac< 3. (2) 由柯西不等式得 [12+ (-2)2+ ( 3)2][C,a)2+ C.b+ 1)2+ C. c+ 1)2] > ( .a+ ,;2b + 2+ ,3c+ 3)2, 即(a+ '2b + 2+ ;3c+ 3)2< (1 + 2 + 3)(a+ b+ 1 + c+ 1)= 30, 5 2 3 當(dāng) a 1 = (b+ 1) 2= (c+ 1) 3 時(shí)等號(hào)成立,解得:a=^, b=3, c= ?, 所以"¥'a+,'2b+ 2+'::::.;3c+ 3的最大值為,30. 1 5 1 1 5 故 Z的期望 E(Z= 0X4+ 1X12 + 2X+ 3X6=4. 4 ?請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答 (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合, 極軸與x軸 的正半軸重合,圓 C的極坐標(biāo)方程是 p= 2asin 9,直線I的參數(shù)方程是 3 x=-5t+ a 彳 (t為參數(shù)). y=4t (1) 若a = 2, M為直線I與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值; (2) 若直線l被圓C截得的弦長為2 6,求a的值. 解析:(1)由p1 2 3= 4pin 9得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2-4y= 0,

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