【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間距離問題練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1.(1)A點望B、C的視角是指______的大?。? (2)在△ABC中，A＝105°，B＝30°，則C點望A、B的視角為______． 2．(1)坡度是指斜坡所在平面與________的夾角． (2)沿坡度為30°的斜坡直線向上行走100米，實際升高了______米． 3．東北方向是指東偏北______的方向． 基礎(chǔ)梳理 1．(1)∠BAC　(2)45° 2．(1)水平面　(2)50 3．45° ?自測自評 1．山上B點望山下A點俯角為15°，則山下A點望山上B點仰

2、角為______． 2．三角形ABC中，∠C為直角，邊AB用邊AC和角A表示為__________． 3．飛機正向東偏北45°飛行，若向右水平轉(zhuǎn)105°，此時飛行方向是東偏南______． 自測自評 1．15° 2. 3．60° ?基礎(chǔ)達標(biāo) 1．某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3 km，結(jié)果離出發(fā)點恰好 km，那么x的值是(　　) A.　　　　　　　B．2 C．3 D．2或 1．解析：方法一　如下圖，由題意可知，AB＝x，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°. 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC， ∴3＝x

3、2＋9－2×3x×cos 30°， 即x2－3x＋6＝0，解得x＝2或x＝. 方法二　由正弦定理，得 sin A＝＝＝， ∵BC＞AC，∴A＞B，B＝30°，∴A有兩解，即A＝60°或A＝120°.當(dāng)A＝60°時，∠ACB＝90°，x＝2；當(dāng)A＝120°時，∠ACB＝30°，x＝.故選D. 答案：D 2.(2014·四川卷)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于________m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60

4、，cos 37°≈0.80，≈1.73)． 2．解析： 根據(jù)已知的圖形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以BC≈2××0.06＝60(m)． 答案：60 3．在200 m的山頂上，測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為(　　) A. m B. m C. m D. m 3．解析：如下圖所示， 由題意知∠PBC＝60°， ∴∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°， ∴AB＝PA.又在Rt△PBC中，BC＝200·tan 30°， ∴在Rt△PAD中，PA＝＝. ∵

5、PA＝AB，∴AB＝.故選A. 答案：A 4．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°視角，則B、C間的距離是(　　) A．10海里 B.海里 C．5海里 D．5海里 4．解析：如下圖所示， 在△ABC中，∠C＝180°－60°－75°＝45°， 由正弦定理得：＝， ∴BC＝5.故選D. 答案：D 5．在某個位置測得某山峰仰角為θ，對著山峰在地面上前進600 m后測得仰角為2θ，繼續(xù)在地面上前進200 m以后測得山峰的仰角為4θ，則該山峰的高度為(　　) A．200 m B．300 m C．400 m

6、 D．100 m 5．B ?鞏固提高 6．如右圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹梢的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60 m，則樹的高度h為(　　) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋3)m 6．A 7．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105°，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉(zhuǎn)135°爬行可回到它的出發(fā)點，那么x＝________cm. 7．解析：如圖所示， 在△ABC中，AB＝x，BC＝10， ∠ABC＝180°－105°＝75°

7、， ∠BCA＝180°－135°＝45°. ∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.由正弦定理得： ＝，∴x＝. 答案： 8．(2013·陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形　 B．直角三角形 C．鈍角三角形　 D．不確定 8．解析：因為bcos C＋ccos B＝asin A，所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．聯(lián)立兩式得sin A＝sin Asin

8、 A．所以sin A＝1，A＝，故選B. 答案：B 9．為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距30 m的樓的樓頂C處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少米？ 9．解析：如下圖所示，依題意∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30， BE＝30，AE＝10，所以AB＝(30＋10)米． 10．在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如右圖所示)的東偏南θ方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速

9、度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？ 10．解析：設(shè)經(jīng)過t小時臺風(fēng)中心移動到Q點時，臺風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，由題意可得： OP＝300，PQ＝20t，OQ＝r(t)＝60＋10t，∠OPQ＝α.因為cos θ＝，α＝θ－45°， 所以sin θ＝，cos α＝， 由余弦定理可得： OQ2＝OP2＋PQ2－2·OP·PQ·cos α， 即(60＋10t)2＝3002＋(20t)2－2×300×20t×， 即t2－36t＋288＝0，解得： t1＝12，t2＝24，t2－t1＝12， 故12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲，受到臺風(fēng)侵襲的時間有12小時． 1.利用正弦定理和余弦定理來解空間距離問題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕? 2．測量高度的一般方法是選擇能觀察到測量物體的兩點，分別測量仰角或俯角，同時測量出兩個觀測點的距離，再利用解三角形的方法進行計算．