新編數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章　三角函數(shù) 單元測(cè)試 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 (時(shí)間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的) 1．下列角中終邊與330°相同的角是(　　) A．30°　　　　　　　　　　 B．－30° C．630° D．－630° 解析：選B.與330°終邊相同的角為{α|α＝330°＋k·360°，k∈Z}．當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝－30°. 2．半徑為π cm，圓心角為60°所對(duì)的弧長(zhǎng)是(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 解析：選B.l＝|α|·r＝×π＝(cm)，故選B. 3．已知角θ的

2、終邊過點(diǎn)(4，－3)，則cos(π－θ)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B.∵角θ的終邊過(4，－3)， ∴cos θ＝. ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－. 4．已知tan α＝2，則的值為(　　) A．－ B．－2 C. D．2 解析：選C.＝＝＝. 5．把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù) 解析：選A.y＝sin＝sin，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為y＝sin＝sin 2x，為奇函數(shù)，故選A. 6．如果cos(π＋

3、A)＝－，那么sin(＋A)＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B.cos(π＋A)＝－cos A＝－， 則cos A＝，sin(＋A)＝cos A＝. 7．函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象的一條對(duì)稱軸是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－ 解析：選A.令3x＋π＝＋kπ(k∈Z)，得x＝－＋kπ(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝－. 8．函數(shù)y＝tan(－x)(x∈[－，]且x≠0)的值域?yàn)?　　) A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1) D．[－1，＋∞) 解析：選B.∵－≤x≤，∴≤－x≤

4、且－x≠.由函數(shù)y＝tan x的單調(diào)性，可得y＝tan(－x)的值域?yàn)?－∞，－1]∪[1，＋∞)． 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期是2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析：選D.因?yàn)閥＝sin(x－)＝－cos x， 所以T＝2π，A正確； y＝cos x在上是減函數(shù)，y＝－cos x在上是增函數(shù)，B正確；由圖象知y＝－cos x關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，C正確；y＝－cos x是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選D. 10．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝

5、Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，則函數(shù)y＝f(－x)是(　　) A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱 C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 解析：選C.當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(x－)(A＞0)，所以y＝f(－x)＝Asin(－x－)＝－Asin x，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，故選C. 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．已知函數(shù)y＝

6、3cos(π－x)，則當(dāng)x＝________時(shí)函數(shù)取得最大值． 答案：2kπ＋π(k∈Z) 12.的值等于________． 解析：原式＝ ＝ ＝＝－2. 答案：－2 13．一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(，3)，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交x軸于點(diǎn)(－，0)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，則這一正弦曲線的解析式為________． 解析：由題知A＝3，由T＝4×＝2，求得ω＝π，再利用當(dāng)x＝時(shí)，πx＋φ＝，求出φ＝. 答案：y＝3sin 14．函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f＝f恒成立，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則g＝________． 解析：∵

7、f＝f， ∴函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線x＝對(duì)稱， 即f＝±3. ∴h(x)＝3cos(ωx＋φ)關(guān)于對(duì)稱，即h＝0. ∴g＝h＋1＝1. 答案：1 15．已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________． 解析：因?yàn)棣兀?，f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)的周期T≥2(π－)＝π.又ω＞0，所以0＜ω≤2. 因?yàn)椋紉＜π， 所以＋＜ωx＋＜ωπ＋， 所以 解得≤ω≤. 答案：[，] 三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

8、說明、證明過程或演算步驟) 16．已知f(α)＝. (1)化簡(jiǎn)f(α)； (2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值． 解：(1)f(α)＝＝sin α·cos α. (2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知， (cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝. 又∵＜α＜， ∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0. ∴cos α－sin α＝－. 17．已知函數(shù)f(x)＝2cos. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． (2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相

9、應(yīng)的x值． 解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)， 解得－≤x≤－(k∈Z)． ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)當(dāng)3x＋＝2kπ－π(k∈Z)時(shí)，f(x)取最小值－2. 即x＝－(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值－2. 18. 如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果從水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間． (1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)； (2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)角φ(－＜φ＜0)是以O(shè)x為始邊，

10、OP0為終邊的角．OP每秒鐘所轉(zhuǎn)過的角為＝， 則OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t. 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z＝4sin(t＋φ)＋2. 當(dāng)t＝0時(shí)，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－. 故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin(t－)＋2. (2)令z＝4sin(t－)＋2＝6，得sin(t－)＝1， 令t－＝，得t＝4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s. 19．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一條對(duì)稱軸是直線x＝. (1)求φ. (2)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間． (3)畫出f(x)在[0，π]上的圖象． 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的一

11、條對(duì)稱軸是直線x＝，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z. 因?yàn)椋校鸡眨?，所以φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)， ＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為 (k∈Z)． (3)由f(x)＝sin(2x－)列表如下： x 0 π y － －1 0 1 0 － 故函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象如圖． 20．已知函數(shù)f(x)＝2cos(－x－)． (1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，

12、若函數(shù)y＝g(x)＋k在(－2，4)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)＝2cos(－x－)， 所以f(x)＝2sin(x＋)． 令x＋＝＋kπ，k∈Z. 解得x＝1＋4k，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝1＋4k，k∈Z. (2)依題意，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝2sin[(x＋1)＋]＝2cos x， 函數(shù)y＝g(x)＋k在(－2，4)上有兩個(gè)零點(diǎn)， 即函數(shù)y＝g(x)與y＝－k在x∈(－2，4)上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示， 所以0＜－k＜2，即－2＜k＜0， 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－2，0)．