高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修11

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1、4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 1.通過實例了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義2.會判斷含“且”、“或”、“非”的命題的真假.1.對含“且”“或”“非”的命題真假的判斷(重點)2.“且”“或”“非”在邏輯判斷中的綜合應(yīng)用(易混點) 1命題是指用 表達(dá)的，可以判斷 的 句 2矩形的對角線相等且互相平分；矩形有外接圓或有內(nèi)切圓，想一想兩者說法有何不同？語言、符號或式子真假陳述1“p”且“q”用“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“ ” 當(dāng)兩個命題p和q都是真命題時，新命題“p且q”是 命題；在兩個命題p和q之中，至少有一個命題是假命題，新命題“p且q”是假命題p且q真2“p”或或“q”

2、用“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“ ” 在兩個命題p和q之中，至少有一個命題是真命題時，新命題“p或q”是真命題；當(dāng)兩個命題p和q都是假命題時，新命題“p或q”是假命題 3非p 對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ” 一個命題p與這個命題的否定綈 p，必然一個是 命 題 ， 一 個 是 命 題 ， 一 個 命 題 否 定 的 否 定 仍是 p或q綈 p非p真假原命題 1命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是() A簡單命題 B“p或q”形式的復(fù)合命題 C“p且q”形式的復(fù)合命題 D“非p”形式的命題 答案：C 2復(fù)合命題S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真

3、命題，那么命題S是() A真命題 B假命題 C與命題q的真假有關(guān) D與命題r的真假有關(guān) 答案：A 3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題： (1)xAB，則xA_xB； (2)xAB，則xA_xB； (3)若ab0，則a0_b0； (4)a，bR，若a0_b0，則ab0. 答案：(1)或(2)且(3)或(4)且 4判斷下列命題的真假： (1)2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)； (2)對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等； (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 解析：(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題： p：2是偶數(shù)；q：3不是質(zhì)數(shù) 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“

4、p或q” 因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (2)命題“對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等”是由命題： p：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；q：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (3)命題“周長相等或者面積相等的兩個三角形全等”是由命題： p：周長相等的兩個三角形全等；q：面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p，q都是假命題，所以“p或q”是假命題. 指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x230沒有有理數(shù)解； (3)

5、不等式x2x20的解集是x|x1或x2 解題過程(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù) (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理數(shù)解 (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2 1.將下列命題寫成“p或q”“p且q”和“綈 p”的形式： (1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； (2)p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為0. 解析：(1)p且q：菱形的對角線互相垂直且平分 p或q：菱形的對角線互相垂直或平分 綈 p：菱形的對角線不垂直 (2)p且

6、q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5且一定為0； p或q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5或一定為0； 綈 p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)不一定為5. 判斷命題的真假，需根據(jù)命題真值表進(jìn)行判斷，即p與綈 p真假性相反，p或q p且q真假性判斷表等 解題過程(1)此命題為“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實數(shù)解因為x2是該不等式的一個解，所以命題p是真命題，即“非p”為假命題，所以原命題為假命題 (2)此命題為“p或q”的形式，其中p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，q為真命題，所以“p或q”為真命題，故原命題為真命題 2.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“綈 p”

7、形式的命題的真假 (1)p：66，q：66. (2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分 (3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點 q：方程x2x20沒有實根 解析： (1)p為假命題，q為真命題， p且q為假，p或q為真，綈 p為真 (2)p為假命題，q為假命題， p且q為假，p或q為假，綈 p為真 (3)p為真，q為真， p且q為真，p或q為真，綈 p為假 (2011北京卷，4)若p是真命題，q是假命題，則() Apq是真命題 Bpq是假命題 Cp是真命題 Dq是真命題 解析：q是假命題，故q是真命題，故選D. 答案：D 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈 p”形

8、式的命題，并判斷其真假： (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等 (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解 (3)p：集合中元素是確定的，q：集合中元素是無序的 (1)由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題時，可直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，也可以不使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，只要使表達(dá)的意義明確即可 (2)判斷新命題真假的步驟 確定新命題類型判斷p，q的真假利用真值表判斷新命題的真假 解題過程(1)pq：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等， q：有一組對邊相等是假命題， 命題pq是假命題 pq：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等， p：梯形有一組對邊平行是真命題， 命題pq是真命題 綈 p：

9、梯形沒有一組對邊平行， p是真命題， 綈 p是假命題 (2)pq：3與1是方程x24x30的解，是真命題 pq：3或1是方程x24x30的解，是真命題 綈 p：1不是方程x24x30的解， p是真命題， 綈 p是假命題 (3)“pq”：集合中的元素是確定的或是無序的，是真命題； “pq”：集合中的元素是確定的且是無序的，是真命題； “綈 p”：集合中的元素是不確定的，是假命題 3.對于下列各組命題，利用“且”“或”“非”分別構(gòu)造新命題，并判斷新命題的真假 (1)命題p：任何集合都有兩個子集；命題q：任何一個集合都至少有一個真子集； (2)命題p：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)；命題q：等比數(shù)列可以是等差數(shù)列； (3)命題p：77，命題q：77. 解析：(1)p或q：任何一個集合都有兩個子集或至少有一個真子集，假命題p且q：任何一個集合都有兩個子集且至少有一個真子集，假命題 綈 p：任何一個集合不都有兩個子集，真命題 (2)p或q：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)或等比數(shù)列可以是等差數(shù)列，真命題 p且q：等比數(shù)列的公比可以是負(fù)數(shù)且等比數(shù)列可以是等差數(shù)列，真命題 綈 p：等比數(shù)列的公比不是負(fù)數(shù)，假命題 (3)p或q：77或77，真命題 p且q：7)是都是所有的任意個至少一個反面詞語不大于()不是不都是至少一個不某個不一個也沒有