高中數(shù)學(xué)《隨機抽樣》課件1 新人教B版必修3

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1、目標(biāo) (1)隨機抽樣 能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題. 結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性. 在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù).目標(biāo) （2）用樣本估計總體 通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點. 通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. 能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)

2、準(zhǔn)差），并作出合理的解釋. 目標(biāo) （2）用樣本估計總體 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性. 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異. 形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.目標(biāo) (3)變量的相關(guān)性 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系. 經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程.知道最

3、小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.定位 學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 數(shù)據(jù)處理的能力數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題，在這個過程中，形成對數(shù)據(jù)意識，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”的習(xí)慣。這種能力已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生形成的一個基本能力。統(tǒng)計注重過程統(tǒng)計注重

4、過程 必修的統(tǒng)計課程的定位是對統(tǒng)計有一個初步的認(rèn)識。通過案必修的統(tǒng)計課程的定位是對統(tǒng)計有一個初步的認(rèn)識。通過案例體會統(tǒng)計的全過程：收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、例體會統(tǒng)計的全過程：收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷。在這個過程中，進一求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷。在這個過程中，進一步體會隨機思想和統(tǒng)計的重要性。步體會隨機思想和統(tǒng)計的重要性。 無論是在必修課程中，還是在選修無論是在必修課程中，還是在選修1 1（2 2）課程中，統(tǒng)計教學(xué)）課程中，統(tǒng)計教學(xué)都注重過程，解決一個統(tǒng)計問題，常常需要我們通過收集數(shù)都注重過程，解決一個統(tǒng)計問題，常常需要我們通過收集數(shù)據(jù)

5、，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。在選修信息說明問題。在選修1 1（2 2）課程中，我們介紹了幾種常見）課程中，我們介紹了幾種常見的統(tǒng)計案例，也希望通過這些常見的案例分析能夠進一步體的統(tǒng)計案例，也希望通過這些常見的案例分析能夠進一步體會統(tǒng)計的全過程。會統(tǒng)計的全過程。 統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式統(tǒng)計采用的案例的教學(xué)方式 對于統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)，采用案例的教學(xué)方式是統(tǒng)計教學(xué)的基本教學(xué)方式。統(tǒng)計方法看起來不難，但是理解起來還是有困難的，通過大量的具體案例來可以幫助理解。在統(tǒng)計課程中，通過對案例的學(xué)習(xí)體會數(shù)據(jù)處理的過程和思想。

6、統(tǒng)計是一種歸納的思維統(tǒng)計是一種歸納的思維 處理統(tǒng)計問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，它是一種歸納的思維方式，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維更強調(diào)演繹。在統(tǒng)計教學(xué)中，通過收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷，這個過程是通過對數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過程。在統(tǒng)計教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會歸納的思考問題，這也是統(tǒng)計教學(xué)的基本目標(biāo)之一。隨機的思想隨機的思想 隨機思想是概率的重要概念，是認(rèn)識隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的重要思想，隨機思想滲透在統(tǒng)計的過程中，這兩部分內(nèi)容聯(lián)系非常緊密，在中小學(xué)階段，統(tǒng)計的分量要更大一些。在高中階段，隨機思想和統(tǒng)計思想的介紹分為兩部分，在必修中，設(shè)計了概率

7、初步和統(tǒng)計初步的內(nèi)容；在選修1-2和選修2-2中，設(shè)計了統(tǒng)計案例；在選修2-3中，設(shè)計了對于概率的進一步理解，理解隨機變量和一些離散的隨機變量模型。統(tǒng)計中的隨機思想統(tǒng)計中的隨機思想 在統(tǒng)計的教學(xué)中，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的隨機思想，例如，解決統(tǒng)計問題的第一個步驟是收集數(shù)據(jù)，我們有不同的方法來收集數(shù)據(jù)，無論是隨機抽樣，還是分層抽樣，等等，都滲透著隨機的思想。由于樣本的隨機性，統(tǒng)計的結(jié)果可能會犯錯誤。隨機思想是理解統(tǒng)計問題的一個基本思想。 總體和樣本 統(tǒng)計中總體、樣本的概念，對學(xué)生來說，直觀上不難理解，。但要深究起來并不簡單。比如在檢查某廠的產(chǎn)品時，我們說的總體通常并不僅僅是廠中堆放的所有產(chǎn)品，還包括按

8、同樣方法過去生產(chǎn)出的所有產(chǎn)品，以及將來按同樣方法可能生產(chǎn)出來的產(chǎn)品。這是一個抽象的概念。因此，總體在現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中被定義為一個分布。樣本也一樣不好理解。樣本是遠比總體更重要的概念，它和抽樣方法緊密相連，決定了我們的數(shù)學(xué)模型。但是，這些都不是在中學(xué)要討論的內(nèi)容。在中學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該，也不必要引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念的確切定義。只需給出直觀的說明。 總體和樣本 重要的是要讓學(xué)生認(rèn)識到，樣本是總體的一部分。重要的是要讓學(xué)生認(rèn)識到，樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等等，都不是總因此，由樣本得到的平均數(shù)、方差等等，都不是總體的平均數(shù)、方差等等。這個區(qū)別十分重要，體的平均數(shù)、方差等等。這

9、個區(qū)別十分重要，要讓讓學(xué)生認(rèn)識到樣本的隨機性、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的隨機學(xué)生認(rèn)識到樣本的隨機性、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的隨機性。性。也就是說，兩個人用同樣的方法處理同一個問題時，他們抽樣的結(jié)果一般是不同的(同一個人做兩次，抽樣的結(jié)果也不會完全一樣)。因此，由不同樣本得到的結(jié)果也不會相同。換句話說，結(jié)果有隨機性。下結(jié)論可能會犯錯誤。 總體和樣本 在具體的教學(xué)中，應(yīng)通過具體例子，讓學(xué)生認(rèn)識到，盡管結(jié)果可能犯錯誤，但統(tǒng)計的推斷還是有意義的。作為教師應(yīng)該清楚，樣本隨機性產(chǎn)生的誤差是可以估計的。也可以估計由此犯錯誤的概率。這和樣本抽取不當(dāng)以及故意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生的錯誤是完全不同的 抽樣 抽樣講的是如何搜集數(shù)據(jù)。由于我們希

10、望得到我們希望得到的數(shù)據(jù)能正確反映實際的狀況的數(shù)據(jù)能正確反映實際的狀況，所以采用隨機地抽樣。這是關(guān)鍵所在這是關(guān)鍵所在。比如要了解某地區(qū)18歲男孩的身高。若這些男孩中一米九以上的有千分之一，隨機抽樣使每個男孩被等可能抽到，因此，抽到一米九以上的可能性也是千分之一。若這些男孩中一米六到一米八的占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之間的可能性也有百分之七十。另外，由于抽簽與順序無關(guān)，若抽取第一個男孩，身高在一米九以上的概率是千分之一，那么抽取第二個男孩、第三個男孩等，其身高在一米九以上的概率也是千分之一。 抽樣 隨機抽樣能使得樣本中不同身高的百分比和總體中的百分比近似相同。換句話說，隨機抽

11、樣的樣本能很好地反映總體的換句話說，隨機抽樣的樣本能很好地反映總體的狀況。如果不把這一點說清楚，只單純地介紹三種抽樣的具狀況。如果不把這一點說清楚，只單純地介紹三種抽樣的具體操作方法就講偏了。體操作方法就講偏了。 抽樣 我們關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍。我們關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍。例如，系統(tǒng)抽樣通常比簡單隨機抽樣簡單，在田野上考察害蟲的個數(shù)，通常就是從任意一個地點出發(fā)，每隔相同的距離測量害蟲的個數(shù)。但如果考察馬路上的車流量，每隔幾天記錄一次，若選擇不當(dāng)，例如，每七天測一次，恰選在了星期日。就會造成錯誤的結(jié)果。同樣在分層抽樣中，如果分的不當(dāng)，同一組內(nèi)個體相差太大，結(jié)果也

12、會有偏差。在給學(xué)生講授時，應(yīng)講清這些，而不是單純地講方法。從統(tǒng)計上說，理解這些比方法本身更重要。 抽樣 在抽樣理論中，人們還關(guān)心樣本抽取多少個為好。比如，在初等概率論中，討論過如下一類問題：擲一個均勻硬幣，要想以90%的概率保證頻率和概率之差不超過0.01，至少要擲多少次硬幣，等等。老師們?nèi)裟軓?fù)習(xí)一下這方面的內(nèi)容會很有好處，例如在教學(xué)中，在讓學(xué)生通過擲硬幣來體會頻率的穩(wěn)定性時，自己心中可以有底。但這部分內(nèi)容超出了中學(xué)的要求。如果籠統(tǒng)地討論抽取多少個樣本合適，可以認(rèn)為：一方面，樣本抽取的越多，得到的信息越多；另一方面，抽取是有代價的（如要花費人力、時間、經(jīng)費等）。當(dāng)抽取的代價超過了因抽取所得到的

13、好處時，顯然不宜再抽取。 抽樣 作為教師應(yīng)該清楚不同的抽樣方法得到的是不同的數(shù)學(xué)模型（樣本的分布不同）。在數(shù)學(xué)上處理起來有難易的差別。最常用的假定是：樣本是獨立同分布的(粗略地說,獨立是指每次抽樣和前面的抽取無關(guān)，不能因為這次抽到一個男孩身高較高，下次就故意去找一個身材較矮的。同分布是指，若第一次抽到一米九以上的可能性是千分之一，那末第二次抽到一米九以上的可能性也是千分之一，等等)。即假定抽樣是有放回的，這是實際問題的一個近似。 抽樣 還應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注的是：實際問題中的樣本是否是隨機的。例如，一些心理學(xué)實驗是由志愿人員完成的，可能缺乏代表性。一些數(shù)據(jù)只來自某個學(xué)?；蚰硞€醫(yī)院，并非隨機抽樣等等。

14、作為基礎(chǔ)教育讓學(xué)生認(rèn)識到，由于缺乏隨機性,報刊雜志等提供的數(shù)據(jù)以及由此產(chǎn)生的結(jié)論可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。這是十分重要的。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計圖表 我們抽取到的數(shù)據(jù)是雜亂無章的。從這些數(shù)據(jù)中能得到什么信息？對數(shù)據(jù)進行整理和畫統(tǒng)計圖表，其對數(shù)據(jù)進行整理和畫統(tǒng)計圖表，其目的是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息目的是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息。教師在講授時不應(yīng)只讓學(xué)生掌握方法(方法都不困難，但有的教師把這部分內(nèi)容講成了如何畫圖表。)，而應(yīng)側(cè)重于說明應(yīng)側(cè)重于說明如此整理數(shù)據(jù)后如此整理數(shù)據(jù)后(或某一統(tǒng)計圖表或某一統(tǒng)計圖表)，能告訴我們何，能告訴我們何種信息。還要讓學(xué)生理解不同的整理方法，不同的種信息。還要讓學(xué)生理解不同的整理方法，不

15、同的圖表的特點圖表的特點。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計圖表 例如，把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績從小到大排列，并把相同分?jǐn)?shù)的歸為一類。這樣可列成一個表或畫出一個散點圖。從該表(圖)我們很容易得到如下信息：學(xué)生的最高分，最低分是多少，不及格的有幾個人，得到任一分?jǐn)?shù)，例如85分，的學(xué)生人數(shù)，等等。但是，當(dāng)我們處理的數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，例如某種產(chǎn)品的重量，這種方法就不方便了。當(dāng)數(shù)據(jù)很多時該方法也不方便。這時人們常用直方圖或只給出某一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。例如，得分在80分到89分之間的學(xué)生人數(shù)，等等。這是更常用的方法。 整理數(shù)據(jù)和畫統(tǒng)計圖表 但它是以丟失一部分信息為代價的它是以丟失一部分信息為代價的，即由直方圖人們無法恢復(fù)原來的數(shù)

16、據(jù)。當(dāng)然丟失的數(shù)據(jù)可能對我們要處理的問題沒用。在這部分教學(xué)中應(yīng)從得到信息、表述信息的角度出發(fā)，。在這部分教學(xué)中應(yīng)從得到信息、表述信息的角度出發(fā)，分析各種方法和圖表的優(yōu)劣，并鼓勵學(xué)生自己給出新的方法。分析各種方法和圖表的優(yōu)劣，并鼓勵學(xué)生自己給出新的方法。事實上，人們?nèi)栽诓粩嗟貏?chuàng)造新的方法，如莖葉圖，就是近幾年來才常采用的一種方法。 注意 在用樣本估計總體時要清楚樣本的數(shù)據(jù)（均值、方差等）是隨機的，而總體的均值、方差等是客觀存在的。人們在估計時可用不同的方法，好壞也要視情況而定?；貧w分析 在統(tǒng)計中，回歸分析是應(yīng)用很廣的。在中學(xué)，要討論回歸方程的求法，這部分內(nèi)容屬于統(tǒng)計中對回歸系數(shù)的估計；另一部分是

17、，判斷回歸方程是否有意義，這屬于假設(shè)檢驗。 在中學(xué)的教學(xué)中，首先要讓學(xué)生理解這里討論的相關(guān)關(guān)系和過去學(xué)的函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。這很重要?；貧w分析 在估計問題中，應(yīng)要求學(xué)生自己探索回歸直線的求法（事實上，通過老師啟發(fā)學(xué)生可以給出許多方法）。在統(tǒng)計中，重要的是尋找好的方法，而不是套用公式計算。從歷史上看，拉普拉斯、歐拉等許多大數(shù)學(xué)家都曾為尋找這一直線而努力，他們的做法并不成功。后來，由勒讓德、高斯提出了最小二乘法。套用公式計算回歸系數(shù)，對學(xué)生來說并不困難。但這里應(yīng)該讓學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)中介紹的方法是前人經(jīng)過長期探索才得到的。體會在統(tǒng)計中尋找方法的重要?；貧w分析 作為老師應(yīng)該清楚，之所以用最小二乘法，是因為

18、這樣得到的估計量，在許多標(biāo)準(zhǔn)下是好的。而這些標(biāo)準(zhǔn)我們在中學(xué)無法講授。另外，根據(jù)實際問題的需要，完全可以用別的方法，例如，把誤差的平方改為誤差的絕對值，或把誤差改為求點到直線的距離等等。人們現(xiàn)在正是這樣做的。不應(yīng)該讓學(xué)生錯誤地以為最小二乘法是絕對的、永遠是最優(yōu)的?；貧w分析 應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注方程的意義和合理性?？梢酝ㄟ^例子，提示回歸系數(shù)計算的不合理性：比如，如果在圓上取一組點，仍可套用公式，用這組點的坐標(biāo)得到一個回歸直線方程，這樣的直線顯然是沒意義的。例 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表4中，試建立y與x之間的回歸方程。 溫度x/ 21 23 25 27 29 32 35

19、 產(chǎn)卵數(shù)y/個 7 11 21 24 66 115 325 根據(jù)已給出的問題背景，經(jīng)過分析，把溫度x作為解釋變量，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y作為預(yù)報變量。 例作出散點圖 例 從散點圖中可以看到隨著自變量x的增加，因變量y有增加的趨勢，但它們明顯不是線性關(guān)系。 例 根據(jù)散點分布情況，會確定回歸模型的類型。如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，要先對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來建模。散點似乎分布在指數(shù)函數(shù)(即)或二次函數(shù)曲線（即y=c3x2+c4）的周圍，因此可以考慮對原始數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的變換（即對解釋變量的對數(shù)變換或平方變換

20、），把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。 例 如果回歸模型選擇指數(shù)函數(shù)，則令z=lny，變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a (a=ln c1, b=c2)的周圍。 例 將數(shù)據(jù)變換后得到如下的數(shù)據(jù)表。 x 21 23 25 27 29 32 35 Z 1.94 2.39 3.04 3.17 4.19 4.74 5.78 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，作出散點。從圖中可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合。 例例例 我們還可以在回歸模型中選擇二次函數(shù)曲線。獨立性檢驗 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有

21、175人禿頂。利用系獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 獨立性檢驗 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，得到獨立性檢驗獨立性檢驗 實際解決問題時，只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)下結(jié)論不夠確切，原因是列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機性。用列聯(lián)表檢驗的方法確認(rèn)所得結(jié)論，能夠確切判斷在多大程度上適用于總體。 獨立性檢驗 運用獨立性檢驗的基本思想、方法解決實際問題得出的結(jié)論往往是有條件的，不能不顧條件，擴大范圍使用。如上例的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而這個結(jié)論推廣到其他群體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其他的證據(jù)表明可以進行這種推廣。