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1、1.理解線性約束條件、線性目標函數、線性規(guī)劃的概念；2.掌握在線性約束條件下求線性目標函數的最優(yōu)解；3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法；4.掌握應用簡單的線性規(guī)劃解決生產實際中資源配置和降低資源消耗等問題，培養(yǎng)建立數學模型的能力.1,3( 42)2xym0m . m5m10 . 1.(2m5m10. 5m10 .5m1010)0 ABCD若點和， 在直線 的兩側，則 的取值范圍考是或吉林聯或23m82m0m5m1005m10.C 由已知在直的，即，所以，解析：兩點線則選兩側C x-3y+60 x-y+21-x-y x-y1-x-y y-x x y0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側的
2、所有點組成的平面區(qū)域 （ 半 平 面 ） 不 含 邊 界 線 ； 不 等 式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線.(2)判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 時 ， 只 要 在 直 線Ax+By+C=0的一側任意取一點(x0,y0),將它的坐標代入不等式，如果該點的坐標滿足不等式,不等式就表示 的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的 平面區(qū)域.(3)由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.該點所在一側另一側2.線性規(guī)劃求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規(guī)
3、劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做 ,由所有可行解組成的集合叫 ；使目標函數取最大值或最小值的可行解叫做 ，生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題.可行解可行域最優(yōu)解線性規(guī)劃問題一般用圖解法,其步驟如下：(1)根據題意，設出變量x、y;(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標函數z=f(x,y);(4)畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；(5)利用線性目標函數作平行直線f(x,y)=t(t為參數)；(6)觀察圖形，找到直線f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.BA. B. C. D.223 2232 在坐標平面上，不等式組yx-1y
4、-3|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積為( )例1ABCCDBCDABA11A()B( 12)C 0,1D(01)22SSS113CDxCDx.222.B在平面直角坐系中，作出不等式所表示的平面域，如中的影部分，可求得， ，所以故 解析： 標組區(qū)選圖陰作出平面域，并分析其構成，是準確求出影部分： 面的析 評區(qū)陰積關鍵A(11)B(53)C(45)A B1C已知點，則表示的邊界及其內部的約 素材束條件是21021304310 xyxyxy 出三所在直方程，再可解：形得析合寫邊線結圖24xy1 ,22zxy().23.2. 3.2 xyxxyxyABCD ，足的件有最小值 ，最大值有最小值 ，最大值
5、有最大值 ，最小值既最小值例，也最大值設滿條為則無無無無題型二簡單線性規(guī)劃問題zxy2xy4zxy2,2.0zzzminB如下作出不等式表示的可行域，由于的斜率大于的斜率， 因此， 有最小值，但有 最大值 解析： ，圖組當過點時選沒評析 求線性目標函數在線性約束條件下的最值是一類最基本題型，也是高考命題的重點這類問題可以借助圖形直觀地得到答案 解析：不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分.20 xy242 0,230素材、足的最大值是xyxyy設數則 實 滿設 =t，則y=tx,求 的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.顯然y=tx過A點時，t最大. x+2y-4=0 2y-3=0代入y=tx,得
6、t= .所以 的最大值為 .yxyx由，解得A(1, ).3232yx3222 xy2142()12A.3 B. 524C. 24 D.53xyuxyxyR則數為已知 ，且，二次函式的最小值 例線性規(guī)劃的思想方法的應用D22222142215.xyxyyxyxyxyR為區(qū)圖數因，且，所以表示的平面域如所示，函解析： 22212,12,12142xyPuPxyuxyxyP 當時時為點區(qū)內數點，即取， 的值最小，但是不在域，所以函不在取得最小值2221 2 21 221()2,12,121250.2509 7().2105 5PQxyuxyxyQ xyPPQxyQlxyxyQxy 當時為區(qū)內點點過
7、點線線為條點點標為 但是，整體取得最小值，就取得最小值，的最小值可以理解在域任取一，到的距離的最小值 故作直垂直于直，垂足就是要求的符合件的又： 由，得的坐，2222229 7()425 597215(2)(1)555245D.245Quuxyxyxy 為選把， 代入 ，得，即所求的最小值，故 評析 本例利用解決線性規(guī)劃的基本思想方法圖解法，解決非線性規(guī)劃問題圖解法的本質是數形結合，也就是利用圖形的形象直觀來確定最優(yōu)解類似也可利用這一思想方法解決相關問題，其關鍵是由“式”的結構特征聯想它的幾何意義 153570016639001501830150某工廠生甲、乙種品，生噸甲品需要力 千瓦，煤 噸
8、，力 人，利元；生噸乙品需要力 千瓦，煤噸，力 人，利元廠有工人人，力荷千瓦，煤噸，種品各生多少噸，才能得最大的材效益素？產兩產產產電時勞動獲產產電時勞動獲該現電負時問 這兩產產時獲經濟56180361505315000 xyzxyxyxyxy設產產產獲題生甲品 噸，乙品 噸，利 元，依意可得：解析： 700900 .()()35(15)2625021517.5zxyAz 目函 作出可行域 如中影部分 和目函的等值如中的所以目函的等值，目函取最大值元 答：生甲品噸，乙品噸可得最大的效益標數圖陰標數線圖虛線當標數線經過點時標數產產產時獲經濟()5,21,1(1 )0()53 . B(2010.
9、351. 4 D). 4ABCABCzaxy aaAC出平面域含界 如所示，其中， ，若使目函取得最大值的最優(yōu)解有例多，的值 ： 浙江模給區(qū)邊圖標數無窮個則為 備選題擬02223515533B5.5AClaxylACkaa 直：，直平移，且能與重合，其最大值的最優(yōu) 解解有多因，所以，得故析，： 設線將線當僅當時無為選窮個簡單的線性規(guī)劃問題是高中數學的主干知識，也是近年高考命題的熱點，是數形結合思想的載體之一.作圖求解：作出不等式組所表示的可行域，確定目標函數的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.圖解法的實質是數形結合思想的兩次運用：第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域；第二次是將目標函數轉化為平行
10、直線系進行探究.此過程可簡述為“可行域直線系最優(yōu)解”.2190802140(01)() A 1,3 B.210 C. 2,9 D. 109xxyxyxyyaaaMa二元一次不等式,所表示的平面域使函，的象域的 的取值范是 ， 設組區(qū)為數圖過區(qū)圍232,103,81,91101082210.BMACBaACAaaCaaa作出平面域如影部分所示 求得， 由可知，欲足件必有且象在、的象之象，所以；象，所以，故 的取值范，故解： 區(qū)圖陰圖滿條圖過兩點圖間 當圖過 時 當圖過 時圍為 錯選BCABCaa合指函的象知，象在、的象之，避免，也可把象、 、的 值求出，再作比解分析得出 的范： 錯結數數圖圖應過兩點圖間為錯誤圖過時較圍2,103,81,91MACBaBC作出平面域同上 求得， 由可知，欲足件必有且 正解： 象與、的段有交區(qū)圖滿條圖兩點間線點1399822C,.9BaaCaaa象，所以；象，所以，故 的取值范，故當圖過 時當圖過 時圍為選
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