新版廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題23 直線與圓

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1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 直線與圓 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．A(1,3)，B(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為( ) A． (4,0) B． (13,0) C． (5,0) D． (1,0)

3、 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 【答案】B 2．已知三點(diǎn)A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為( ) A．7 B．-5 C．3 D．-1 【答案】A 3．已知正數(shù)x，y滿足的最大值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的 方程為( ) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 【答案】B 5．如果兩條直線l1:與l2:平行，那么 a 等于( ) A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】D 6．已知直線，與平行，則k的值是(

4、 ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【答案】C 7．方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是( ) A． m≤2 B． m<2 C． m< D． m ≤ 【答案】C 8．已知點(diǎn) 關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，則( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是( ) A．(0,-1) B．(-1,0) C．(1,-1) D．(-1,1) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 【答案】B 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到

5、直線12x―5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( ) A．（―，） B．[―13，13] C．[―，] D．（―13，13） 【答案】D 11．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為( ) A．, B．, C．, D．, 【答案】B 12．直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( ) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知，且，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：①的傾斜角為；②的方向向量與

6、向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為；⑤若，，與關(guān)于直線對(duì)稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號(hào)是 (寫出所有真命題的編號(hào)） 【答案】②④ 14．以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 . 【答案】 15．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為 ． 【答案】（） 16．直線l過點(diǎn)（3，0），直線l過點(diǎn)（0， 4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是 。 【答案】 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

7、或演算步驟) 17．已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(-2,0),且與圓相內(nèi)切. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程； (2)設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）圓， 圓心的坐標(biāo)為，半徑. ∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi). 設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且， 即. ∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,設(shè)其方程為 , 則

8、.∴. ∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為. (2)由 消去化簡(jiǎn)整理得： 設(shè)，，則.△. ① 由 消去化簡(jiǎn)整理得：. 設(shè)，則,△. ② ∵，∴，即， ∴.∴或.解得或. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 當(dāng)時(shí),由①、②得 ，∵Z,，∴的值為 ，，; [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 當(dāng)，由①、②得 ，∵Z,，∴. ∴滿足條件的直線共有9條． [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 18．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像

9、與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求： (1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2）求圓的方程； (3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 【答案】（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）； 令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． (Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為， 令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝． 令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1． 所以圓C 的方程為. (Ⅲ）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0， 所以圓C

10、 必過定點(diǎn)（0，1）． 同理可證圓C 必過定點(diǎn)（－2，1）． 19．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N, 直線的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN｜時(shí)，求直線縱截距的取值范圍． 【答案】（1）、橢圓方程為 x2+3y2＝3 (2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1 ②．將②代入①，得2m＞m2

11、，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）． 20．兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d. 求：1）d的變化范圍； 2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程。 【答案】 (1)方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] ②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為 l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3

12、k－1＝0， ∴d＝＝． 即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. ∵k∈R，且d≠9，d＞0， ∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9. 綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]． 方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|. 而|AB|＝＝3． 故所求的d的變化范圍為(0，3]． (2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB. 而kAB＝＝， ∴所求直線的斜率為－3. 故所求的直線方程分別為 y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 21．設(shè)圓滿足：①截y軸所

13、得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程． 【答案】設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或 22．已知方程. (Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍； (Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值； (Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程. 【答案】（Ⅰ） D=-2，E=-4，F(xiàn)= =20-， (Ⅱ） 代入得 ， ∵OMON 得出： ∴ ∴ (Ⅲ）設(shè)圓心為 半徑 圓的方程 。