廣東省羅定市黎少中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的圖像課件（4） 新人教版

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1、二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對(duì)稱它是軸對(duì)稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213x

2、yw在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x和和 y=3(x-1)的圖象的圖象 知識(shí)回顧知識(shí)回顧?二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5xy=-0.5x,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們的開它們的開口方向口方向, ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 例例3 畫出函數(shù)y=-0.5(x+1)-1的圖像，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)，拋物線y=-0.5x經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5(x+1)-1？思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.

3、5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向下平移下平移1 1個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=-0.5xy=-0.5x,y=-,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它的它的開口方向開口方向, ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么標(biāo)分別是什么? ?想一想，還有其它平移方法嗎

4、？想一想，還有其它平移方法嗎？y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y=-0.5xy=-0.5x2 2類似類似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.二次函數(shù)二次函數(shù)Y=A(X-H)Y=A(X-H)+K+K與與Y=AXY=AX的關(guān)系的關(guān)系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象。的圖象。

5、 y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax的圖象先的圖象先向左向左( (右右) )平移平移|h|h|個(gè)單位，再向上個(gè)單位，再向上( (下下) )平移平移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位得到得到 。 因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線, ,它它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,ka,h,k的值有關(guān)。的值有關(guān)。 拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k有如下特點(diǎn)：有如下特點(diǎn)：（1 1）當(dāng)）當(dāng)a a0 0時(shí)，開口向上時(shí)，開口向上;

6、;當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，開口向下；時(shí)，開口向下；（2 2）對(duì)稱軸是直線）對(duì)稱軸是直線x=kx=k；（3 3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h h，k k）。二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). .頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸. .位置與開口方向位置與開口方向. .增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0a0向上X=k（h、k）a0a0向下X=k（h、k） ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xy