新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理

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1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列專題四數(shù)列、推理與證明欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3解析 高考真題體驗1.(2016課標全國乙)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100等于()A.100 B.99 C.98 D.97a100a1090d98，故選C.2.(2016北京)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a16，a3a50，則S6_.解析解析a3a52a40，a40.又a16，a4a13d0，d2.6解析答案解析解析設等差數(shù)列an公差為d，由題意可得：則a9a18d48320.20解析答案4.(2016課標全國乙)設等比數(shù)列an滿足a1a310，

2、a2a45，則a1a2an的最大值為_.64答案解析解析解析解析設等比數(shù)列an的公比為q，211749(7)()222411( )( ),22n nnnN*，此時 取到最大值2664，21749()2241( )2na1a2an的最大值為64.考情考向分析返回1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力.熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算1.通項公式等差數(shù)列：ana1(n1)d；等比數(shù)列：ana1qn1.2.求和公式熱點分類突破3.性質(zhì)若mnpq，在等差數(shù)列中amanapaq；在等比

3、數(shù)列中amanapaq.解析解析思維升華故a1，a7是方程x29x80的兩根，因為等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，所以公比q0.解析思維升華思維升華思維升華在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量.跟蹤演練1(1)(2015浙江)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_.2a1a21，2a1a1d1，即3a1d1，1解析答案解析解析在等比數(shù)列中，(a1a2)q2a3a4，即q22，所以a2 013a2 014a2 015a2 016(a1a2

4、a3a4)q2 012321 006，1 006解析答案熱點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；利用中項性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2).(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法：例2已知數(shù)列an的前n項和為Sn (nN*)，且滿足anSn2n1.(1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；解析答案證明證明anSn2n1，令n1，anSn2n1，an1Sn12(n1)1 (n2，nN*).解析答案思維升華思維升華(1)判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利

5、用通項公式及前n項和公式，但不能作為證明方法.跟蹤演練2(1)已知數(shù)列an中，a11，an12an3，則an_.2n13解析解析由已知可得an132(an3)，又a134，故an3是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列.an342n1，an2n13.解析答案A.bn一定為等比數(shù)列B.bn一定為等差數(shù)列C.bn只從第二項起為等比數(shù)列D.bn只從第二項起為等差數(shù)列解析解析解析由已知條件可知，若數(shù)列bn為“拋物數(shù)列”，設數(shù)列bn的前n項和為Tn，解析兩式相減得由各項均為正項，可得bnbn11(n2)，由等差數(shù)列的定義可知bn一定為等差數(shù)列.熱點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題

6、，要從兩個數(shù)列的特征入手，理清它們的關系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題，可以結合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.例3已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項公式an與前n項和Sn；解解由a2a7a126得a72，a14，解析答案(2)將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析答案思維升華解解由題意知b14，b22，b31，設等比數(shù)列bn的公比為q，Tm為遞增數(shù)列，得4Tm8.解析答案思維升華故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使

7、對任意nN*總有SnTm，則106.即實數(shù)的取值范圍為(6，).思維升華思維升華(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便.(2)數(shù)列的項或前n項和可以看作關于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù)，通過求數(shù)列的值域求解.跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；解解由已知得Sn3an2，令n1，得a11，解析答案(2)設數(shù)列bn滿足 若bnt對于任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)t的取值范圍.13( )2nna bna，解解由 13( )2nna bn

8、a，得 11313221232log( )log ( )( ),323nnnnnnbana返回解析答案解析押題依據(jù) 高考押題精練1.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A.6 B.7C.12 D.13押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和是數(shù)列最基本的知識點，也是高考的熱點，可以考查學生靈活變換的能力.解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.A.1 B.2C.4 D.8解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點.解析解析設等差數(shù)

9、列an的公差為d，解得a70(舍去)或a72，所以b7a72.解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學生應用數(shù)學的能力，是高考命題的方向.解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(與條件中等比數(shù)列的各項都為正數(shù)矛盾，舍去)，即有mn24，亦即mn6，押題依據(jù)押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺.4.定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(x) ；f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為()A. B.C. D.解析押題依據(jù)返回2212221() () 2 222()nnnnnaaaaannnf af afa；f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f2(an1).故選C.返回