《高一數(shù)學 正切函數(shù)的圖像和性質課件必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數(shù)學 正切函數(shù)的圖像和性質課件必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2作直角坐標作直角坐標系，并在直角系，并在直角坐標系坐標系y y軸左側軸左側作單位圓。作單位圓。找橫坐標找橫坐標（把（把x x軸上軸上到到這一到到這一段分成段分成8 8等份）等份）把單位圓右把單位圓右半圓中作出正半圓中作出正切線。切線。找交叉點。找交叉點。連線。連線。284838483xy22323全體實數(shù)全體實數(shù)R RZkkxx,2| 正切函數(shù)是周期函正切函數(shù)是周期函數(shù)數(shù)，T=正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)內都是增函數(shù)。Zkkk,2,2)tan()tan(xx 正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關于原點0對稱)tan()tan(xx23223xyo求函數(shù)求函數(shù) 的定義域。的定義域。)4
2、tan(xy令令 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 的定義的定義域域是是4 xzzytan,2|zkkzz由由 ，得，得24kzx4kx所以原函數(shù)的定義域是：所以原函數(shù)的定義域是：zkkxx,4|例例2 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期和單調區(qū)間的定義域、周期和單調區(qū)間.)32tan(xy,232Zkkxx.,312Zkkx.,312|Zkkxx)32tan()32tan()(xxxf),2(3)2(2tanxfxZkkxk,2322.,231235Zkkxk.),231,235(Zkkk解解:函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量 應滿足應滿足即即所以所以,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是由于由于因此函數(shù)的周期為因此函數(shù)的周
3、期為2.由由解得解得因此因此,函數(shù)的單調遞增區(qū)間是函數(shù)的單調遞增區(qū)間是:解解:函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量 應滿足應滿足解解:函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量 應滿足應滿足1觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：的值的范圍：（1）tan x0； （2）tan x=0； （3）tan x02求函數(shù)求函數(shù)y=tan 3x的定義域的定義域3求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：)(24,2tanZkkxxy).() 12(,2tan5Zkkxxy;143tan138tan與).517tan()413tan(與4（1）正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)嗎？為什么？）正切函數(shù)在整個
4、定義域內是增函數(shù)嗎？為什么？ （2）正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？為什么？）正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？為什么？(1)(2)5不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：(1)(2)例例3 3不通過求值，比較下列各組中兩個正切不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小函數(shù)值的大?。?167tan)1(;173tan0)411tan()2(與與)513tan(與與000018017316790) 1 (,tanxy在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)00173tan167tan)43tan()411tan() 2 ()53tan()513
5、tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan()270,90(00又又且是增函且是增函數(shù)數(shù)即即又又例4求下列函數(shù)的單調區(qū)間求下列函數(shù)的單調區(qū)間：);421tan(3)1(xy)42tan(3)2(xy變題uyxutan3,421)1(:則令解:421得由xu:)421tan(3的單調遞增區(qū)間為xy24212kxk);42tan(3:xy因為原函數(shù)可化為解:u2x;tan4的單調性知由令yuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的單調遞減區(qū)間為xy3(2,2),22kkkz:421;utan的單調性知由為增
6、函數(shù)yxu22232kxk3(2,2),22kkkz23222kxk22kuk例5 5 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期：);42tan(3)1(xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy變題)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期 來解）來解）（1 1）正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的圖像（2 2）正切函數(shù)的性質：正切函數(shù)的性質：定義域：定義域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：單調性：單調性：Zkkxx,2|全體實數(shù)全體實數(shù)R R正切函數(shù)是周期函數(shù)正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期最小正周期T=奇函數(shù)，奇函數(shù)，正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)內都是增函數(shù)。Zkkk,2,2
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