新高考數(shù)學(xué)文二輪專題增分方案專題過關(guān)檢測：六 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、專題過關(guān)檢測（六）專題過關(guān)檢測（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A 級級“124”提速練提速練1冪函數(shù)冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3， 3)，則，則 f(x)是是()A偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)解析：解析：選選 D設(shè)冪函數(shù)設(shè)冪函數(shù) f(x)xa，則，則 f(3)3a 3，解得，解得 a12，則，則 f(x)x12 x，是非，是非奇非偶函數(shù)，且在奇非偶函數(shù)，且在(

2、0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)2函數(shù)函數(shù) yax21(a0，且，且 a1)的圖象恒過的點(diǎn)是的圖象恒過的點(diǎn)是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：解析：選選 C令令 x20，得，得 x2，所以當(dāng)，所以當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，ya010，所以，所以 yax21(a0，且，且 a1)的圖象恒過點(diǎn)的圖象恒過點(diǎn)(2,0)3 “十一十一”黃金周期間會有許多外地旅客入住賓館黃金周期間會有許多外地旅客入住賓館， 假設(shè)某賓館有假設(shè)某賓館有 100 個(gè)房間供住宿個(gè)房間供住宿，當(dāng)房間單價(jià)定為當(dāng)房間單價(jià)定為 300 元元/天時(shí)天時(shí)， 會全部住滿會全部住滿， 房間單價(jià)每上漲房間單價(jià)每上漲 10 元元， 就會有

3、一個(gè)房間空閑就會有一個(gè)房間空閑 如如果旅客居住房間果旅客居住房間， 賓館每間每天需花費(fèi)賓館每間每天需花費(fèi) 20 元的維修費(fèi)用元的維修費(fèi)用； 如果房間空閑如果房間空閑， 則不需要維修則不需要維修 賓賓館的利潤最大時(shí)，房間的單價(jià)為館的利潤最大時(shí)，房間的單價(jià)為()A360 元元/天天B300 元元/天天C660 元元/天天D730 元元/天天解析解析：選選 C設(shè)房間單價(jià)為設(shè)房間單價(jià)為(30010 x)元元/天天，則空閑的房間有則空閑的房間有 x 間間故賓館的利潤故賓館的利潤 y(30010 x)(100 x)20(100 x)10 x2720 x28 00010(x36)240 960(x0)，當(dāng)當(dāng)

4、x36 時(shí)時(shí)， y 取得最大值取得最大值， 即當(dāng)房間的單價(jià)為即當(dāng)房間的單價(jià)為 3001036660(元元/天天)時(shí)時(shí)， 賓館的利潤最大賓館的利潤最大 故故選選 C.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22x，x0，11x，x0，則函數(shù)則函數(shù) yf(x)3x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析解析： 選選 C令令 f(x)3x0，則則x0，x22x3x0或或x0，11x3x0，解得解得 x0 或或 x1，所以函數(shù)，所以函數(shù) yf(x)3x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2.故選故選 C.5(2019貴州適應(yīng)性考試貴州適應(yīng)性考試)若若 log2a0.3,0.3b2，c0.32，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

5、a，b，c 之間的大小之間的大小關(guān)系為關(guān)系為()AabcBacbCcabDbac解析：解析：選選 B根據(jù)題意有根據(jù)題意有 a20.3，blog0.32，c0.32，又，又 20.3201，log0.32cb.6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)log3x2xa 在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(1，log32)B(0，log52)C(log32,1)D(1，log34)解析解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)log3x2xa 在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)，且且 f(x)在在(1,2)內(nèi)單調(diào)內(nèi)單調(diào)，f(1)f(2)0，即，即(1a)(log

6、32a)0，解得，解得 log32a0，則，則1xf(b)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(a)f(b)解析：解析：選選 Df(x)x2在在(0，)上單調(diào)遞增，而上單調(diào)遞增，而 0log1513log53log541215，所，所以以f(b)f(a)f(c)，故選，故選 D.11定義在定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)log12 x1 ，x0，1 ，1|x3|，x1， ，則關(guān)則關(guān)于于 x 的函數(shù)的函數(shù) F(x)f(x)a(0a1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)為奇函數(shù)

7、，為奇函數(shù)，所以所以 x0 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)log12 x1 ，x 1，0 ，1|x3|，x ，1，作出作出 yf(x)和和 ya(0a0，且，且 a1)，當(dāng)，當(dāng) x0，12 時(shí)，恒有時(shí)，恒有 f(x)0，則，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，12B(0，)C.，14D.14，解析解析：選選 A當(dāng)當(dāng) x0，12 時(shí)時(shí)，2x2x(0,1)，因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x0，12 時(shí)時(shí)，恒有恒有 f(x)0，所所以以0a0 得得 x0 或或 x0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，由時(shí)，由 f(x)ln x0，得

8、，得 x1.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以當(dāng)所以當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)2xa 有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，令令 f(x)0，得，得 a2x，因?yàn)橐驗(yàn)?02x201，所以，所以 00 時(shí)時(shí)，k|xexx|11xex|，令令 g(x)11xex，x0，則則 g(x)1xx2ex0，所所以以 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增，因?yàn)?g12 12e0，所以在所以在12，1上存在一個(gè)上存在一個(gè) a，使得使得 g(a)0，所以所以 y|g(x)|的圖象如圖所示的圖象如圖所示由題意知由題意知，直直線線yk 與與 y|g(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以

9、的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0k1Bx2f(x1)1Cx2f(x1)1Dx2f(x1)x1f(x2)解析解析： 選選 Cf(x)eln xx，x1，eln x1x，0 x1，作出作出 yf(x)的圖象如圖所的圖象如圖所示示，若若 0 x111，f(x2)x21，x2f(x1)1，則則 A 成立成立若若0 x211， f(x1)x11， 則則 x2f(x1)x2x11， 則則 B 成立成立 對于對于 C， 若若 0 x111，x1f(x2)1， 則則 C 不成立不成立； 若若 0 x211， 則則 D 成立成立 故故選選 C.4物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述物體在常溫下的溫度變化可以

10、用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度是設(shè)物體的初始溫度是 T0，經(jīng)經(jīng)過一定時(shí)間過一定時(shí)間 t(單位單位：分分)后的溫度是后的溫度是 T，則則 TTa(T0Ta)12th，其中其中 Ta稱為環(huán)境溫度稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期稱為半衰期 現(xiàn)有一杯用現(xiàn)有一杯用 88 熱水沖的速溶咖啡熱水沖的速溶咖啡， 放在放在 24 的房間中的房間中， 如果咖啡降到如果咖啡降到 40 需要需要 20 分鐘，那么此杯咖啡從分鐘，那么此杯咖啡從 40 降溫到降溫到 32 時(shí)，還需要時(shí)，還需要_分鐘分鐘解析解析：由已知可得由已知可得 Ta24，T088，T40，則則 4024(8824)1220h，解得解得 h10.當(dāng)

11、咖啡從當(dāng)咖啡從 40 降溫到降溫到 32 時(shí)時(shí)，可得可得 3224(4024)12t10，解得解得 t10.故還需要故還需要 10 分分鐘鐘答案：答案：105已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22x，x0，2x，x0.若若 f(x)1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是的取值范圍是_；若方程若方程 f(x)kx3 有三個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)有三個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)1 即即x22x1，即即(x1)20，則則 x0成立；當(dāng)成立；當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)1 即即2x1，解得，解得12x0.綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù) x 的的取值范圍為取值范圍為12，.由題意知由題意知，方程方程 f(x)kx3 即即 f(x)kx3 有三個(gè)相異的實(shí)根有三個(gè)相異的實(shí)根， 則函數(shù)則函數(shù) yf(x)和和 ykx3 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示由題意知直線的圖象如圖所示由題意知直線 ykx3和和 y2x(x0)的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，所以的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，所以2k0，2k0，解得解得 k22 3.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是(2,22 3)答案：答案：12，(2,22 3)