《湖南省長沙市高三數(shù)學(xué) 研討會 三角與向量課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長沙市高三數(shù)學(xué) 研討會 三角與向量課件（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、三角函數(shù)與平面向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)分析三角函數(shù)與平面向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)分析第一部分：新課程高考省份考點(diǎn)分布第一部分：新課程高考省份考點(diǎn)分布(1) 知識點(diǎn)與題型對比表（見附表）知識點(diǎn)與題型對比表（見附表）主要以小題的形式出現(xiàn)，即利用三角函數(shù)的定義，主要以小題的形式出現(xiàn)，即利用三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值：求參數(shù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值：求參數(shù)的值、求值域、求單調(diào)區(qū)間及圖像判斷等。而大題的值、求值域、求單調(diào)區(qū)間及圖像判斷等。而大題常常在綜合性問題上涉及三角函數(shù)的定義、圖像、常常在綜合性問題上涉及三角函數(shù)的定義、圖像、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用等。在這類誘導(dǎo)公式及同
2、角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用等。在這類問題的求解中，常常使用的方法技巧是問題的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法平方法”，“齊次化切為弦齊次化切為弦”等。如四川等。如四川3、陜西、陜西2、福建、福建9、山東山東9、江西、江西3等。等。考向考向1：三角函數(shù)的概念及同角三三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系角函數(shù)的基本關(guān)系 (2) 命題動向解讀命題動向解讀三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)歷來是高考創(chuàng)新的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)歷來是高考創(chuàng)新的“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)田田”,考題具有立意新、開放性等特點(diǎn)考題具有立意新、開放性等特點(diǎn),求解有關(guān)三角求解有關(guān)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的題目時函數(shù)的圖像與性質(zhì)的題目時,首先要關(guān)注定義域首先要關(guān)注
3、定義域,既要既要注意一般函數(shù)定義域的規(guī)律注意一般函數(shù)定義域的規(guī)律,又要注意三角函數(shù)本身又要注意三角函數(shù)本身定義域的約束定義域的約束.其次要關(guān)注三角函數(shù)的單調(diào)性其次要關(guān)注三角函數(shù)的單調(diào)性,注意注意 的正負(fù)對單調(diào)性的影響的正負(fù)對單調(diào)性的影響,再次要將三角表達(dá)式化成形再次要將三角表達(dá)式化成形如如 的形式的形式,解題時應(yīng)重視通性通法與數(shù)解題時應(yīng)重視通性通法與數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.如北京如北京15、浙江、浙江6、天津、天津15、山東山東18、全國、全國2卷卷14、江西、江西16、福建、福建16等等.考向考向2：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì) sin()yAx(2) 命
4、題動向解讀命題動向解讀三角恒等變換是解決三角函數(shù)問題的主要工具三角恒等變換是解決三角函數(shù)問題的主要工具,許多許多的三角函數(shù)問題都要先通過三角恒等變換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的三角函數(shù)問題都要先通過三角恒等變換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想五遇六想”,即遇正切即遇正切,想化弦想化弦;遇多元遇多元,想消元想消元;遇差異遇差異,想聯(lián)系想聯(lián)系;遇遇高次高次,想降次想降次;遇特角遇特角,想求值想求值;想消元想消元,引輔角引輔角.要熟練要熟練掌握三角公式的順用、逆用、變形用和在特定條件掌握三角公式的順用、逆用、變形用和在特定條件下的使用下的使用,它可以提升思維起點(diǎn)它可
5、以提升思維起點(diǎn),縮短思維路線縮短思維路線,從而從而使運(yùn)算流暢自然使運(yùn)算流暢自然.如天津如天津6、廣東、廣東4、江蘇、江蘇15、四川、四川14等等.考向考向3：利用三角恒等變換求三角函數(shù)值利用三角恒等變換求三角函數(shù)值 (2) 命題動向解讀命題動向解讀高考對解三角形的考查高考對解三角形的考查是重點(diǎn)是重點(diǎn).正弦定理、余弦定理、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等是該部分考查的主要知識點(diǎn)三角形面積公式等是該部分考查的主要知識點(diǎn).要熟要熟練掌握轉(zhuǎn)化思想與方程思想練掌握轉(zhuǎn)化思想與方程思想,在已知三角形中的某些在已知三角形中的某些元素時元素時,利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式利用正弦定理、余弦定理、三
6、角形面積公式,可以得到有關(guān)三角形邊角關(guān)系的方程可以得到有關(guān)三角形邊角關(guān)系的方程,在解決問題時在解決問題時利用這些方程就可以求出三角形中的其他元素利用這些方程就可以求出三角形中的其他元素,達(dá)到達(dá)到解三角形的目的解三角形的目的.有關(guān)三角形中的實(shí)際應(yīng)用問題在有關(guān)三角形中的實(shí)際應(yīng)用問題在2014年各省高考題中雖鮮有出現(xiàn)年各省高考題中雖鮮有出現(xiàn),但也應(yīng)引起重視但也應(yīng)引起重視. 如北京如北京15、江蘇、江蘇18、湖南、湖南18、浙江、浙江18、天津、天津(福建、福建、廣東、山東廣東、山東) 12等。等?？枷蚩枷?：解三角形解三角形 (2) 命題動向解讀命題動向解讀從近年高考對向量的考查來看從近年高考對向量
7、的考查來看,主要考查平面向量的主要考查平面向量的幾何運(yùn)算、共線與垂直的充要條件、向量的數(shù)量積、幾何運(yùn)算、共線與垂直的充要條件、向量的數(shù)量積、向量夾角和模等向量夾角和模等;平面向量的基本定理是向量坐標(biāo)表平面向量的基本定理是向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)示的基礎(chǔ),它揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu)它揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu):平面向量平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算將平面向量的運(yùn)算代數(shù)化的坐標(biāo)運(yùn)算將平面向量的運(yùn)算代數(shù)化,實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結(jié)合的緊密結(jié)合.在新課標(biāo)高考中在新課標(biāo)高考中,應(yīng)重視平面向量的工應(yīng)重視平面向量的工具性與數(shù)具性與數(shù)形形結(jié)合思想的結(jié)合思想的綜合綜合運(yùn)用運(yùn)用.如陜西如陜西18、天津、天津8、遼寧遼寧5，江
8、西，江西14，江蘇，江蘇12等等.考向考向5：平面向量平面向量 (2) 命題動向解讀命題動向解讀復(fù)數(shù)是高考的必考內(nèi)容復(fù)數(shù)是高考的必考內(nèi)容,客觀題客觀題,2014年新課標(biāo)高考年新課標(biāo)高考對該部分的考查體現(xiàn)了高考命題的重點(diǎn)對該部分的考查體現(xiàn)了高考命題的重點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘、復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算除法運(yùn)算,在注重對基礎(chǔ)型運(yùn)算考查的同時在注重對基礎(chǔ)型運(yùn)算考查的同時,有意識有意識地融合復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算等地融合復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算等, 如全國如全國12、北京、北京4、天津、天津9、湖北、湖北11、江蘇、江蘇2、四川、四川11等等.考向考向6：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (2) 命題動向解讀命題動向解讀第二部分第二部
9、分: :湖南高考三角與向量、復(fù)數(shù)分析湖南高考三角與向量、復(fù)數(shù)分析20142013201220112010集合、邏輯與推理、程序框圖集合、邏輯與推理、程序框圖105201015統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率2217222722函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式3346343423數(shù)列數(shù)列135121218三角與平面向量、復(fù)數(shù)三角與平面向量、復(fù)數(shù)272717/272722/27立體幾何立體幾何1717171717解析幾何解析幾何1823181818選修四選修四1010101015(1) 湖南五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)、分值湖南五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)、分值小題小題1 小題小題2 小題小題3 解答題解
10、答題分值分值2014復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 除法除法 三角與向量三角與向量的綜合的綜合,求模求模的取值范圍的取值范圍 正、余弦定理正、余弦定理,求角和邊長求角和邊長 222013復(fù)數(shù)對復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)正弦定理正弦定理向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算求模的最值求模的最值三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值, 解三角不等式解三角不等式 272012復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 乘法乘法正余弦定理正余弦定理平面向量的幾何平面向量的幾何運(yùn)算求數(shù)量積運(yùn)算求數(shù)量積由部分圖像求三由部分圖像求三角函數(shù)解析式和角函數(shù)解析式和單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 272011復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 相等相等三角函數(shù)切三角函數(shù)切線的斜率線的斜率平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn)算正余弦定理正余弦定理
11、, 三三角函數(shù)最值角函數(shù)最值 272010復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 乘除乘除余弦定理余弦定理,不不等式性質(zhì)等式性質(zhì)平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積三角恒等變換三角恒等變換, 求三角函數(shù)周期求三角函數(shù)周期和最值和最值 27湖南五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)湖南五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)( (文科文科) )小題小題1 小題小題2 小題小題3 小題小題4 解答題解答題分值分值2014復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 除法除法 三角函數(shù)的三角函數(shù)的對稱軸對稱軸三角與向量三角與向量的綜合的綜合,求最求最值值正、余弦定理正、余弦定理,求角和邊長求角和邊長 272013復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對應(yīng)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)正弦定理正弦定理向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求模的運(yùn)算求模的取值范
12、圍取值范圍三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值, 解三角不等式解三角不等式 272012復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 乘法乘法向量的幾何運(yùn)向量的幾何運(yùn)算、余弦定理算、余弦定理求長度求長度平面向量的平面向量的幾何運(yùn)算求幾何運(yùn)算求數(shù)量積數(shù)量積三角函數(shù)三角函數(shù)解析式解析式,求概率求概率 172011復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 相等相等三角函數(shù)定積三角函數(shù)定積分的計算分的計算平面向量的平面向量的幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算正余弦定理正余弦定理, 三角函數(shù)最值三角函數(shù)最值 272010 正余弦定理正余弦定理,不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)平面向量數(shù)平面向量數(shù)量積量積三角恒等變換三角恒等變換, 求三角函數(shù)周求三角函數(shù)周期和最值期和最值 22湖南五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)湖南
13、五年高考三角與向量、復(fù)數(shù)考點(diǎn)( (理科理科) )(一一) 部分選擇題更換部分選擇題更換1. 第第10題更換題更換, 簡易邏輯由函數(shù)性質(zhì)背景簡易邏輯由函數(shù)性質(zhì)背景三角函數(shù)性三角函數(shù)性質(zhì)；質(zhì)；2. 第第16題更換題更換, 進(jìn)位制新信息題進(jìn)位制新信息題數(shù)列與三角形結(jié)合的數(shù)列與三角形結(jié)合的綜合題；綜合題；(二二) 部分填空題更換部分填空題更換1. 第第4題更換題更換, 定積分求概率定積分求概率三角函數(shù)圖像變換；三角函數(shù)圖像變換；(三三) 部分解答題更換部分解答題更換1. 第第4題和第題和第5題更換題更換, 三角函數(shù)、解三角形內(nèi)部的更換三角函數(shù)、解三角形內(nèi)部的更換,增加了難度和計算量增加了難度和計算量.
14、(2) (2) 題型示例的更換預(yù)示著什么？題型示例的更換預(yù)示著什么？(一一)分值：分值：27分左右，三小一大分左右，三小一大(復(fù)數(shù)、三角、復(fù)數(shù)、三角、向量、解三角形向量、解三角形).(3) 20152015年湖南高考展望：年湖南高考展望：考查重點(diǎn)仍然是復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，尤其是乘除運(yùn)考查重點(diǎn)仍然是復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，尤其是乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義等。算、復(fù)數(shù)的幾何意義等。考點(diǎn)考點(diǎn)1：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (二二) 題型與知識點(diǎn)：題型與知識點(diǎn)：三角運(yùn)算的核心和靈魂是三角恒等變換，許多公式三角運(yùn)算的核心和靈魂是三角恒等變換，許多公式雖然不要求記憶，但對公式作用以及由公式的運(yùn)用雖然不要求記憶，但對公式作用以及由公式
15、的運(yùn)用產(chǎn)生的一些常見的變換技巧，如切化弦，降冪與升產(chǎn)生的一些常見的變換技巧，如切化弦，降冪與升冪，角的變換等，高考并沒有降低要求，三角恒等冪，角的變換等，高考并沒有降低要求，三角恒等變換在未來的高考中仍是重點(diǎn)，一般客觀題與解答變換在未來的高考中仍是重點(diǎn)，一般客觀題與解答題都有所考查，其難度以中低檔為主。題都有所考查，其難度以中低檔為主。 考點(diǎn)考點(diǎn)2：三角恒等變換三角恒等變換(二二) 題型與知識點(diǎn)：題型與知識點(diǎn)：預(yù)計仍將重視對函數(shù)預(yù)計仍將重視對函數(shù) 的考查，的考查，考查類型考查類型:根據(jù)三角函數(shù)的解析式研究其圖像的根據(jù)三角函數(shù)的解析式研究其圖像的單調(diào)性、周期性、對稱性、最值等性質(zhì)；由函數(shù)在單調(diào)性
16、、周期性、對稱性、最值等性質(zhì)；由函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)某個區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性等如單調(diào)性、奇偶性、周期性等)求參數(shù)值或取值范圍的問題。根據(jù)三角函數(shù)圖象求參數(shù)值或取值范圍的問題。根據(jù)三角函數(shù)圖象先確定其解析式，再研究其性質(zhì)；考查三角函數(shù)先確定其解析式，再研究其性質(zhì)；考查三角函數(shù)圖象的變換。圖象的變換?？键c(diǎn)考點(diǎn)3：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)sin()yAx(二二) 題型與知識點(diǎn)：題型與知識點(diǎn)：主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)換，三角形形狀的判斷，主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)換，三角形形狀的判斷，三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問
17、題；實(shí)際應(yīng)用問題是以正弦定理、余弦定理為知識題；實(shí)際應(yīng)用問題是以正弦定理、余弦定理為知識載體，以三角形為主要依托進(jìn)行考查的，題型一般載體，以三角形為主要依托進(jìn)行考查的，題型一般為選擇題或填空題，也可能是中等難度的解答題。為選擇題或填空題，也可能是中等難度的解答題?？键c(diǎn)考點(diǎn)4：有關(guān)解三角形問題有關(guān)解三角形問題 (二二) 題型與知識點(diǎn)：題型與知識點(diǎn)：對平面向量基本概念及其運(yùn)算、平面向量的基本定對平面向量基本概念及其運(yùn)算、平面向量的基本定理等考察仍以客觀題的形式呈現(xiàn)，對向量平行、垂理等考察仍以客觀題的形式呈現(xiàn)，對向量平行、垂直、數(shù)量積的問題應(yīng)多加重視，在高考中仍是命題直、數(shù)量積的問題應(yīng)多加重視，在高考中仍是命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，考綱要求：不僅考查向量的基礎(chǔ)知的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，考綱要求：不僅考查向量的基礎(chǔ)知識，而且常與其他知識識，而且常與其他知識(解析幾何、三角函數(shù)、數(shù)解析幾何、三角函數(shù)、數(shù)列列)等一起考查。因此，對平面向量的綜合應(yīng)用應(yīng)等一起考查。因此，對平面向量的綜合應(yīng)用應(yīng)給予更多的關(guān)注。給予更多的關(guān)注。 考點(diǎn)考點(diǎn)5：平面向量及其綜合應(yīng)用平面向量及其綜合應(yīng)用(二二) 題型與知識點(diǎn)：題型與知識點(diǎn)：
湖南省長沙市高三數(shù)學(xué) 研討會 三角與向量課件
