《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4（81頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1向量加法運(yùn)算向量加法運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入向量的定義以及有關(guān)概念向量的定義以及有關(guān)概念. 向量是向量是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.長度長度相等、方向相同的向量相等相等、方向相同的向量相等.因此，我們因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置小的前提下，移到任何位置 .問題問題 數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：123 那那么向量的加法是怎樣定義的？長度是么向量的加法是怎樣定義的？長度是1 的向量與長度是的向量與長度是2的
2、向量相加是否一定的向量相加是否一定是長度為是長度為3的向量呢？的向量呢？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入情境設(shè)置情境設(shè)置ABC(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：情境設(shè)置情境設(shè)置(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ABCACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置ACBCAB(2) 若上題改為從若上題改為從A到到B，再從，再從B按反方向按反方向到到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ACBCAB
3、情境設(shè)置情境設(shè)置ACBCABACBCAB (2) 若上題改為從若上題改為從A到到B，再從，再從B按反方向按反方向到到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：(1) 某人從某人從A到到B，再從，再從B按原方向到按原方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和：ACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BC情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB 情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向
4、到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB (4):,則則兩兩速速度度和和水水速速為為船船速速為為BCABA BC情境設(shè)置情境設(shè)置(3) 某車從某車從A到到B，再從，再從B改變方向到改變方向到C， 則兩次的位移和：則兩次的位移和： A BCACBCAB ACBCAB (4):,則則兩兩速速度度和和水水速速為為船船速速為為BCABA BC講授新課講授新課1. 向量的加法：向量的加法：講授新課講授新課1. 向量的加法：向量的加法： 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算， 叫做向量的叫做向量的加法加法.講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量ab2. 三角形法則三角
5、形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量abAB2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACB2. 三角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC abACba B2. 三
6、角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba B2. 三角形法則三角形法則，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：2. 三角形法則三角形法則. babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在
7、平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一
8、點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：ab2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba 2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平
9、面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作
10、則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：abba ba2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”). babaAC 和，記作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量，作作，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)aABA 講授新課講授新課. ba，已知向量已知向量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00規(guī)定：規(guī)定：2. 三角形法則三角形法則 (“首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連”)abba ba ba. babaAC 和，記
11、作：和，記作：的的與與叫作叫作則向量則向量CDBCAB )(化簡化簡ABCD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí). CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBCAB )(解：解：AC講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD CDBCAB )(化簡化簡ABCDCDBC
12、AB )(解：解：ACAD講授新課講授新課練習(xí)練習(xí).CD AB 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課ABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加
13、，和向量又如何？講授新課講授新課DABC 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCE 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量
14、又如何？講授新課講授新課DABCEF 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加
15、，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？講授新課講授新課DABCEFKJ 如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，如果三個(gè)向量相加，四個(gè)向量相加，n 個(gè)向量相加，和向量又如何？個(gè)向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB講授新課講授新課D講授新課講授新課探究：探究：(1)兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的
16、和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？ 講授新課講授新課探究：探究：(1)兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個(gè)向量兩向量的和仍是一個(gè)向量.講授新課講授新課?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：;,babababa 則則的方向不同向的方向不同向與與不共線時(shí)不共線時(shí)與與當(dāng)向量當(dāng)向量講授新課講授新課?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候p ?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么
17、時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課p ;,bababababa 則則同向同向、則則同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)向量當(dāng)向量?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課p ?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：;,babaabababa 且且相同相同向與向與的方的方則則若若反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)向量當(dāng)向量;,babaabababa 且且相同相同向與向
18、與的方的方則則若若反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)向量當(dāng)向量.,abbabbababa 且且相同相同向與向與的方的方則則若若反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)向量當(dāng)向量講授新課講授新課p p ?baba 什么時(shí)候什么時(shí)候(2)探究：探究：講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例a b 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OAa b a 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 講授新課講授新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a b 講授新課講授
19、新課. ,baba ，求作向量，求作向量已知向量已知向量. 1例例OABa b a a b b 講授新課講授新課3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則問題：問題：?1是否相同是否相同的結(jié)果與的結(jié)果與中中例例baab OABa b a b b a 講授新課講授新課3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則問題：問題：?1是否相同是否相同的結(jié)果與的結(jié)果與中中例例baab OABa b a b b abba a 講授新課講授新課(1)向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則 （對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）(2)向量加法的交換律
20、：向量加法的交換律： abba 3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則BCDabbaab ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabc?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabc?嗎嗎ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(?嗎嗎ba 講授新課講授新
21、課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量
22、加法的結(jié)合律你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎)()(cbacba 講授新課講授新課例例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字保留兩個(gè)有效數(shù)字) ；(2)求船實(shí)際航行的速度的
23、大小與方向求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水用江水速度間的夾角表示速度間的夾角表示, 精確到度精確到度).講授新課講授新課例例2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字保留兩個(gè)有效數(shù)字) ；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水用江水速度間的夾角表示速度間的夾角表示, 精確到度精確到度).BACD講授新課講授新課變式變式1.一艘船從一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以點(diǎn)出發(fā)以 km/h的速的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為行速度的大小為4km/h，求水流的速度，求水流的速度.321. 向量加法的幾何意義；向量加法的幾何意義；2. 交換律和結(jié)合律；交換律和結(jié)合律；3. 當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).課堂小結(jié)課堂小結(jié),baba
山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量》2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A版必修4
