【人教A版】新編高中數學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十二)2.2.4

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1、 新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(十二) 平面與平面平行的性質 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2015·成都高二檢測)設m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結論中正確的是　(　　) A.若m∥α,m∥n,則n∥α B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β. 【解析】選D.A錯誤.若m∥α,m∥n,則n∥α或n?α. B錯誤.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α與β有可能相交. C錯誤.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥β或n?

2、β. D正確.若α∥β,m∥α,過直線作平面γ交平面α于直線l則l∥m,又n∥m,所以n∥l,又n?β,l?β,則n∥β. 2.平面α∥平面β,點A,C在平面α內,點B,D在平面β內,若AB=CD,則AB,CD的位置關系是　(　　) A.平行　　　　　　 B.相交　 C.異面　　　　　　 D.以上都有可能 【解析】選D.可將AB與CD想象為同高圓臺的母線,顯然相交、平行、異面都有可能. 3.(2015·嘉興高二檢測)若平面α∥平面β,直線a?α,點B∈β,則在β內過點B的所有直線中　(　　) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數條與a平行

3、的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 【解析】選D.因為a與B確定一個平面,該平面與β的交線即為符合條件的直線,只有唯一一條. 4.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則下列推理正確的是　(　　) A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 【解析】選D.選項A中,α∩β=a,b?α,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確; 選項B中,α∩β=a,a∥b,則可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β內,故B不正確; 選項C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α

4、,根據面面平行的判定定理,再加上條件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正確;選項D為面面平行性質定理的符號語言,正確. 5.(2015·漢中高一檢測)如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,則 △A′B′C′與△ABC的面積比為　(　　) A.2∶5 B.2∶7 C.4∶49 D.9∶25 【解題指南】相似三角形面積之比等于對應邊長之比的平方. 【解析】選C.因為平面α∥平面ABC,A′B′?α,AB?平面ABC, 所以A′B′∥AB.所以A′B′∶AB=PA′∶P

5、A. 又PA′∶AA′=2∶5,所以A′B′∶AB=2∶7. 同理B′C′∶BC=2∶7,A′C′∶AC=2∶7, 所以△A′B′C′∽△ABC, 所以S△A′B′C′∶S△ABC=4∶49. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.平面α∥平面β,△ABC和△A1B1C1分別在平面α和平面β內,若對應頂點的連線共點,則這兩個三角形　　　　. 【解析】由題意知,△ABC的三條邊和△A1B1C1的三條邊對應平行,所以相似比都相等,所以兩個三角形相似. 答案:相似 7.已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關系為　　　　. 【解析】若a?β,則顯然滿足題目條件.若a

6、?β,過直線a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直線a∥平面α得a∥b,由α∥β得b∥c,所以a∥c,又a?β,c?β,所以a∥β. 答案:a?β或a∥β 【拓展延伸】證明線面平行的方法 (1)應用線面平行的定義. (2)應用線面平行的判定定理. (3)應用面面平行的性質定理,即“兩個平面平行時,其中一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面.” 8.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為　　　　. 【解析】因為平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG, 所以EF∥H

7、G.同理EH∥FG, 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 答案:平行四邊形 【拓展延伸】線線、線面、面面平行轉化的記憶口訣 空間之中兩直線,平行相交和異面. 線線平行同方向,等角定理進空間. 判斷線和面平行,面中找條平行線. 已知線和面平行,過線作面找交線. 要證面和面平行,面中找出兩交線. 線面平行若成立,面面平行不用看. 已知面與面平行,線面平行是必然. 若與第三面相交,則得兩條平行線. 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2015·日照高一檢測)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.

8、 求證:N為AC的中點. 【證明】因為平面AB1M∥平面BC1N, 平面ACC1A1∩平面AB1M=AM, 平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N, 所以C1N∥AM,又AC∥A1C1, 所以四邊形ANC1M為平行四邊形, 所以AN∥C1M且AN=C1M,又C1M=A1C1,A1C1=AC,所以AN=AC, 所以N為AC的中點. 10.如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點.M是AB上一點,連接MC,N是PM與DE的交點,連接NF,求證:NF∥CM. 【證明】因為D,E分別是PA,PB的中點, 所以DE∥AB,又DE?平面ABC,AB?平

9、面ABC, 所以DF∥平面ABC, 同理DF∥平面ABC,且DE∩DF=D, 所以平面DEF∥平面ABC, 又平面PCM∩平面DEF=NF, 平面PCM∩平面ABC=CM, 所以NF∥CM. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·溫州高二檢測)下列說法不正確的是　(　　) A.兩個平面α∥β,直線a∥α,則a∥β B.兩個平面α∥β,則α內任意一條直線都平行于β C.一個三角形有兩條邊所在直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行 D.分別在兩個平行平面內的直線只能是平行或異面 【解題指南】平行關系的本質在于兩幾何圖形間

10、無公共點,抓住此點,平行關系的辨析則可應付自如. 【解析】選A.對于A,可能a∥β或a?β,故A不正確;對于B,依據面面平行性質可知B是正確的;對于C,由于三角形的兩邊所在直線相交,所以據面面平行判定定理可知是正確的;對于D,由面面平行及直線位置關系定義可知也是正確的. 2.設α∥β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當A,B分別在平面α,β內運動時,那么所有的動點C　(　　) A.不共面 B.當且僅當A,B分別在兩條直線上移動時才共面 C.當且僅當A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D.不論A,B如何移動,都共面 【解析】選D.如圖所示,A′,B′分別是A,B兩點在α,

11、β上運動后的兩點,此時AB中點變成A′B′中點C′,連接A′B,取A′B的中點E.連接CE,C′E,AA′, BB′,CC′.則CE∥AA′,所以CE∥α.C′E∥BB′,所以C′E∥β.又因為α∥β,所以C′E∥α.因為C′E∩CE=E.所以平面CC′E∥平面α.所以CC′∥α.所以不論A,B如何移動,所有的動點C都在過C點且與α,β平行的平面上. 【補償訓練】已知:平面α,β,γ滿足α∥β,β∥γ. 求證:α∥γ. 【證明】在平面α內任取兩條相交直線a,b,分別過a,b作平面φ,δ,使它們分別與平面β交于兩相交直線a′,b′. 因為α∥β,所以a∥a′,b∥b′. 又因

12、為β∥γ,同理在平面γ內存在兩相交直線a″,b″,使得a′∥a″,b′∥ b″,所以a∥a″,b∥b″,所以α∥γ. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·福州高二檢測)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB與M,交BC與N,則MN=　　　　AC. 【解析】因為平面MNE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,所以MN∥AC.同理可證EM∥AB1,EN∥B1C.因為E是B1B的中點,所以M,N分別是AB,BC的中點,所以MN=AC. 答案: 4.如圖,四棱錐P-AB

13、CD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F分別是AB,CD的中點,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED與AF相交于點H,則GH=　　　　. 【解題指南】先證明點H是DE的中點,再由平面AGF∥平面PEC推出GH∥PE,最后在等邊三角形PAB中求PE,利用三角形中位線的性質求GH. 【解析】因為ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,因為E,F分別是AB,CD的中點,所以AE=FD,又∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH. 因為平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE,

14、所以GH∥PE,所以G是PD的中點,因為PA=PB=AB=2,所以PE=2×sin60°=.所以GH=PE=. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點. (1)求證:PQ∥平面DCC1D1. (2)求證:EF∥平面BB1D1D. 【證明】(1)方法一:如圖,連接AC,CD1. 因為P,Q分別是AD1,AC的中點, 所以PQ∥CD1. 又PQ?平面DCC1D1,CD1?平面DCC1D1, 所以PQ∥平面DCC1D1. 方法二:取AD的中點G,連接PG,GQ,

15、 則有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G, 所以平面PGQ∥平面DCC1D1. 又PQ?平面PGQ, 所以PQ∥平面DCC1D1. (2)方法一:連接B1D1,取B1D1的中點O1, 連接FO1,BO1,則有FO1=B1C1,FO1∥B1C1. 又BE∥B1C1,BE=B1C1,所以BE∥FO1,且BE=FO1. 所以四邊形BEFO1為平行四邊形, 所以EF∥BO1, 又EF?平面BB1D1D,BO1?平面BB1D1D, 所以EF∥平面BB1D1D. 方法二:取B1C1的中點E1,連接EE1、FE1, 則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,FE1∩EE1=E1

16、, 所以平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF?平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. 6.(2015·西安高一檢測)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,請確定點E的位置;若不存在,請說明理由. 【解析】方法一:存在點E,且E為AB的中點時,DE∥平面AB1C1, 下面給出證明: 如圖,取BB1的中點F,連接DF,則DF∥B1C1, 因為AB的中點為E,連接EF, 則EF∥AB1,B1C1∩AB1=B1,EF∩DF=F, 所以平面DEF∥平面AB1C1. 而DE?平面DEF,所以

17、DE∥平面AB1C1. 方法二:假設在棱AB上存在點E,使得DE∥平面AB1C1. 如圖,取BB1的中點F,連接DF,EF,則DF∥B1C1, 又DF?平面AB1C1, 所以DF∥平面AB1C1, 又DE∥平面AB1C1,DE∩DF=D, 所以平面DEF∥平面AB1C1, 因為EF?平面DEF,所以EF∥平面AB1C1. 又因為EF?平面ABB1,平面ABB1∩平面AB1C1=AB1, 所以EF∥AB1, 因為點F是BB1的中點,所以點E是AB的中點. 即當點E是AB的中點時,DE∥平面AB1C1. 【拓展延伸】探索性問題的解題方法 解決探索性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法,假設求解的結果存在,從這個結果出發(fā),尋找使這個結論成立的充分條件,如果找到了符合題目結果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結果要求的條件(出現矛盾),則不存在. 關閉Word文檔返回原板塊