高考數(shù)學(xué) 17-18版 第6章 第32課 課時分層訓(xùn)練32

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1、 課時分層訓(xùn)練(三十二) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 1．(2017·蘇州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)zi＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則z＝________. 2－i　[由zi＝1＋2i得z＝＝＝＝2－i.] 2．(2017·蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知(a－i)2＝2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172173】 －1　[由(a－i)2＝2i得a2－1－2ai＝2i，故即a＝－1.] 3．(2017·無錫模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(2－i)z＝4＋3i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 　[由(2－i)z＝4＋3i，得|(2－i)z|＝|4＋3i|

2、， 即|z|＝5，∴|z|＝.] 4．(2016·全國卷Ⅰ改編)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a＝________. －3　[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由題意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.] 5．(2016·全國卷Ⅰ改編)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝________. 　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi. 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1. ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝.] 6．(2017·泰州期末)如圖32-3，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，若＝i(i為虛數(shù)單位)，則

3、z2＝________. 圖32-3 －2－i　[由圖可知，z1＝－1＋2i， ∴z2＝z1i＝(－1＋2i)·i＝－i－2.] 7．(2017·南京模擬)設(shè)＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b＝________. 1　[∵＝＝＝2－i. 又由a＋bi＝2－i可知 ，a＝2，b＝－1， ∴a＋b＝2－1＝1.] 8．(2017·蘇州模擬)復(fù)數(shù)z＝(a<0)，其中i為虛數(shù)單位，|z|＝，則a的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172174】 －5　[∵z＝，且|z|＝， ∴＝，∴a＝－5.] 9．若z＝4＋3i，則＝________. －i　[∵z＝4

4、＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5， ∴＝＝－i.] 10．已知復(fù)數(shù)z＝1＋，則1＋z＋z2＋…＋z2 019＝________. 0　[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 019＝＝＝＝0.] 11．已知a∈R，若為實(shí)數(shù)，則a＝________. －　[＝＝＝＋i. ∵為實(shí)數(shù)，∴＝0，∴a＝－.] 12．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172175】 　[∵|z－2|＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3. 由圖可知max＝＝.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知復(fù)數(shù)z1＝－＋i，z2＝－－

5、i，則下列命題中錯誤的是________．(填序號) ①z＝z2； ②|z1|＝|z2|； ③z－z＝1； ④z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)． ③　[依題意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此①正確；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此②正確；注意到＝－－i＝z2，因此④正確；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，③錯誤．] 2．設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N＋)，則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為________． 3　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合中共有3個元素．]

6、3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)m的值為________． 3或6　[∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M且－1?M， ∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3， ∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3， 解得m＝6或m＝3.] 4．已知復(fù)數(shù)z1＝cos 15°＋sin 15°i和復(fù)數(shù)z2＝cos 45°＋sin 45°i，則z1·z2＝________. ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.]