新編【人教A版】高中數(shù)學同步輔導與檢測必修3第三章 模塊綜合評價

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1、新編人教版精品教學資料 模塊綜合評價 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為(　　) A．0.95 　　　B．0.7　 　　C．0.35　 　　D．0.05 解析：“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二

2、等品”是對立事件，故其概率為1－0.95＝0.05. 答案：D 2．總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣，當抽樣間距為多少時不需要剔除個體(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由于203＝7×29，即203在四個選項中只能被7整除，故間隔為7時不需剔除個體． 答案：D 3．用秦九韶算法求多項式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，當x＝3的值時，先算的是(　　) A．3×3＝9 B．0.5×35＝121.5 C．0.5×3＋4＝5.5 D．(0.5×3＋4)×3＝16.5 解析：按遞推方法，從里到外先算0.5x＋4的值． 答案：C 4

3、.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．14 解析：由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14得x＝y(tǒng)＝4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是＝10. 答案：C 5．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為(　　) A.＝1.23x＋0.08 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋4 D.＝0.08x＋1.23 解析：設(shè)回歸直線方程為＝x＋，則＝1.23，因為回歸直線必過樣本點的中心，代入點(4，5)得＝0.08. 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08

4、. 答案：A 6．如圖所示是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是(　　) A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0 C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2 解析：框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當x≤－1時，y＝－x，故①y＝－x，當－1

5、C 8．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是126，則判斷框中可以是(　　) A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5? 解析：根據(jù)題意可知該程序運行情況如下： 第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2； 第2次：S＝2＋22＝6，i＝3； 第3次：S＝6＋23＝14，i＝4； 第4次：S＝14＋24＝30，i＝5； 第5次：S＝30＋25＝62，i＝6； 第6次：S＝62＋26＝126，i＝7； 此時S＝126，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框應該是“i>6？”． 答案：A 9．下列說法正確的有(　　) ①概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值． ②一次試

6、驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生． ③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0

7、，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機取出一個，面積恰為的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：A 11．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：法一：設(shè)2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)．基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，

8、(10，10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P＝＝. 法二：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為，故不在這一層離開的概率為. 答案：D 12．某公司在2016年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根據(jù)統(tǒng)計資料，則(　　) A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B．月收入的中位數(shù)是1

9、7，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系 C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)． 13．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個城市，則甲組中應抽取的城市數(shù)為________． 解析：甲組中應抽取的城市數(shù)為×4＝1(個)． 答案：1 14．一個長為2 m、寬為1 m的矩形紗窗，由于某種原因，紗窗上有一個半徑為10 cm的圓形小孔，一只蚊子隨意撞到紗窗上，那么它恰好飛進

10、屋的概率為________． 解析：這是一個幾何概型問題，P＝＝0.005π. 答案：0.005π 15．(2014·山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________． 解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3. 當x＝1時，滿足1≤x≤3， 所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1； 當x＝2時，滿足1≤x≤3， 所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2； 當x＝3時，滿足1≤x≤3， 所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3； 當x＝4時，不滿足1≤x≤3，所以輸出n＝3. 答案：3 16．甲、乙兩個人玩一轉(zhuǎn)盤游戲(轉(zhuǎn)盤如圖①，“C為弧AB

11、的中點”)，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧AC時甲勝，指向圓弧BC時乙勝．后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖②，甲提議連接AD，取AD中點E，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE時甲勝，指向線段ED時乙勝．然后繼續(xù)游戲，你覺得此時游戲還公平嗎？ 答案：________，因為P甲________P乙(填“<”，“>”或“＝”)． 解析：連接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE＝，∠DOE＝，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE的概率是：÷＝，指針指向線段ED的概率是：÷＝，所以乙勝的概率大，即這個游戲不公平． 答案：不公平　< 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

12、驟) 17．(本小題滿分10分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示： 類別 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ 解：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)． (2)2

13、7×＝3(名)，所以大于40歲的觀眾應抽取3名． 18．(本小題滿分12分)某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示． (1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率； (2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率． 答對題目數(shù) [0，8) 8 9 10 女 2 13 12 8 男 3 37 16 9 解：(1)答對題目數(shù)

14、小于9的人數(shù)為55，記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A， P(A)＝1－＝0.45. (2)設(shè)答對題目數(shù)小于8的司機為A，B，C，D，E，其中A，B為女司機，任選出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種情況，至少有一名女出租車司機的事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7種． 記“選出的2人中至少有一名女出租車司機”為事件M，則P(M)＝＝0.7. 19．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 零件的個數(shù)x/個 2 3 4 5 加工的時間y/h

15、 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時間． 解：(1)散點圖如圖： (2)由表中數(shù)據(jù)得： 代入公式得＝0.7，＝1.05， 所以＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． 所以預測加工10個零件需要8.05 h. 20．(本小題滿分12分)(2015·廣東卷)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表． 工人編號　年齡 工人編號　年齡

16、 工人編號　年齡 工人編號　年齡 　1　　　40 　10　　　36 　19　　 27 　28　 　34 　2　　　44 　11　　　31 　20　　 43 　29　 　39 　3　　　40 　12　　　38 　21　　 41 　30　 　43 　4　　　41 　13　　　39 　22　　 37 　31　 　38 　5　　　33 　14　　　43 　23　　 34 　32　 　42 　6　　　40 　15　　　45 　24　　 42 　33　 　53 　7　　　45 　16　　　39 　25　　 37 　34　 　37 　8　　　42

17、 　17　　　38 　26　　 44 　35　 　49 　9　　　43 　18　　　36 　27　　 42 　36　 　39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； (2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2； (3)36名工人中年齡在－s與＋s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)? 解：(1)36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號為2， 所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號為4n－2(n＝1，2，…，9)， 其年齡數(shù)據(jù)為：44，40，36，43，36，3

18、7，44，43，37. (2)由均值公式知：＝＝40， 由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝. (3)因為s2＝，s＝， 所以36名工人中年齡在－s和＋s之間的人數(shù)等于年齡在區(qū)間[37，43]上的人數(shù)， 即40，40，41，…，39，共23人． 所以36名工人中年齡在－s和＋s之間的人數(shù)所占的百分比為×100%≈63.89%. 21．(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費

19、0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值． 解：(1)事件A發(fā)生當且僅當出險次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計值為0.5

20、5. (2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的續(xù)保人的平均保費為 0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a. 22．(本小題滿分12分)某同學利用國慶節(jié)期

21、間進行社會實踐活動，在[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習慣符合低碳生活的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖： 組數(shù) 分組 “低碳族”的人數(shù) 占本組的頻率 第一組 [25，30) 120 0.6 第二組 [30，35) 195 p 第三組 [35，40) 100 0.5 第四組 [40，45) a 0.4 第五組 [45，50) 30 0.3 第六組 [50，55] 15 0.3 (1)補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值； (

22、2)從年齡在[40，50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率． 解：(1)第二組的概率為1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以＝＝0.06. 頻率分布直方圖如下： 第一組的人數(shù)為＝200，頻率為0.04×5＝0.2， 所以n＝＝1 000. 因為第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65. 第四組的頻率為0.03×5＝0.15， 所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15＝150. 所以a＝15

23、0×0.4＝60. (2)因為年齡在[40，45)歲的“低碳族”與[45，50)歲的“低碳族”的人數(shù)的比為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．設(shè)[40，45)中的4人為a，b，c，d，[45，50)中的2人為m，n，則選取2人作為領(lǐng)隊的情況有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15種，其中恰有1人年齡在[40，45)歲的情況有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8種，所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率P＝.