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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
3．3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
?基礎(chǔ)梳理
1．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為________________．
x－2y＋1＞0是____________．
2．把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組，稱為________________．
是______________．
3．滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為____________________．有序數(shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，故二元一次不等式(組)的解集就可以看成是直角坐標(biāo)平面內(nèi)
2、點(diǎn)的集合．
4．在直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x＋y－1＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是____________________，它的圖形是________________________．
5．在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x＋y－1＞0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是________________，它的圖形是________________________________________________．
6．對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，代入式子Ax＋By＋C所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同．所以只需在直線一側(cè)取一特殊點(diǎn)代入，由式子的正負(fù)就可以判斷不等式表示的是哪一側(cè)的平面區(qū)域．
3、特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)．
7．直線Ax＋By＋C＝0把平面內(nèi)不在直線上的點(diǎn)分成兩部分，我們把該直線稱為這兩部分的__________．不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示的平面區(qū)域不含邊界直線，此時(shí)把直線畫成________；不等式Ax＋By＋C≥0(或≤0)表示的平面區(qū)域包括邊界直線，此時(shí)把直線畫成________．
1．二元一次不等式 二元一次不等式
2．二元一次不等式組 二元一次不等式組
3．二元一次不等式(組)的解集
4．{(x，y)|x＋y－1＝0} 一條直線
5．{(x，y)|x＋y－1＞0} 直線x＋y－1＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(直線x＋y
4、－1＝0右上方部分區(qū)域)
7．邊界 虛線 實(shí)線
?自測自評
1．以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點(diǎn)的是( )
A．x－y＋1＜0 B．2x＋3y－6＞0
C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12
2．已知點(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＜－7或a＞24 B．a(chǎn)＝7或a＝24
C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜7
3．在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2－y2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合是如下圖所示的( )
4．若點(diǎn)P(m，3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x＋
5、y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________________________________________________________________________.
1．解析：將(0，0)分別代入各個(gè)不等式，只有D成立．故選D.
答案：D
2．解析：∵點(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，∴(3×3－2×1＋a)(－4×3－2×6＋a)＜0?(a＋7)(a－24)＜0?－7＜a＜24.故選C.
答案：C
3．B
4．－3
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．不等式x－2y＋6＞0表示的平面區(qū)域在直線x－2y＋6＝0的(
6、)
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
1．解析：不等式x－2y＋6＞0即2y＜x＋6，y＜x＋3，
它所表示的平面區(qū)域在直線y＝x＋3的右下方，故選B.
答案：B
2．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為( )
A．3x－y＋3<0 B．3x＋y－3<0
C．y－3x－3<0 D．y－3x＋3<0
2．C
3．直線y＝3x－1左上側(cè)的點(diǎn)(x0，y0)滿足的不等式為______________．
3．解析：∵點(diǎn)(x0，y0)在直線y＝3x－1的左上側(cè)，
∴y0＞3x0－1.
答案：y0＞3x0－1
4．如圖，下列說法中：①
7、圖(1)中表示的區(qū)域是不等式2x－y＋1≥0的解集；②圖(2)中表示的區(qū)域是不等式3x＋2y－1＞0的解集；③圖(3)中表示的區(qū)域是不等式Ax＋By＋C≥0的解集，正確的個(gè)數(shù)有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4．解析：不等式2x－y＋1≥0表示的平面區(qū)域與原點(diǎn)同側(cè)，所以①不正確；不等式3x＋2y－1＞0表示的區(qū)域與原點(diǎn)異側(cè)且邊界為虛線，所以②不正確；不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域與系數(shù)A，B，C有關(guān)，所以③不正確．故選A.
答案：A
5．若不等式2x＋y＋m＜3 表示的平面區(qū)域包括點(diǎn)(0，0)和(1，1)，則m的取值范圍是__________．
8、
5．解析：將(0，0)和(1，1)分別代入不等式得
?m＜0.故m的取值范圍是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
6．畫不等式組表示的平面區(qū)域．
6．解析：不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分．
?鞏固提高
7．已知x，y∈Z，則滿足不等式組的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù)為( )
A．9個(gè) B．10個(gè) C．11個(gè) D．12個(gè)
7．解析：先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：
區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)分別是：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(4，0)，(4，1)，(5，0)．故選D.
答案：D
8．若點(diǎn)(1
9、，3)和(－4，2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是______________．
8．解析：∵(1，3)和(－4，2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，∴(2×1＋3＋m)[2×(－4)＋2＋m]＜0，
即(m＋5)(m－6)＜0，解得：－5＜m＜6.
故m的取值范圍是{m|－5＜m＜6}．
答案：{m|－5＜m＜6}
9．不等式組表示面積為1的三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為________．
9．解析：不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，頂點(diǎn)分別為(1，3)，(1，k)，，所以該三角形的面積為(3－k)＝1.解得k＝1或7.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k＝7時(shí)，不能表示三角形，只有k＝
10、1符合題意．
答案：1
10．某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．作圖表示滿足上述條件x、y的范圍．
10．解析：由題意得：v＝，w＝，4≤v≤20，30≤w ≤100，
∴3≤x≤10，≤y≤，①
由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和x＋y應(yīng)在9至14小時(shí)之間，即9≤x＋y≤14，②
因此滿足①②的點(diǎn)(x，y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界)．
1．不等式Ax＋By＋C＞0(＜0)所表示的平面區(qū)域的判定方法：
(1)選特殊點(diǎn)(若C≠0，選原點(diǎn))代入．
(2)若原不等式化為y＞kx＋b，則不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的上方區(qū)域．
(3)若原不等式化為y＜kx＋b，則不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€的下方區(qū)域．
2．用平面區(qū)域表示變量取值范圍的基本步驟：①設(shè)兩個(gè)變量；②列出變量滿足的不等式組；③畫出不等式組表示的相應(yīng)區(qū)域．
3．畫出不等式組表示的相應(yīng)區(qū)域時(shí)，要注意：①邊界線是實(shí)線還是虛線；②變量的取值是實(shí)數(shù)還是整數(shù)；③區(qū)域是在直線的上方還是在直線的下方．
4．所列不等式與題設(shè)條件要確保等價(jià)．
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