高中物理 第二章 勻速圓周運動 3 圓周運動的實例分析 4 圓周運動與人類文明課件 教科版必修2

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1、第二章勻速圓周運動目標定位1.會分析圓周運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題.2.知道離心現(xiàn)象及離心運動的條件，了解離心運動的應用和危害.3.了解圓周運動在人類文明進程中的廣泛應用，認識圓周運動對人類文明發(fā)展的重大影響.學案3圓周運動的實例分析4 圓周運動與人類文明知識探究自我檢測一、汽車過拱形橋知識探究問題設計1.質量為m的汽車以速度v通過拱形橋的最高點，若橋面的圓弧半徑為R，求此時汽車對橋的壓力.汽車的重力與汽車對橋的壓力哪個大？可見，汽車對橋的壓力N小于汽車的重力mg，并且，壓力隨汽車速度的增大而減小.答案在最高點，對汽車進行受力分析，如圖所示.由牛頓第二定律列方程求出汽車

2、受到的支持力；由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力2.當汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大還是小呢？答案汽車在凹形橋的最低點時對橋的壓力大小為(受力分析如圖)要點提煉圖11.汽車過拱形橋(如圖1)汽車在最高點向心力： m ，得N .由此可知，汽車在最高點對橋面的壓力_重力.汽車處于失重狀態(tài).mgN小于2.汽車過凹形橋(如圖2)圖2由此可知，汽車在最低點對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，汽車處于超重狀態(tài)，因而實際中拱形橋多于凹形橋.Nmg得N .二、“旋轉秋千” 問題設計“旋轉秋千”的運動可簡化為圓錐擺模型(如圖3所示)，當小球在水平面內做勻速圓周運動時，回答下列問題：

3、(1)小球受到幾個力的作用？什么力提供小球做圓周運動的向心力？答案受重力和繩子的拉力兩個力的作用；繩子的拉力和重力的合力提供小球做圓周運動的向心力.圖3(2)“旋轉秋千”纜繩與中心軸的夾角與什么有關(設人的質量為m，角速度為，繩長為l)?答案如圖所示，設纜繩與中心軸的夾角為，勻速圓周運動的半徑為rF合mgtan rlsin 由牛頓第二定律得F合m2r以上三式聯(lián)立得由此可以看出，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉秋千”的角速度和繩長有關，而與所乘坐人的體重無關.要點提煉1.運動特點：人及其座椅在 面內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個 面.2.向心力：做圓錐擺運動的小球在水平面內做勻速圓周運動的向心力是由

4、其受到的重力和懸線拉力的合力F合提供，即F合 .3.圓周運動的半徑r .4.動力學方程：mgtan .水平圓錐mgtan lsin m2lsin 三、火車轉彎問題設計將火車轉彎時的運動看作勻速圓周運動.(1)如圖4所示，如果軌道是水平的，火車轉彎時受到哪些力的作用？什么力提供向心力？答案軌道水平時，火車受重力、支持力、軌道對輪緣的彈力、向后的摩擦力，向心力由軌道對輪緣的彈力來提供.圖4(2)(1)中獲得向心力的方法好不好？為什么？若不好，如何改進？答案這種方法不好，因為火車的質量很大，行駛的速度也不小，輪緣與外軌的相互作用力很大，鐵軌和車輪極易受損.改進方法：在轉彎處使外軌略高于內軌，使重力和

5、支持力的合力提供向心力，這樣外軌就不受輪緣的擠壓了.(3)當軌道平面與水平面之間的夾角為，轉彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？答案火車受力如圖所示，則要點提煉1.向心力來源：在鐵路轉彎處，內、外鐵軌有高度差，火車在此處依規(guī)定的速度行駛，轉彎時，向心力幾乎完全由_和 的合力提供，即F .2.規(guī)定速度：若火車轉彎時，火車輪緣不受軌道壓力，則mgtan ，故v0 ，其中R為彎道半徑，為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為彎道規(guī)定的速度.重力G支持力Nmgtan (1)當vv0時，F(xiàn)F合，即轉彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內、外軌 ，這就是設計的限速狀態(tài).(2)當vv0時，F(xiàn)F合

6、，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時 對車輪有側壓力，以彌補向心力不足的部分.(3)當vv0時，F(xiàn)F合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時 對車輪有側壓力，以抵消向心力過大的部分.均無側壓力外軌內軌四、離心運動問題設計1.用繩拉著小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，當繩斷后小球做什么運動？答案繩斷后小球沿切線方向做勻速直線運動.2.做勻速圓周運動的物體如果某一時刻的合外力F合小于m ，物體做什么運動？答案物體將離開圓周，做離心運動.要點提煉1.離心運動：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力 或_，以致物體沿圓周運動的切線方向飛出或 而去的運動叫做離心運動.2.離心運動的實質離心運動

7、實質是物體慣性的表現(xiàn).做圓周運動的物體，總有沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力的作用.一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物體就會發(fā)生離心運動.消失不足遠離圓心3.合力與向心力的關系對圓周運動的影響(如圖5所示)若F合m2r，物體做勻速圓周運動.若F合m2r，物體做近心運動.圖5典例精析一、汽車過拱形橋問題例1一輛質量m2 t的轎車，駛過半徑R90 m的一段凸形橋面，g10 m/s2，求：(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？解析轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示：根據牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小

8、為1.78104 N.答案1.78104 N(2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？答案30 m/s二、圓錐擺模型例2如圖6所示，已知繩長為L0.2 m，水平桿長L0.1 m，小球質量m0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸勻速轉動.g取10 m/s2，問：(1)要使繩子與豎直方向成45角，試求該裝置必須以多大的角速度轉動才行？(2)此時繩子的張力多大？圖6解析小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑rLLsin 45.對小球受力分析如圖所示，設繩對小球拉力為T，則繩的拉力與小球重力的合力提供小球做圓周運動的向心力.對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan 45m2rrL

9、Lsin 45聯(lián)立兩式，將數(shù)據代入可得6.44 rad/s答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N三、火車轉彎例3鐵路在彎道處的內、外軌道高度是不同的，已知內、外軌道平面與水平面的夾角為，如圖7所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于 ，則()A.內軌對內側車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于D.這時鐵軌對火車的支持力大于圖7答案C四、對離心運動的理解例4如圖8所示，高速公路轉彎處彎道圓半徑R100 m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)0.23.最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，若路面是水平的，問汽車轉彎時不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的

10、最大速率vm為多大？當超過vm時，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(g9.8 m/s2)圖8解析在水平路面上轉彎，向心力只能由靜摩擦力提供，設汽車質量為m，則fmmg，代入數(shù)據可得vm15 m/s54 km/h.當汽車的速度超過54 km/h時，需要的向心力m 大于最大靜摩擦力，也就是說提供的合外力不足以維持汽車做圓周運動所需的向心力，汽車將做離心運動，嚴重的將會出現(xiàn)翻車事故.答案54 km/h汽車做離心運動或出現(xiàn)翻車事故課堂要點小結1.(交通工具的轉彎問題)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖9所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處(

11、)A.路面外側高內側低B.車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D.當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小自我檢測圖9解析當汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側高內側低，選項A正確.當速度稍大于vc時，汽車有向外側滑動的趨勢，因而受到向內側的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側滑動，選項C正確.同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內側滑動，選項B錯誤.vc的大小只與路面的傾斜程度和轉彎半徑有關，與地面的粗糙程度無關，選項D錯誤.答案AC2.(

12、圓錐擺模型)如圖10所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下物理量大小關系正確的是()A.速度vAvBB.角速度ABC.向心力FAFBD.向心加速度aAaB圖10知向心力FAFB，向心加速度aAaB，C、D錯；答案A3.(對離心運動的理解)如圖11所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動.若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法中正確的是()A.若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動B.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動C.若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動D.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動圖11解析若拉力突然變大，則小球將做近心運動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A錯誤.若拉力突然變小，則小球將做離心運動，但由于力與速度有一定的夾角，故小球將做曲線運動，B正確，D錯誤.若拉力突然消失，則小球將沿著P點處的切線運動，C正確.答案BC