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1、
第三節(jié) 三角恒等變換
題型54 化簡(jiǎn)求值
1.（2013浙江理6）已知，則
A. B. C. D.
2. (2013重慶理9） （ ）.
A. B. C. D.
3．（2013四川理13）設(shè)，，則的值是____________．
4. (2013全國新課標(biāo)卷理15） 設(shè)為第二象限的角，若，則 .
5．(2013湖南理17）已知函數(shù)，.
（1）若是第一象限角，且.求的值；
（2）求使成立的的取值集合.
6.（2013遼寧理17）設(shè)向量
2、.
（1）若，求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值.
7. （2013江蘇15）已知，.
（1）若，求證：；
（2）設(shè)，若，求的值.
8．（2013廣東理16）已知函數(shù)，．
(1) 求的值；
(2) 若，，求．
9.（2014 新課標(biāo)1理8）設(shè)，，且，則（ ）.
A. B.
C. D.
10.（2014 陜西理 13） 設(shè)，向量，若，則_______.
11.（2014 安徽理 16）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，，，且，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
12.（2014 廣東理 16）（12分）已
3、知函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）若，，求.
13.（2014 江蘇理 15）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
14.（2014 江西理 16）已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)，時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；
（2）若，，求的值.
15.（2014 遼寧理 17）在中，內(nèi)角的對(duì)邊，且.已知，，.求：
（1）和的值；
（2）的值.
16.（2014 陜西理 16）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，求證：；
（2）若成等比數(shù)列，求的最小值.
17.（2014 四川理 16）已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若是第二象限角，，求的值.
4、
18.（2015重慶）若，則（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18.解析 根據(jù)誘導(dǎo)公式，
所以原式 ，
分子分母同時(shí)除以得出原式．
故選C．
19.（2015江蘇）設(shè)向量，則的值為 ．
19.解析 解法一（強(qiáng)制法）：由題意得，
，，，，
，，，，
，，，.
（恰當(dāng)整理化簡(jiǎn)即可）.
解法二（部分規(guī)律法）：由題意
，
從而，即的結(jié)果呈現(xiàn)以為周期的變化，
故.
解法三（通用規(guī)律法）：由題意得：
5、
，
，的周期為，在一個(gè)周期內(nèi)其和為，
故．
解法四（部分規(guī)律法）：
．
則，
設(shè)，
由誘導(dǎo)公式，
故，
從而分組求和．
設(shè)，由誘導(dǎo)公式，
故，從而分組求和．
又，從而．
評(píng)注 解法一、二雖然足夠復(fù)雜，但只要羅列清楚并逐步解決，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)比較簡(jiǎn)單，從一般法角度進(jìn)行解決思路難尋，便可以從具體值的角度思考，這給了江蘇考區(qū)的大部分普通考生以希望．
解法三側(cè)重對(duì)三角公式的化簡(jiǎn)，側(cè)重從一般的角度找到問題的突破口．但解法三中化化簡(jiǎn)使用積化和差簡(jiǎn)化過程，即
，但高中階段該公式已不要求掌握，因此此題順利化簡(jiǎn)確實(shí)也比較麻煩．
解法四在解法三的基礎(chǔ)之
6、上進(jìn)行了優(yōu)化，不化到最簡(jiǎn)形式也可解決問題．
也有學(xué)生考慮構(gòu)造
，則和都是單位向量且夾角為，即．
20.（2015全國1）（ ）.
A. B． C． D．
20. 解析 原式.故選D．
21.（2015四川理）的值是 _____________.
21. 解析 依據(jù)題意可得：.
22.（2015江蘇）已知，，則的值為 ．
22. 解析 解法一：．
解法二：，故．
解法三：，
故．
23.（2016四川理11） .
23.解析 由倍角得.
24.（201
7、6全國甲理9）若，則=（ ）.
A. B. C. D.
24. D解析 因?yàn)椋?
所以，兩邊平方得，即.故選D．
25.（2016全國丙理5）若，則（ ）.
A. B. C.1 D.
25.A 解析 由題意可得.故選A.
評(píng)注 本題考查三角恒等變換，齊次化切.
26.（17江蘇05）若，則 ．
26.解析 解法一（角的關(guān)系）：．故填．
解法二（直接化簡(jiǎn)）：，所以．故填．
27.(2017北京理12)在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，=___________.
27.解析 由題作出圖形，如圖所示，，則，由于與關(guān)于軸對(duì)稱，則，，故.
28.（2017全國2理14）函數(shù)的最大值是 ．
28.解析 ，令且，，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為1．
29.(2017浙江理18)已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
29.解析 （1）由，，得.
（2）由，，
得，
所以的最小正周期是.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.
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