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1、
2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 平面向量
1．代數(shù)法
例1：已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（ ）
A．3 B． C． D．
2．幾何法
例2：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則_______．
3．建立直角坐標(biāo)系
例3：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．
一、單選題
1．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，滿足，，，則（ ）
A．1 B． C． D．2
3．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，且，
則（ ）
A． B．1 C．
2、D．
4．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，，則（ ）
A． B． C． D．
5．在梯形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
6．已知中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．已知非零向量，，滿足且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
8．在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（ ）
A． B．0 C．2 D．
9．設(shè)向量，，，滿足，，，則的最大值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
10．已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍
3、為（ ）
A． B．
C． D．
11．平行四邊形中，，在上投影的數(shù)量分別為，，則在上的投影的取值范圍
是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在等腰直角三角形中，，，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知向量，，，若，則________．
14．若向量，滿足，，且，則與的夾角為__________．
15．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求的最大值為________．
16．在中，，，，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為____．
4、
答案
1．代數(shù)法
例1：已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】考慮在上的投影為，所以只需求出，即可．
由可得：，
所以．進(jìn)而．故選C．
2．幾何法
例2：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則_______．
【答案】
【解析】可知，，為平行四邊形的一組鄰邊和一條對(duì)角線，
由可知滿足條件的只能是底角為，邊長(zhǎng)的菱形，
從而可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為．
3．建立直角坐標(biāo)系
例3：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．
【答案】
【解析】上周是用合適的
5、基底表示所求向量，從而解決問題，本周仍以此題為例，從另一個(gè)角度解題，
觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題，
如圖建系：，，，
下面求坐標(biāo)：令，∴，，
由可得：，∴，
∴，，∴．
一、單選題
1．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以，故選D．
2．已知向量，滿足，，，則（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】由題意可得：，則．故選A．
3．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，且，
則（ ）
A．
6、 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以，?
則
．故選B．
4．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意，在中，是邊的中線，所以，
又因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，所以，
所以，故選B．
5．在梯形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?，，?
所以是直角梯形，且，，
以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
因?yàn)?，，?dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，
則，，，，
所以，
令且，
由基
7、本不等式可知，當(dāng)時(shí)可取得最大值，
則．故選D．
6．已知中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，中，，，，
則根據(jù)余弦定理可得，即．∴為直角三角形
以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則，，
則線段的方程為，．
設(shè)，則．
∵，∴．故選C．
7．已知非零向量，，滿足且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】非零向量，，滿足且，則，
∴，∴，
∴，
∴，，∴與的夾角為，故選A．
8．在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（ ）
A． B．0 C．2 D．
8、
【答案】B
【解析】∵在中斜邊，∴，
∵為線段中點(diǎn)，且，
∴原式，
當(dāng)時(shí)，有最大值，．故選B．
9．設(shè)向量，，，滿足，，，則的最大值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】設(shè)，，，因?yàn)?，?
所以，，所以，，，四點(diǎn)共圓，
因?yàn)椋?，所以?
由正弦定理知，即過，，，四點(diǎn)的圓的直徑為2，
所以的最大值等于直徑2，故選D．
10．已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，是單位向量，，可設(shè)，，，
由向量滿足，∴，
∴，即，其圓心，半徑，
∴，∴．故選B．
11
9、．平行四邊形中，，在上投影的數(shù)量分別為，，則在上的投影的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)，
則，，則，解得．
所以，．在上的攝影，
當(dāng)時(shí)，，得到：，當(dāng)時(shí)，，，故選A．
12．如圖，在等腰直角三角形中，，，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如圖所示，以所在直線為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，，設(shè)，則，．
據(jù)此有，，
則．
據(jù)此可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；
當(dāng)或時(shí)，取得最大值；
的取值范圍是．故選A．
二、填空題
10、
13．已知向量，，，若，則________．
【答案】．
【解析】因?yàn)?，，所以?
又，且，則，即．
14．若向量，滿足，，且，則與的夾角為__________．
【答案】
【解析】由得，，即，
據(jù)此可得，∴，
又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為．
15．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求的最大值為________．
【答案】4
【解析】設(shè)，則，
又，
∴，
∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故答案為4．
16．在中，，，，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為____．
【答案】
【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為，軸建立直角坐標(biāo)系，
可得，，，則直線的方程為，
設(shè)，則，，，，
則|
，
由，可得的最小值為3 ，x=0時(shí)，則的最大值為27，
即的取值范圍為．故答案為．
2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 平面向量
