高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式章末復習提升課件 北師大版選修45

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1、章末復習提升學習目標1.掌握不等式的基本性質(zhì)，會應用基本性質(zhì)進行簡單的不等式變形.2.熟練掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法.3.理解絕對值的幾何意義，理解絕對值三角不等式，會利用絕對值三角不等式證明有關不等式和求函數(shù)的最值.4.會解四種類型的絕對值不等式：|axb|c，|axb|c，|xc|xb|m，|xc|xb|m.5.會用平均值不等式求一些特定函數(shù)的最值.6.理解不等式證明的五種方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、幾何法，會用它證明比較簡單的不等式.知識結(jié)構(gòu)知識梳理1.實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比較兩個實數(shù)的大小，判斷差

2、的符號即可.2.不等式的4個基本性質(zhì)及推論是不等式的基礎.3.絕對值不等式的解法：解含絕對值的不等式的基本思想是通過去掉絕對值符號，把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，或一元二次不等式.去絕對值符號常見的方法有：(1)根據(jù)絕對值的定義；(2)平方法；(3)分區(qū)間討論.4.絕對值不等式定理(1)|a|的幾何意義表示數(shù)軸上的點到原點的距離，|ab|的幾何意義表示數(shù)軸上兩點間的距離；(2)|ab|a|b| (a，bR，ab0時等號成立)；(3)|ac|ab|bc| (a，b，cR，(ab)(bc)0等號成立)；(4)|a|b|ab|a|b| (a，bR，左邊“”成立的條件是ab0，右邊“”成立的

3、條件是ab0)；(5)|a|b|ab|a|b| (a，bR，左邊“”成立的條件是ab0，右邊“”成立的條件是ab0).5.基本不等式6.不等式的證明(1)比較法證明不等式作差比較法是證明不等式的基本方法，其依據(jù)是：不等式的意義及實數(shù)比較大小的充要條件.證明的步驟大致是：作差恒等變形判斷結(jié)果的符號.其中，變形是證明推理中的一個承上啟下的關鍵，變形的目的全在于判斷差的符號，而不是考慮差能否化簡或值是多少，變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運用一切有效的恒等變形的方法.(2)綜合法證明不等式綜合法證明不等式的思維方向是“順推”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件(由

4、因?qū)す?，最后推導出所要證明的不等式成立.綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論.證明時要注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點的幾個重要不等式(已知或已證)成立的條件往往不同，應用時要先考慮是否具備應有的條件，避免錯誤，如一些帶等號的不等式，應用時要清楚取等號的條件，即對重要不等式中“當且僅當時，取等號”的理由要理解掌握.(3)分析法證明不等式分析法證明不等式的依據(jù)也是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論.分析法證明不等式的思維方向是“逆推”，即由待證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件(執(zhí)果索因)，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式.當要證的不等式不

5、知從何入手時，可考慮用分析法去證明，特別是對于條件簡單而結(jié)論復雜的題目往往更為有效.由教材內(nèi)容可知，分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，而綜合法是“由因?qū)Ч保鸩酵茖С霾坏仁匠闪⒌谋匾獥l件，兩者是對立統(tǒng)一的兩種方法.一般來說，對于較復雜的不等式，直接用綜合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法可結(jié)合使用.(6)幾何法：根據(jù)要證不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造幾何圖形得出結(jié)論.(7)證明不等式的其他方法及一題多證證明不等式的方法除了上述介紹的比較法、綜合法、分析法外，還可以運用反證法等.證明不等式時既可探索新的證題方法，

6、培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也可一題多證，開闊思路，活躍思維，目的是通過證明不等式發(fā)展邏輯思維能力，提高數(shù)學素養(yǎng).典例剖析專題一不等式的基本性質(zhì)的應用專題二基本不等式的應用專題三絕對值不等式的解法專題四絕對值三角不等式的應用專題五比較法證明不等式【例5】 若abc，求證：a2bb2cc2aab2bc2ca2.證明abc，ab0，bc0，ac0，于是：a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2ba2c)(b2cb2a)(c2ac2b)a2(bc)b2(ca)c2(ab)a2(bc)b2(cb)(ba)c2(ab)a2(bc)b2(bc)c2(ab)b2(ab)(bc)(a2b2)(ab)(c2b2)(bc)(ab)(ab)(ab)(cb)(cb)(bc)(ab)ab(cb)(bc)(ab)(ac)0，a2bb2cc2aab2bc2ca2.專題六分析法證明不等式【例6】 若a，b，c是不全相等的正數(shù)，0 x1.專題七反證法證明不等式【例7】 已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.問命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論.